ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 250
Скачиваний: 1
для |
меди |Zcu| = 2 , 7 - Ю - 6 |
Ом; |
|
|
|
|
|
|||||
для |
стали при | x r = I ООО; |
| Z C T | =2,4 • Ю - 4 Ом. |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2-90а) |
|
Длиной |
волны |
в металле |
X |
называют |
глубину |
z, |
на |
|||||
которой |
фаза составляющих |
|
поля |
(2-896) |
изменяется |
на |
||||||
угол 2я по отношению |
к значениям |
на |
поверхности. |
Из |
||||||||
(2-896) |
вытекает условие k'K = 2n, |
откуда |
|
|
|
|||||||
|
|
Х = 2%У 2/(«DJIY) = 2 У*/(faY) |
= |
2 l t § - |
(2-91) |
|||||||
Скорость волны в |
металле |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
о = |
Я/ = |
2 | / д а Г ) . |
|
|
(2-92) |
||||
При частоте 50 Гц и в случае стали с относительной |
||||||||||||
проницаемостью |
jir =800 |
и |
удельной |
|
проводимостью |
|||||||
у = 7 • 106 |
См/м отношение длин волн в воздухе и в стали, |
|||||||||||
равное |
отношению |
скорости |
распространения |
волн |
||||||||
в этих средах, составляет: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
^возд |
цвозд |
3-10* (М/С) |
J Q 9 |
(2-93) |
||||||
|
|
*ст |
~~ vaT |
|
0,3 (м/с) — |
• |
\ |
> |
||||
Отношение амплитуд напряженностей поля на рас стоянии z=X от поверхности к их значениям на поверх ности равно:
ё~к'к = е~2* = 0,00185.
Это значит, что на этой глубине волна практически затухает. В табл. 2-1 приведены длины волн в различ ных проводящих и полупроводящих материалах при раз личной частоте.
Э к в и в а л е н т н а я г л у б и н а п р о н и к н о в е н и я и с о п р о т и в л е н и е м а с с и в н ы х п р о в о д н и к о в . Обратное значение коэффициента затухания волны k
в (2-89) называют условной, |
или эквивалентной, глуби |
||
ной проникновения электромагнитного |
поля: |
|
|
b=\jk = y 2/(u>fVf) = |
1 / \fnf\tf |
= Я/2я. |
(2-94) |
Определение это вытекает из следующих соображе ний. Если максимальное значение плотности тока (2-88) по оси х (рис. 2-8)
J/я ~^Em ms^
проинтегрируем по всей глубине оси z, то получим мак симальное значение результирующего тока Jmx, проте-
8* |
115 |
Т а б л и ц а 2-1
Длина волны X и глубина проникновения 5 в различных
конструкционных материалах
|
Сталь |
Сталь |
|
Сталь при |
Щетки |
|
|
слабо- |
|
||||
Материал |
насыщен |
Медь |
медно- |
|||
насыщен |
800 °С |
|||||
|
ная |
|
графитовые |
|||
|
ная |
|
|
|||
|
|
|
|
|
Плазма (газы сжигания + 1% К) при 2 500 К
Сухая
почва
Y, См/м |
8-10" |
|
58-Ю6 |
106 |
0,15-10е |
10 |
ю - 2 |
||
|
1 000 |
|
300 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
f |
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
мм |
|
|
см |
|
м |
|
КМ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
5 Гц |
17,8 |
32,5 |
18,7 |
143 |
1,16 |
141 |
4,5 |
||
50 Гц |
5,6 |
10,2 |
5,9 |
45 |
|||||
5 кГц |
0,56 |
1,0 |
0,59 |
4,5 |
0,116 |
14,1 |
0,45 |
||
500 кГц |
0,056 |
0,1 |
0,059 |
0,45 |
0,0116 |
1,41 |
0,045 |
||
— |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
5 Гц |
2,84 |
5,17 |
2,98 |
22,7 |
0,185 |
22 |
0,716 |
||
50 Гц |
0,89 |
1,62 |
0,94 |
7,16 |
|||||
5 кГц |
0,089 |
0,162 |
0,094 |
0,716 |
0,0185 |
2,2 |
0,0716 |
||
500 кГц |
0,0089 |
0,0162 |
0,0094 0,0716 0,00185 0,22 0,0076 |
||||||
кающего в полупространстве на ширине Ь: |
|
|
|||||||
|
|
со |
|
|
|
|
|
|
|
Im = JmJ> |
j |
e~azdz |
= J^-b = |
|
be~Hi . |
|
|||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
Действующее |
значение тока |
|
|
|
|
||||
|
/ = ImjV2 |
= |
Jmsbb/2 = |
JmshbjV2. |
|
|
|||
Таким образом, величина 6 является толщиной та |
|||||||||
кого эквивалентного слоя с равномерно |
распределенной |
||||||||
действующей |
П Л О Т Н О С Т Ь Ю |
ТОКа |
/ д е й с т в = |
/ д е й с т в е / |
|||||
в котором протекает ток, равный действительному |
дейст |
||||||||
вующему значению тока /. |
|
|
|
|
|
||||
Эквивалентный слой с равномерным |
распределение] |
||||||||
тока имеет такое |
же |
сопротивление, что и |
проводяще |
||||||
116
полупространство с неравномерным |
распределением то |
||||
ка (рис. 2-8). |
|
|
|
|
|
|
Напряженность магнитного поля на поверхности со |
||||
гласно закону полного тока |
равна: |
|
|
||
|
|
со |
|
|
|
|
Hmsy r = = J Jmxdz = Ami = / m п о в , |
(2-95) |
|||
|
|
и |
|
|
|
где |
Ami = Im/b |
—- линейная |
нагрузка, |
равная |
поверхност |
ной |
плотности |
тока 1таош- |
|
|
|
Рис. 2-8. Определение эквивалентной глубины проникновения б и электрического сопротивления массивного металлического полупро странства.
Из рис. 2-8 следует, что единичное (1 мХ1 м) элек трическое сопротивление проводящего полупространства
|
|
2 м е т = Ri + jX-i — — г |
= |
|
|
|
•> т |
|
|
|
|
|
ъ |
|
= | |
^ |
= ^ = ( 1 + / ) / | |
^ = Ш |
(2-96) |
|
ins |
' |
|
|
и равно волновому сопротивлению среды. |
|
|||
Из (2-96) |
следует, что активное |
и реактивное |
сопро |
|
тивления массивного проводящего полупространства при ц, — const одинаковы и по величине равны сопротивлению постоянному току проводящей полосы толщиной 6
(2-96а)
117
где / и Ъ — длина и ширина рассматриваемого отрезка полосы
tg<p* = X / # = l .
Подробные исследования нелинейных свойств стали (§ 7-2) показывают, что из-за переменной проницаемости и и гистерезисных потерь сопротивления (2-96а) ферро магнитных металлов следует умножить на поправочные, приблизительно постоянные коэффициенты. В случае стали имеем:
/? |
— аР 1 |
— 1 л |
1 |
|
|
|
|
|||
A c T |
~~ |
Т 5 |
b |
|
6 |
Г |
2у |
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х с т |
« |
£i- |
tfCT - |
ач |
4 |
] |
/ |
|
(2-966) |
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg ф2 |
= ^ст/Яст = а д / а Р == ОД |
|
||||||||
Ср~ 1,4; 0^ = 0,85; |
(xs — магнитная |
проницаемость |
на по |
|||||||
верхности стали, |
|
полученная |
из кривой |
намагничивания |
||||||
(рис. 1-19) для |
|
H=Hms. |
|
|
|
|
в крупном |
сталь |
||
Так, если принять, что длина волны |
||||||||||
ном стержне меньше его радиуса D/2 |
(K<D/2), то актив |
|||||||||
ное и внутреннее реактивное |
сопротивления будут |
равны |
||||||||
соответственно: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
- |
X ' A l |
• |
|
|
У0,85/ J /(uji.s _ 0,85/
где |
I—длина |
|
стержня; |
j i s — из рис. 1-19 для Н — |
|
и |
— ^2 / |
. , |
— т о к |
|
стержне. |
= Нт= |
' |
в |
|||
Д и ф ф у з и я |
п о л я |
в п р о в о д н и к е . До сих пор мы |
|||
рассматривали плоскую монохроматическую волну. При исследовании неустановившихся полей любой формы можно пользоваться аналогией между явлениями диф фузии газов и явлением распространения поля в прово
дящей |
среде, так как |
оба явления описываются подоб |
|||
ными |
уравнениями |
(2-84). Допустим, |
что в |
некоторый |
|
начальный момент |
в |
полупространстве |
2 < 0 |
(рис. 2-9) |
|
появилось постоянное поле с одной только составляю щей Ял. Его распространение в область г > 0 будет опи-
118
сано скалярным уравнением (2-84). Введем характерис тический отрезок времени Л/, во время которого будем наблюдать проникновение поля в металл, и определим глубину бо диффузии (проникновения) магнитного поля за этим отрезком времени как расстояние от поверхнос
ти, на |
котором |
# = # о / 2 . |
Применяя |
относительные |
еди |
|
ницы |
Нг = Й/Н0, |
2V = z/6o, |
tT=tlAt, |
преобразуем |
(2-84) |
|
к виду |
дНг |
М |
д2Нг |
|
|
|
|
|
|
(2-97) |
|||
|
|
|
М 5 |
dzi |
|
|
|
|
|
|
|
||
Величину l/ji."Y по аналогии с явлением диффузии га зов можно назвать коэффициентом диффузии магнитно го поля в проводник.
Т а б л и ц а 2-2
Функция F (и) к формуле (2-98) [Л. 4-2]
и |
F(u) |
и |
F(u) |
0 |
1,0 |
0,564 |
0,425 |
0,0885 |
0,900 |
0,8 |
0,258 |
0,1 |
0,887 |
1,0 |
0,157 |
0,3 |
0,671 |
1,163 |
0,100 |
0,477 |
0,500 |
1,386 |
0,05 |
0,5 |
0,480 |
1,822 |
0,01 |
Решение (2-97) можно выразить с помощью интегра ла ошибок Гаусса (7-4), для которого существуют удоб ные таблицы ![Л. 2-3] (табл. 2-2):
tfr=-^r Ук |
J f e~"*du = F(u), |
(2-98) |
|
и |
|
где |
|
|
и=У"мЬ11(Ш)гг1УТг, |
(2-99) |
|
|
||
причем |
|
|
00 |
|
|
rl е~*' dt = |
erf с (х) = 1 — Ф (х); |
(2-99а) |
х |
X |
|
|
|
|
dt.
119
