Файл: Туровский Я. Техническая электродинамика.pdf

Выведем формулы, определяющие электромагнитные свойства плазмы в зависимости от ее проводимости у . Преобразуя закон Ома (2-23) для уф]оо и подставляя первое уравнение Максвелла (2 - 1), получаем:

E = J/ Y — vXB = rot В/(цу) — vXB .

Подставляя последнее выражение во второе уравне­ ние Максвелла (2 - 2), получаем:

вой проводимости или уравнение, описывающее процес­ сы диффузии (1 - 4) . Из уравнения (2-25) следует, что начальное распределение магнитного поля будет зату­ хать, т. е. магнитное поле будет как бы диффундировать из плазмы, обладающей конечной удельной проводи­

Левая часть (2-26) представляет собой полную про­ изводную индукции для контура, движущегося в пере­

86

Рассчитывая магнитный поток, охваченный произ­ вольно выбранным замкнутым контуром, движущийся вместе с плазмой, получаем на основании (2-26), что поток этот не изменяется во времени:

что в этом случае линии поля «вморожены» или «при­ клеены» к жидкой среде, которая по этой причине ни­ когда не пересекает линий магнитного поля. В первом приближении можно принять, что линии индукции не могут ни покинуть высокопроводящую плазму, ни вхо­ дить в нее. Явление это дает возможность непосредст­ венного преобразования тепловой или ядерной энергии в электрическую энергию. Движущаяся плазма, обла­ дающая большой энергией, например в результате термоядерной реакции, тянет за собой линии магнит­ ного поля, выполняя при этом работу преодоления сил поля. Работа эта превращается в электрическую энер­ гию, а изменения магнитного поля, вызванные переме­ щением линий индукции, могут индуктировать во внеш­ ней неподвижной цепи полезную э. д. с. [Л. 1-14]. Если предположим, что скорость линий индукции v перпен­

87

уравнение движения, которое без последнего члена является уравнением Навье — Стокса для обычной га­ зодинамики [Л. 1-14]

член правой части — градиент давления p(x.,t), второй —

Вдействительности только в астрофизических или ядерных процессах плазму можно считать сверхпрово­ дящей, т. е. удовлетворяющей идеализированным урав­ нениям (2-26) —(2-28).

Винженерной практике приходится считаться с ко­ нечной проводимостью плазмы, т. е. как с эффектом

МГД-эффекты в плазме, является магнитное число Рейнольдса ReM- Его можно рассматривать либо как отноше­ ние линейного размера поля течения / к характерной длине 1в:

на которой проводящая жидкость охватывается магнит­ ным полем [Л. 2-10], либо как отношение скорости тече­ ния v к характерной скорости ve:

с которой магнитное поле распространяется в проводя­

жидкости будет сильно влиять на него. Кроме того, если

88

В геофизических и астрофизических условиях ReM можно считать большим единицы. В промышленных объектах и в лабораторных условиях R e M < l (исключая очень высокие скорости). В последнем случае магнитное поле пересекает струю проводящей жидкости или газа.

Впоследние годы ведутся интенсивные исследования свойств плазмы, так как интерес энергетики к МГД-ге- нераторам, позволяющим получать непосредственное преобразование тепловой энергии в электрическую, не­ уклонно растет.

Впростейшей модели МГД-генератора проводящий

газ (плазма) протекает со скоростью vx в направлении, перпендикулярном внешнему магнитному полю Bz. В ре­ зультате в газе образуется электрическое поле, направ­ ленное по оси Y, а между электродами, помещенными на этой же оси, образуется напряжение. Протекающий сквозь газ электрический ток с плотностью J вызывает вместе с индукцией В силу Лоренца, пространственная

плотность которой выражается формулой

ческая проводимость медных обмоток у имеет большое

89