Файл: Амитей Н. Теория и анализ фазированных антенных решеток.pdf

7. Плоские фазированные решетки из круглых волноводов

В предыдущих главах рассмотрены свойства плоских решеток из параллельных пластин п прямоугольных волноводов. В дан­ ной главе в качестве элемента плоской решетки выбраны круглые волноводы, которые благодаря своей технологичности часто попользуются в спстемах СВЧ.

Интегральное уравнение до сих пор составлялось для решеток с прямоугольной сеткой расположения элементов. Мы обобщим вывод интегрального уравнения на случай неортогональных пери­ одических и плоских решеток из волноводных элементов произ­ вольной формы. Представленные ниже численные результаты для круглых волноводов получены путем решения интегрального уравнения для бесконечной решетки методом Ритца — Галеркина. Рассмотрены способы, позволяющие установить точность этих результатов (более подробно этн вопросы изложены в гл. 3). Исследованы характеристики излучения плоских решеток из круглых волноводов, в том числе п вынужденные резонансы поверхностной волны. Показано, что эти резонансы не зависят от наличия диэлектрических покрытий и вставок. Проанализирована зависимость резонансов поверхностной волны от типа возбужда­

Для анализа поведенпя коэффициентов взаимной связи исполь­ зуется упрощенная модель, представляющая собой решетку из элементов типа листок тока. Установлено, что в такой решетке коэффициенты взаимной связи асимптотически затухают обратно пропорционально квадрату расстояния.

Рассмотрено применение комбинированных элементов (например, круглых волноводов в сочетании с короткозамк­ нутыми прямоугольными волноводами небольшой длины). Пред­

в селективном возбуждении и закорачивании элементов решетки, рассмотрен в гл. 8.

1. РЕШ ЕН И Е ИНТЕГРАЛЬНОГО У РА В Н Е Н И Я МЕТОДОМ

РИТЦ А — ГА Л Е РК И И А

Рассмотрим бесконечную плоскую решетку из волноводов круглого (или другой формы) сечения (рис. 7.1), расположенных на плоском идеально проводящем экране (плоскость z = 0) пери­ одически в узлах неортогоиальной сетки координат т]г и т]2. Можно считать, что ось гд совпадает с осью х, а ось г|2 образует с ней угол а. Положение элемента определяется двумя индексами (р' , q') в соответствии с формулой

Рпс. 7.1. Геометрия решетки из круглы х волноводов.

соответственно. Таким образом мы определили базовую периоди­ чески повторяющуюся ячейку [11 — параллелограмм, показан­ ный на рис. 7.1. Элементы решетки возбуждаются с одинаковой амплитудой и линейным набегом фазы, так что фаза элемента (р' , q') определяется выражением

осям гд и г]2 соответственно. Результирующие электромагнитные поля в элементах p'q' и т'п' описываются выражениями типа

F (Pp'g') = F (pm'*') ехр{/[(т' — р')фа14- (п' —д')фа2]}> (2а)

где F (Pp'<j') обозначает электрическое или магнитное поле в эле­ менте (p'q') решетки. Следовательно, за исключением фазового множителя, поля во всех элементах решетки идентичны.

(в свободном пространстве) представляются в виде полного семей­ ства плоских волн (типа гармоник Флоке) — решений уравнений

и фа2. Вывод этих функций и соответствующая диаграмма допол­ нительных главных лепестков даны в приложении 1. Внутренние

Рис. 7.2. Периодические ячейки в решетке с косоугольной сеткой.

поля (z ^ 0) определяются с помощью соответствующей полной ортонормированной системы векторных волновых функций {Ф* exp (± 7 7 iZ)}. Из условия непрерывности поперечных элек­ трических и магнитных полей в пределах элемента периодической решетки с помощью метода, изложенного в гл. 2, получаем инте­ гральное уравнение. Как показано в приложении 2, элемент периодической решетки, представляющий собой параллело­ грамм CDEF (рис. 7.2), можно без уменьшения общности заме­ нить параллелограммом GHLJ (или любым другим прилегающим элементом, содержащим одну полную волноводную апертуру).

где [/С] — квадратная матрица, (i, д)-й элемент которой опреде­ ляется выражением

В выражении (6) бг? представляет собой символ Кронекера

— коэффициент связи (или скалярное произведение) между типа­ ми волн в волноводе и в свободном пространстве. Эти скалярные произведения, которые выводятся в приложении 3, можно пред­ ставить в замкнутой форме для мод круглого волновода и круглой апертуры. Для получения численных решений (см. гл. 3) надо соответствующим образом усечь бесконечные суммы в выраже­ нии (6) и, следовательно, представить уравнение (5) в конеч­ ной форме. Применяя прямое обращение конечной квадратной матрицы Kj, получаем

деляются выражением (6) при соответствующем усеченпи беско­ нечных сумм.

Чтобы использовать одну моду для представления возбужде­ ния (с линейной, круговой или эллиптической поляризацией),