Файл: Амитей Н. Теория и анализ фазированных антенных решеток.pdf

3. ВОЛНОВОДНЫЕ РЕШЕТКИ С МНОГОСЛОЙНЫМИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ ВСТАВКАМИ И ПОКРЫТИЯМИ

Из предыдущего анализа ясно, что интегральное уравнение можно обобщить на случаи многослойных диэлектрических вста­ вок в волноводах и многослойного диэлектрического покрытия. -Такое обобщение проведем методом дедукции.

Рассмотрим сначала волноводную решетку с однослойным диэлектрическим покрытием (рис. 6.2). Так как при добавлении диэлектрического покрытия изменения происходят только во внешней области, то очевидно, что необходимо модифицировать

Z

Рис. 6.2. Решетка из параллельных пластин с диэлектрическим покрытием (в случае сканирования в квази-Е-ллоскости коорди­ нату х следует заменить на у ) .

часть интегрального уравнения, относящуюся к внешнему про­ странству. Интегральное уравнение для волноводной решетки с диэлектрическим покрытием по аналогии с уравнением для волноводной решетки с диэлектрическими вставками записы­ вается в виде

Ъ/2 оо

Z f n ~r j Z m tg Tfn t'

Сопротивление Z можно рассматривать как входное сопротивление отрезка линии, имеющего длину 2', волновое сопротивление Z^ и постоянную распространения Г®г н нагруженного на сопротив­ ление Zm.

Интегральное уравнение для случая слоистой диэлектрической среды обобщается аналогичным образом. Например, интеграль-

иое уравнение (13) остается справедливым в том случае, если антенная решетка имеет слоистое диэлектрическое покрытие, состоящее из N слоев (рис. 6.3). При этом необходимо только вместо волновых сопротивлений для внешней области подставить в это уравнение соответствующие входные сопротивления много­ слойной среды, определенные со стороны раскрыва. Эти сопро­ тивления можно рассчитывать по известной методике (4).

Для учета влияния многослойных вставок в волноводах, кроме замены значений волновых сопротивлений в ядре интегрального

Z

Рпс. 6.3. Антенная решетка с многослойным диэлектрическим покрытием.

уравнения, требуется некоторая модификация свободного члена. Напомним, что при составленпи интегрального уравнения в ка­ честве неизвестных функций взяты тангенциальные поля в раскрыве. Значения полей на поверхностях раздела между слоями диэлектрика определяются непосредственно с помощью поля в раскрыве. Вывод соотношений между коэффициентами разло­ жений полей в случае антенной решетки с многослойными встав­ ками дан в приложении 1. Наиболее простой случай антенной решетки с однослойным диэлектрическим покрытием анализи­ руется в следующем разделе.

4. КОЭФФИЦИЕНТЫ ОТРАЖЕНИЯ И ПЕРЕДАЧИ

Интегральные уравнения для антенных решеток с диэлектри­ ком, полученные в разд. 2 и 3, можно решить методом моментов, рассмотренным в гл. 3 и 5, и определить неизвестные поля в рас­ крыве.

Найдем коэффициенты отражения и передачи из приближен­ ных выражений для полей в раскрыве при наличии диэлектриков. Предположим, что в уравнении (12) для неизвестного поля исполь­

теме линейных уравнений относительно неизвестных коэффициен­ тов / т , которые могут быть найдены путем обращения матрицы

данной системы уравнений. Коэффициенты I являются коэффи­ циентами разложения тангенциального магнитного поля в раскрыве по периодическим гармоникам для внешнего пространства Чгт (ж) (гармоникам Флоке). Коэффициенты разложения того же поля по типам волн в волноводе можно найти из условия непре­

Используя свойство ортонормироваиности типов волн, можно

написать

м

(16)

т = — М

где

Ь /2

f t q m = f Ф9 ( X) W m ( X ) c l x .

- Ь / 2

Коэффициенты разложения поля в области волноводов, не заполненной диэлектриком, определяются через коэффициенты [соотношения (86) и (9)]:

Коэффициенты передачи антенной решетки можно определить

непосредственно через коэффициенты 1т так же, как и в случае отсутствия диэлектрика. Коэффициенты передачи и коэффициенты отражения обычно нормируются таким образом, чтобы сумма квадратов модулей всех этих коэффициентов равнялась мощности падающей волны. При подобной нормировке результирующая конечная матрица рассеяния для раскрыва антенной решетки оказывается унитарной. Таким образом, при условии 1/2 < ЬА,< 1

коэффициенты передачи равны

Т,о= V Z0/Zi То для 0 < ф < я ,'

(18)

T-l = V Z liZiIi для 2л, (1 —

В соответствии с законом сохранения энергии должны выполнять­ ся соотношения

Для определения коэффициентов отражения и передачи антен­ ной решетки с диэлектрическим покрытием необходимо решать соответствующее интегральное уравнение (13). Решение этого уравнения методом моментов позволяет найти коэффициенты раз­ ложения поля в раскрыве. Однако для вычисления коэффициентов передачи необходимо сначала определить коэффициенты разло­ жения поля во внешнем пространстве по гармоникам Флоке. При этом можно использовать метод вывода формул (17а) и (176). Для антенной решетки с однослойным диэлектрическим покрытием коэффициенты передачи равны

с многослойным диэлектрическим покрытием методом, аналогич­ ным рассмотренному в приложении 1 методу учета мпогослойиостн диэлектрических вставок в волноводах.

5. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДИЭЛЕКТРИКОВ ДЛЯ УЛУЧШЕНИЯ СОГЛАСОВАНИЯ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ ПРИ СКАНИРОВАНИИ

В данном разделе рассматриваются численные результаты для ФАР с диэлектриками. Пригодность метода моментов для числен­ ного решения интегральных уравнений для антенных решеток без диэлектриков подробно исследована в гл. 5. Полученные для таких случаев численные результаты можно использовать в каче­ стве критерия для проверки точности приближенных расчетов, относящихся к антенным решеткам с диэлектриками, полагая е = 1. Подобная проверка наряду с другими способами контроля применялась для гарантии надежности получаемых результатов.

Использование диэлектриков в антенных решетках приводит к появлению дополнительных параметров в задаче. Наличие диэлектрических элементов оказывает существенное влияние на распределение полей. Поэтому выбор параметров диэлектриче­

ских элементов, таких, как диэлектрическая проницаемость пли толщина покрытия, сильно влияет иа характеристики антенной решетки. В работах [5, 6] предложено использовать диэлектриче­ ские покрытия и вставки, как средства улучшения согласования антенных решеток. Например, Магил и Уиллер [5] предложили помещать на достаточно большом расстоянии от раскрыва антен­ ной решетки тонкий слой диэлектрика с большим значением отно­ сительной диэлектрической проницаемости. В этих условиях для определения взаимодействия между раскрывом антенны и диэлект­ рическим слоем необходимо учитывать только распространяющие­ ся типы воли. При анализе системы можно использовать теорию длинных линий. Приближение, использованное в работе [5], применимо только в тех случаях, когда диэлектрический слой находится иа достаточно большом расстоянии от раскрыва (при этом можно пренебречь влиянием нераспростраияющпхся типов волн). В рассматриваемой работе получено некоторое улучшениехарактеристик согласования для антенной решетки из круглых волноводов с диэлектрическими дисками. Однако этих результа­ тов недостаточно для подтверждения возможности фактического улучшения согласования в широком диапазоне углов сканиро­ вания, так как полученные данные относятся лишь к нескольким углам сканирования, допускающим волноводное моделированиеантенной решетки [12]. Более того, в настоящее время ясно, что наличие диэлектрического слоя над раскрывом антенной решетки может приводить к вынужденным резонансам поверхностных волн. Анализ, основанный иа теории длинных линий, не может выявить подобные явления.

Идея использования тонкого диэлектрического слоя над рас­ крывом антенной решетки из прямоугольных волноводов была также реализована в работе [6]. В предположении, что стенки волноводов бесконечно тонкие и сканирование осуществляется только в Н-плоскости (по существу это случай решетки из парал­ лельных пластин при сканировании в //-плоскости), получено аналитическое решение для коэффициента отражения. К сожале­ нию, формулы получились очень сложными и верными только для случая, когда диэлектрический слой расположен на некотором расстоянии от раскрыва антенной решетки.

В работе [7] предложен модифицированный метод вычетов, с-помощью которого авторам удалось решить бесконечную систему уравнений, получаемую в задаче о решетке из прямоугольных волноводов с диэлектрическим покрытием. Этот метод оказался свободным от ограничения, присущего первоначальному прибли­ жению в работе [6], и позволил рассмотреть случай сильной связи волноводов с диэлектрическим покрытием. Одиако в настоящее время данным методом удается исследовать только случай скани­ рования в //-плоскости при условии бесконечно малой толщины

стенок волноводов. Расчеты, основанные на методе, предложенном

вработе 17], показали, что существенное улучшение характеристик согласования в широком диапазоне углов сканирования действи­ тельно можно получить с помощью диэлектрического покрытия.

Если рассмотренные выше методы решения интегрального уравнения имели ограничения, то методом моментов можно анали­ зировать волноводную антенную решетку со стенками конечной толщины, с диэлектрическим покрытием и вставками в волноводах при одной и той же формулировке задачи. Необходимо подчерк­ нуть однако, что решения задачи, полученные другими методами, являются чрезвычайно полезными для оценки точности результа­ тов, полученных численными методами.

Для получения оптимального согласования выбор параметров

вантенной решетке с диэлектриками лучше всего производить методом вариации параметров. При этом все параметры фиксиру­ ются, за исключением одного, и выполняются расчеты при изме­ нении этого параметра в заданном интервале. Наиболее эффективно метод вариации параметров осуществляется путем последователь­ ных приближений по схеме «человек — ЭВМ», которая позволяет сузить диапазон значений параметров, необходимый для получе­ ния требуемых характеристик. Ниже рассмотрены некоторые рас­ четные данные для иллюстрации влияния диэлектриков на свой­

ства антенной решетки.

5.1. Численные результаты для антенн из волноводов, полностью заполненных диэлектриком

На рпс. 6.4 приведены типичные результаты для волноводной решетки при сканировании в //-плоскости при заполнении волно­ водов диэлектриком с относительной диэлектрической проницае­ мостью, изменяющейся от е = 0,9 до е = 3,0. [Диэлектрик с е < 1 можно реализовать с помощью плазмы.] Диэлектрическая постоян­ ная выбиралась так, чтобы в волноводах распространялся един­ ственный тип волны. Из рис. 6.4 видно, что плавная зависимость

нить тем, что этот диапазон е близок к критическому режиму для

•основного типа волны (при е = 0,872).

Отметим, что при е ~ 1,3 зависимости модуля и фазы коэф­ фициента отражения от управляющей фазы ф имеют плоский характер. В действительности для всех исследованных длин волн наблюдается по крайней мере одно значение диэлектрической постоянной е, при котором коэффициент отражения слабо изме­ няется при сканировании. Отметим, что плоский характер кривых модуля и фазы коэффициента отражения позволяет согласовать антенную решетку для всех углов сканирования в области, где