ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 235
Скачиваний: 1
Умножая эти выражения на соответствующие про ницаемости, получаем составляющие вектора индукции вдоль осей анизотропии:
5 1 = | n / / i ; - S 2 = | i 2 ^ 2 ; 5 3 = |д.3 //з.
Применяя тот |
же |
принцип, |
найдем |
составляющие |
||
вектора индукции |
В вдоль |
координатных |
осей: |
|||
|
Вх = |
aiBi |
+ |
а2В2 |
+ азВ3; |
|
|
By^iBi |
|
+ |
fcBz+fcBs; |
|
|
|
Bz=yiB± |
+ |
|
y2Bz+узВ3. |
|
|
После подстановки двух предыдущих уравнений в по следнее получаем общую систему уравнений для ани зотропных сред
Вх |
= |
jf.ltHx |
+ |
р12Ну |
|
- j - fi.J S tfz ; |
(2-18) |
|
By = |
V-2lH х + |
Н-82#У + |
ЬЧз^z, |
|||||
|
||||||||
Bz |
— |
PuHx |
+ |
Р,гНу + |
v-33hz; |
|
||
или в матричном виде |
|
|
|
|
|
|||
|
вк |
= |
|
г Ч 2 |
г Ч з |
нк |
(2-18а) |
|
|
By |
|
(^22 |
Н-23 |
Ну |
|||
|
|
|
|
|||||
|
Вг |
|
Ш 1 |
^3 2 |
|
|
|
|
где матрица проницаемости составлена из элементов
f»i, = ft«iYi + »4a iYi + и,<*j » ; !*« = ftfrYi + шР»т8 + P-sPsTs;
и является симметричным тензором проницаемости, так как
\1>12— М-21. М-13==М'ЗЬ [ Х 2 3 = Ц 3 2 -
В анизотропной среде вектор индукции В уже не бу дет совпадать с вектором напряженности магнитного поля Н (рис. 2-3), а div Н=£0, несмотря на то, что закон
6—346 |
81 |
divB = 0 будет |
сохранен. Значение |
коэффициента \xik |
|
в (2-18) зависит от ориентации координатных |
осей XYZ |
||
по отношению |
к осям анизотропии |
/, 2, 3. |
Если оси |
анизотропии (например, кристаллографические) не сов падают с осями принятой системы координат, то тензор проницаемости содержит шесть составляющих.
Когда оси системы координат совпадают с осями анизотропии,
i a i = cosO=l; a 2 =cos (я/2) =0; a 3 =cos ( я / 2 ) = 0 ;
|3i = cos ( я / 2 ) = 0 ; p2 = cos0 = l ; | 3 3 = cos (я/2) =0; Yi = cos (я/2) =0 ; Y2=cos (я/2) = 0 ; Y3=cos0 = l .
Таким образом, в этом случае существуют лишь коси нусы направлений а1=$2—уз—1, а остальные косинусы равняются нулю. Систему такую назовем системой нор мальной анизотропии. Тензор проницаемости при нор мальной анизотропии выражается диагональной матрицей
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
Так «ак теперь щ — Цх, Hz—Vy, |
Нз — ^г, можем окон |
|||||||||
чательно |
написать: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вх = цхНх; |
Bv = цуНу; |
Вг =щНг, |
(2-19) |
||||||
где цх, цу, |
Hz — проницаемости |
трех |
взаимно |
перпенди |
||||||
кулярных |
осей |
анизотропии. |
|
|
|
|
|
|||
Аналогичные |
рассуждения |
можно |
провести для (2-5) |
|||||||
и (2-6). Получим тогда |
три системы уравнений |
для ани |
||||||||
зотропных оред: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Di |
— 5] sikEk; |
В{ = |
Yi (АгьЯл; |
Ji = S tik^k |
+ |
|||||
|
k |
|
|
|
k |
|
|
|
k |
|
|
|
|
+ |
^BiK(dEAfdt), |
|
|
(2-20) |
|||
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
где i=\, |
2, 3; k—\, |
2, 3 — номера |
координатных осей |
|||||||
|
|
&ik = |
Vhi'> |
Hih — |
Нкг, УШ = Укг- |
|
||||
Например, первое уравнение Максвелла (2-1) для проводящих сред и прямоугольной системы координат
82
XYZ, не совпадающих с осями анизотропии /, 2, 3, запи шем в виде
дНг1ду |
- |
дНУ1дг = ^Ех-{-^ыЕу |
|
+ yiaEz; |
1 |
|||
dHx/dz-dHz/dx |
= |
4tlEx |
+ |
4„Ey |
+ 4isEz; |
(2-1 г) |
||
dHyfdx |
- |
<ЗЯх/дг/ = |
Тэ.^х + |
Ys»£v + Т 3 3 £ г - |
) |
|||
Если оси X, |
Y, Z совладают |
с осями /, 2, 3, то имеем: |
||||||
|
дНг/ду - dHyjdz |
= |
4xEx, |
Л |
|
|||
|
дНх\дг-дНг\дх |
|
= |
ЧуЕу\ |
\ |
( 2 " 1 д ) |
||
|
dHyldx-dHxjdy |
= 4zEz. |
J |
|
||||
Плотность |
энергии |
магнитного |
поля выражается |
|||||
скалярным |
произведением |
|
|
|
|
|||
=^Г |
= \ |
|
+ |
|
+ |
|
+ ^гН.Ну |
+ |
|
|
+ |
21 »1 8 //3 Дг + |
2^,Я„// г ), |
|
|||
или, если оси координат совпадают с направлением осей анизотропии,
2-3. НЕЛИНЕЙНЫЕ СРЕДЫ
Уравнения (2-5) и (2-6) могут быть в определенных ус ловиях нелинейными. К самым важным в этой группе вопросов принадлежит задача аналитического изобра жения нелинейной магнитной проницаемости стали (гл. 7). Диэлектрическая проницаемость может при больших частотах зависеть от частоты и от напряженно сти электрического поля. Особенно большой нелиней ностью проницаемости обладают так называемые сегнетодиэлектрики '(название происходит от сегнетовой соли). У них существуют области спонтанной поляризации, ги стерезис, точка Кюри и т. п. [Л. 1-13, 1-15].
Нелинейность проводников обусловлена в первую очередь влиянием температуры на их удельное электри ческое сопротивление. Нелинейность полупроводниковых сопротивлений (например, SiC) проявляется в значи тельном росте их проводимости при увеличении темпера туры (термисторы) или при увеличении электрического
поля (варисторы) |
(см. гл. 1). Нелинейное сопротивле- |
6* |
83 |
ние полупроводников описывают величиной их удельного электрического сопротивления или проводимости при данном напряжении с помощью дифференциального со противления и коэффициента нелинейности [Л. 1-15]
Р = ^ Т - |
( 2 - 2 1 > |
Коэффициент этот является постоянным, если вольтамперная характеристика сопротивления приобретает вид
|
|
|
|
i = Btf |
или |
Е = |
пГ, |
|
|
|
(2-22) |
|
где а—1/(3 и |
п — постоянные, |
зависящие |
от свойств |
ма |
||||||||
териала. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вид |
этого |
уравнения |
является |
очень |
удобным |
для |
||||||
аналитических |
расчетов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
При |
|
более |
общем |
обсуждении |
влияния |
среды |
на |
|||||
электромагнитное поле |
вместо |
уравнений |
D = |
eE |
и |
В = |
||||||
= |иН связь между векторами |
поля |
выражают |
с |
по |
||||||||
мощью |
(1-16) |
и аналогичного ему уравнения D — eoE + P, |
||||||||||
где J, |
и |
Р — векторы соответственно |
магнитной |
и элек |
||||||||
трической |
поляризации, равняющиеся |
соответственно |
||||||||||
магнитному (1-15) и электрическому моментам единицы объема тела. Эти векторы и характеризуют влияние сре ды на электромагнитное поле. В ферромагнитных и сегнетоэлектрических телах P = f(E) и Jj = cp('H) являются сложными функциями, которые в большинстве случаев можно выразить лишь графически.
2-4. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ПЛАЗМЫ
Предметом исследований магнитогазодинамики являет ся ионизированный газ, называемый плазмой. Плазма представляет собой четвертый вид состояния материи в виде смеси трех видов частиц: электронов, ионов и нейтральных атомов. При очень высоких температурах (свыше 10 000 К) газ становится почти полностью иони зированным и приобретает свойства проводящей жидко сти. Частичную ионизацию газа можно получить при более низких температурах (около 2 000—3 000 К), при меняя специальные вспомогательные средства в виде ионизирующих присадок или так называемого посева
(например, калиевого посева). Получают в этом случае
84
так называемую холодную плазму, не вполне ионизи рованную.
В противоположность случаю обычных газов элек тромагнитное поле оказывает сильное динамическое действие на плазму, вызывая ее движение. Движение плазмы вызывает в свою очередь искажение магнитного поля. При исследовании движения плазмы рассматри вается сложный процесс взаимодействия электродина мических и газодинамических сил и явлений. Свойства ми несжимаемых проводящих жидкостей занимается наука, называемая магнитогидродинамикой (МГД).
Обе области науки (магнитогазодинамика и магни тогидродинамика) имеют важное значение не только с точ ки зрения вопросов управления ядерными реакциями, астрофизики, геофизики, космонавтики и построения магнитогидродинамических генераторов [Л. 2-10], но так же сточки зрения чисто промышленных вопросов, таких, как электромагнитный транспорт, перекачка и электро магнитное перемешивание расплавленных металлов в металлургии, охлаждение атомных реакторов жидким натрием и т. п.
Простейший теоретический анализ ограничивается исследованиями свойств сильно проводящей и, следо вательно, электрически нейтральной немагнитной, не
подвергающейся действию сил тяжести жидкости |
(в том |
|||
числе и |
газа), помещенной |
в магнитном поле. |
Такая |
|
жидкость, т. е. плазма, подчиняется основным |
законам |
|||
электромагнитного поля |
(2-1) — (2-6), причем |
ввиду |
||
большой |
ее проводимости |
можно пренебречь |
токами |
|
смещения и конвекции, |
а также сторонней э..д. с. |
|||
|
(dD/<?/ = |
pvp |
= TE C T O P = 0). |
|
В некоторых случаях можно в первом приближении принять, что проводимость плазмы бесконечно велика. Подставляя в закон Ома у—*оо, заметим, что передви жение такой плазмы под влиянием полей Е и В подчи няется закону
E + v X B = i / T - 0 T _ . |
(2-23) |
Как видим, поведение плазмы в присутствии магнит ного поля в значительной степени предопределяется ее проводимостью у. Результатом этого являются как элек
тромагнитные, так и механические эффекты.
85
