Файл: Туровский Я. Техническая электродинамика.pdf

Скачать файл (16,04Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 247

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

жителем Х12лг. Благодаря этому можно практически независимо рассматривать. 1) поля близкие, имеющие место в энергетических машинах и устройствах, где К^> ~>г; 2) поля дальние, имеющие место при излучении радиоволн, световых волн и т. д., где Х<сг.

При расстояниях от	диполя, малых по сравнению
с длиной волны (г«сА,),	в (2-81) — (2-83) можно оста

вить только последние члены. Благодаря этому для ма

шин и устройств, работающих при промышленной									часто
те, получаем уравнения:
				4тгг2		sin 6:		(2-8 la)
	dEr=-z^j-cosb		= —	л__3^		cos 6;		(2-82a)
		4ner3		4ner3co
		4ne/'dlQ3	•sinu = -	4пег3ы		sinQ.		(2-83a)
Уравнение		(2-81 а) совпадает с				законом	Био — Са-
вара (2-10а). Два остальных				уравнения имеют				вид из
вестного	уравнения		для статического диполя при						dl<^r.
				Составляющие				(2-81 а),
				(2-82а) и (2-83а)					векто
				ров	В и Е представляют
				собой		электромагнитное
				иоле	диполя на			расстоя
				ниях,		малых	по	сравне
				нию с длиной волны. Век
				торы		эти	определяют
				исключительно				реактив
				ную	мощность		поля, так
				как	их мгновенные				зна
				чения		сдвинуты		по	фазе
				на угол я/2. Таким обра
Рис. 2-6. Система		сферических ко		зом,	уединенный			электри
ординат с	диполем в		середине.	ческий		диполь	низкой ча
				стоты		практически			не из
лучает в близкое внешнее пространство								никакой
активной	мощности.		Этот вывод		справедлив			лишь до

тех пор, пока на волну, исходящую от диполя, не начнет накладываться обратная волна, отраженная от близ лежащей проводящей поверхности. В последнем случае диполь начнет излучать активную мощность также и на

ПО

близкое расстояние. Эта мощность равна потерям мощ

ности в	металлической поверхности						[Л. 2-18].
На расстояниях от диполя, значительно превышаю
щих длину волны			(г^>Х),	в (2-81) — (2-83)				можно	пре
небречь	всеми	членами,		кроме		первых.		Величина	Ет
можно	пренебречь		полностью, так как оба ее члена
весьма	малы по сравнению с первым						членом составляю
щей Ев:
	dB=^^		sin 8 cos		(mt -		Zpj ;	(2-816)
^ , = -		^ s	i n 6 cos		-	* L )		(2-836)

Волна, имеющая такой характер, называется сфери ческой. Она также удовлетворяет (2-80). Составляющие Е и Н при г^>К имеют одинаковую фазу колебаний и определяют собой активную мощность. Вектор Пойнтинга 5 = Е 9 Х В ф направлен здесь в любой момент вре мени и в любой точке по оси г (рис. 2-6), и энергия пе редается в направлении радиуса. Эта энергия уже не возвращается обратно к источнику и является излучен ной.

П л о с к а я в о л н а в п р о в о д я щ е м	п о л у п р о
с т р а н с т в е . Рассмотрим плоскую волну	(необяза
тельно поляризованную), удовлетворяющую	уравнениям

(2-72) и (2-73), которая проникает в металлическое по лупространство (рис. 2-7) и распространяется в нем перпендикулярно поверхности.

В металлах при частотах, имеющих место в электри ческих машинах и энергетических устройствах (с уче том высших гармоник), можно пренебречь токами сме-

дЕ

щения s-jjp по сравнению с током проводимости у £ . Это следует из соотношения плотностей этих токов.

Например,	для монохроматических полей (Е =	Ёте'ш{),
имеем:	,

	дЕ
I	е dt
J	смещ

ш е

j ш ь

JпРовод

111

Д ля меди при у = 5,8-107 См/м, е = ео и / = 1 045 Гц соотношение это равняется:

2^.1 045 - ^	„ „
с	Ю - 9	г
1	4л-9 О м м =.-1 о~ 1 5
5 8 - 1 0 6 ОмТм-

Как видно, отсюда, токами смещения можно прене бречь полностью. Поступая так же, как в случае диэлек трика, получаем из (2-72) уравнения плоской поляризо ванной волны в проводнике

	~дТ*	М~дГ	и	1 ?	М~5Г	(ZM>
и для	монохроматической			волны, удовлетворяющей
(2-44),
	d^Lp^Hmx		и ^		= а 2 Я т у ,	(2-85)
где а определяется по (2-47).
Общее решение		(2-85) имеет вид:
Нпх	= Alxe-«z	+ A2xeaz	и Hmy		= Л 1 В « - « Ь + Aiye«z .

Так как действительная часть коэффициента а характеризует затухание волны, а напряженность магнитного поля не может возрас тать до бесконечности (рис. 2-7), следует предположить, что А2х = =Л2у=0, откуда

Нтх = А1хе и Нту — Aiy£ г •

Подставляя 2 = 0, получаем
л	— И	—И	р1^*
•^Ix—	1 х max	— -* 1	msx*
Определяя аналогично А1У,	имеем:
Йтх = Нт,х е~*г		и Hmv	= Hmsve-az	.	(2-86)

Напряженность электрического поля можно определить, под ставляя (2-86) в первое уравнение Максвелла (2-726), (2-72а):

р _ - L д"™	=	L. н
и
Р-лх =	~	Hmsye~аг.	(2-87)

* Индекс s согласно международным обозначениям относится к поверхностным (surface) величинам.

112

Переходя к результирующим значениям

получаем результирующее поле в проводящем полупро странстве

* 1

ms с

- — *1 msy

Эти уравнения дают огибающие амплитуд напряжен-

ностей

электромагнитного

поля внутри

металла

виде

Hmse~hz

(рис. 2-7).

Мгновенные

значения в

символической

форме

полу

чим умножением (2-88) на

e'wt:

Ё =

У^

Hmse-**

е' < " ' + * . - t e + - / 4 ) ,

(2-89)

так как

(I + j) k =

V2 k

е<*'4; (k^y<wij2).

(2-89a)

Мгновенные

значения

с учетом

закона

Ома

J=yE

имеют вид:

#t == Hmse

~h z cos (wt +

<\>s — kz);

Et = }

/ ~HmSe~ks

cos (ы

+ ^ - к г + ^у,

(2-896)

Как

видно отсюда,

напряженность

электрического

поля Е и плотность тока / в металле с постоянными па раметрами опережают по фазе напряженность магнитно го поля на угол я/4. Амплитуды составляющих Е, Н и плотности тока / уменьшаются по мере проникновения волны в глубь металла по закону экспоненты e~hz. Ко лебания этих полей запаздывают по фазе на угол kz ра диан по отношению к колебаниям на поверхности тела.

Волновое сопротивление металла является комплекс ной величиной

Z M e , = £m///«==«/Y = (l +/)Vr «4*/(2r) = Vr">ft/T eh" . (2-90)

При частоте 50 Гц модуль волнового сопротивления:

114