Файл: Туровский Я. Техническая электродинамика.pdf

Плоская (линейно) поляризованная волна является простейшим случаем волн переменного электромагнит­ ного поля. Она соответствует полю, векторы Е и Н ко­ торого являются функциями только одной переменной, например г. Физически это означает, что векторы Е й Н лежат в каждое данное мгновение в плоскости, перпен­ дикулярной к направлению распространения волны, а их модули, направления и вращения постоянны на всей плоскости (рис. 2-5).

Рис. 2-5. Схема плоской поляризованной волны.

Такая волна является абстрактным понятием, одна­ ко во многих случаях очень близким к реальности. На­ пример, если рассматривается малый участок поверхно­ сти большого шара, образуемого фронтом радиоволны или световых волн удаленного точечного источника, или же плоский стальной лист, помещенный в однородное магнитное поле, волну можно считать плоской.

Неполяризованной или натуральной плоской волной

является более типичной для конструкционных элемен­ тов и узлов сильноточных конструкций, нежели поляри­ зованная волна, однако она более трудно поддается расчетам. Поэтому большинство расчетов, имеющих ха­ рактер первого приближения, основывается на понятии плоской линейно поляризованной волны.

Если векторы Е и И электромагнитной волны явля­ ются синусоидальными функциями времени, то такую волну называют монохроматической (определение заим­ ствовано из оптики).

104

Свойства плоских волн рассмотрим Е прямоугольной системе координат. Согласно определению плоской вол­ ны допустим, что векторы Е и Н лежат в плоскости XY, перпендикулярной к направлению распространения вол­

две плоские волны, поляризованные по этим осям, или, что равноценно, одну плоскую волну, поляризованную по произвольным перпендикулярным осям. Во всех этих случаях остальные уравнения (2-72в), (2-72е) и (2-73) исчезают.

Векторы Е, Н, v плоской волны взаимно перпендику­ лярны и образуют правовинтовую ортогональную систе­ му; следует, однако, подчеркнуть, что это правило отно­ сится только к плоским волнам и не имеет общего зна­ чения, хотя его применение очень выгодно при рассмот­ рении многих практических приложений [Л. 1-14].

105

В случае поляризованной волны оси координат ХУ можно совместить с взаимно перпендикулярными векто­ рами Е и Н и использовать только одну пару из четырех скалярных уравнений (2-72а), (2-726), (2-72г) и (2-72д).

В случае неполяризованной волны, кроме уравнений (2-72а), (2-726), (2-72г), (2-72д), существуют еще до­ полнительные уравнения (2-72в), (2-72е) и (2-73), свя­ зывающие между собой обе составляющие волны.

Существует доказательство [Л. 1-14], согласно кото­ рому волну цилиндрического или сферического типа можно представить в виде суперпозиции ряда плоских поляризованных волн.

Если на линейно поляризованную плоскую волну на­ ложить другую линейно поляризованную плоскую волну той же частоты, что и первая, но с векторами, перпенди­ кулярными к ней и сдвинутыми по фазе на угол <р, то

врезультате наложения получится результирующая

подобна вращающемуся эллиптическому или круговому полю, обладающему дополнительным движением вдоль

dz и (2-72д) по dt и подставляем последнее в первое уравнение. Поступая аналогично с (2-726) и (2-72г),

где

является скоростью распространения волны в диэлек­ трике.

В пустоте в (2-74) вместо v следует подставить ско­ рость света

с = 1 / К ! ^ > 3 - 1 0 8 м/с.

Волновым уравнениям (2-74) удовлетворяет любая двукратно дифференцируемая функция аргумента (z T

106

ч-vt), что можно легко проверить методами подстанов­ ки. Общее решение (2-74) имеет вид:

где g и / — произвольные функции, зависящие от рода возмущения, вызывающего волну. Это может быть, на­ пример, функция sin (z+vt). Эти функции должны так­ же удовлетворять (2-72в), (2-72е) и (2-73).

Функции g и f представляют собой волны, скорость передвиже­ ния которых можно определить, полагая cp(z=Ft>0 =const. Беря про­ изводную по dt, получаем

откуда dzldt = +v. Таким образом, функции g представляют собой волны, распространяющиеся со скоростью v в направлении z без изменения формы. Функции { не зависят от функций g и представ­ ляют собой волны, бегущие в противоположном направлении со ско­ ростью— v. Подставляя (2-76) соответственно в (2-726) и (2-72а), имеем (при Ui,2 = z4:vt):

107

Пары составляющих Еу, Нх и Ех, Ну образуют два сочетания плоских волн, у которых первые члены имеют положительное, а вторые члены — отрицательное на­ правление.

Для каждой из этих пар можно записать общее вы­ ражение результирующей волны, состоящей из положи­

имеет размерность электрического сопротивления и но­ сит название волнового сопротивления диэлектрика (им­ педанса).

Волновое сопротивление вакуума и воздуха вещест­ венно и равно

2„

т. е. энергии электрического и магнитного полей падаю­ щей и отраженной волн взаимно равны. Формулы эти относятся к плоским поляризованным волнам.

Как следует из допущений, принятых при выводе уравнений (2-74), распространение электромагнитного поля с помощью волн (2-78) обусловлено существова­ нием токов смещения zdE\dt. Пренебрежение этими то­ ками равносильно предположению, что излучение энер­

108

Как видно из простых рассуждений, таким излуче­ нием в электрических машинах и аппаратах можно пол­ ностью пренебречь.

Положим, что источник образует гармоническое поле,

изменяющееся во времени ( £ = Ёте1ю{). Тогда на расстоя­ нии г от оси источника согласно (2-78) поле это будет выражаться функцией запаздывания

сог/и = 2лгД<с1.

Так как при промышленной частоте / = 50 Гц длина волны з воздухе

В этих выражениях амплитуда каждого последую­ щего члена отличается от амплитуды предыдущего мно-

109