Файл: Туровский Я. Техническая электродинамика.pdf

Например, значению интеграла Гаусса

Я г = 0 , 5

соот­

ветствует аргумент « = 0,477. При zT=tT=i

глубина

диф­

фузии магнитного поля в металл согласно

(2-99)

равна

(с точностью до 5%):

К=УЩм)-

(2-юо)

Понятие

это используют

в

магнитогидродинамике

(см. § 2-4), при индукционном нагреве

и иных переход­

ных, быстроизменяющихся процессах [Л. 2-5, 4-2].

2-12. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ

ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ

Г р а н и ч н ы е

у с л о в и я . Анализ

поля

на

границе

двух

сред 1 и 2 с различными постоянными

ei, щ, -yi и ег, Цг,

Y2 основывается на учете граничных условий:

1) равенства нормальных

составляющих индукции

B2n=Bi»,

(2-101)

D i v B = B 2 n — В 1

п = 0;

(2-101а)

2) равенства касательных составляющих напряжен­

ности электрического

поля

E2t

= Eit;

(2-102)

условие это вытекает

из

закона

(2-13а);

пользуясь по­

верхностным ротором, его можно записать:

RotE = n ( £ a — £ и ) = 0 ;

(2-102а)

3) равенства касательных составляющих напряжен­

ности магнитного поля

Hit

= Ни\

(2-103)

Ни—Я1« = / п о в ,

(2-103а)

граничном

слое;

применяя

поверхностный

ротор

[Л. 1-17], имеем:

RotH = n(tf2 f —#K)=JnoB ;

4) условия для

нормальных

составляющих

напря­

женности электрического поля

в2Е2п—ei£m =

PiioB,

(2-104)

отвечающего

поверхностной дивергенции;

D i v D = p n 0 B ,

Кл/м2 , где риов — поверхностная

плотность

заряда, рас­

E2nfEiv

= Bifez.

(2-104а)

Уравнения (2-101а), (2-102а) и (2-103а)

образуют си­

л я р н о й

в о л н ы .

Если электромагнитная волна,

дви­

жущаяся

в среде

1

с параметрами

et,

У и встретит

на

своем пути поверхность

среды 2 с

параметрами

е2 ,

иг,

у2, то падающая волна

(ЕП!т,

Нпяд)

частично проникает

(Ещ,, Я п р )

в другую среду, а частично отражается

(Еотр,

Яотр) •

Связь

между

этими

составляющими

можно

найти

исходя из вышеприведенных

граничных условий:

Etnas, ~f" Etorv

^ Etnv',

\

(2-105)

Et пад/Я< пад = ^1 И E tn p/#t П р = Z2,

(2-106)

а также используя (2-79) Z\Htoiv

= — E t отр, получаем:

Etorp=: ~~Z^\Tz~ Etnan И //toT p= = * —

Zz-\-"Zi ^п а Д>

(2-107)

Если плоская волна падает перпендикулярно

на по­

верхность раздела, то индексы t можно опустить.

Отношение

(Z 2 — Zi)/(Z 8 + Zi)

(2-107а)

называют коэффициентом отражения, а

2Zi/(Z 2 +Zi)

(2-108а)

— коэффициентом прохождения.

Сравнивая (2-79а) и (2-90а), замечаем,

что волновое

го сопротивления

диэлектриков и часто

может не учиты­

ваться

по сравнению

с последним

{Z,wm+ZMeT-^Zm3V).

Например,

если

волна,

бегущая

в диэлектрике, падает

перпендикулярно

на проводящую

поверхность,

то из

(2-107)

вытекает:

Et ОТР~

-Егнад И Н% ОТР ~ Ht ПАД-

Это

значит, что касательная

составляющая

резуль­

тирующей

напряженности электрического

поля

на

по­

верхности

проводника

имеет

очень

малое

значение

(в сверхпроводнике

E t

n v — 0),

а соответствующая

маг­

нитная

составляющая

в 2 раза

больше

падающей со­

ставляющей (рис. 2-7). В результате изменения

знака Е

воположном

падающей волне,

что согласуется с (2-78).

В результате наложения обеих волн получается стоя­

чая

волна (рис. 2-9,а) с узлом

волны Е и

амплитудой

волны Я на поверхности

металла

(г = 0). Например, при

Ех,п<щ—

Е х ОТР

и

и

> ( Н ч ) I г

J"> (t + zlv)

,

'-•mx

L

m i , п а д е

Т" '-'mx,

отр е

~

Е

p ' w t

( p - i « z l v

— piwzlv\

—2iE

sin

—

Р Ы

—

'-'mx, п а д е

\y

e

/

•^]1-'mx,nap,5111

y

e

Б л и з к о е

и д а л е к о е

п о л я . Из теории

осцилли­

рующего' диполя с переменным

электрическим

моментом

Qdl

(2-81) — (2-'83)

следует,

что его

электромагнит­

ное

поле

(рис. 2-6) можно

рассматривать

как состоя­

щее из двух

крайних

случаев

полей: «близкого»

индук­

ционного

поля,

определяемого

(2-81 а) — (2-83а),

и

«да­

лекого»

поля

излучения,

определяемого

(2-816)

и

(2-836). Амплитуда первого поля

отличается от ампли­

туды второго

поля

по крайней

мере

коэффициентом

Я/(2яг), где

K = v/f — длина

волны, равная

при 50 Гц

6 000 км; г — расстояние

от источника. Это значит, что

в энергетических

устройствах,

в которых

полем

излучения можно

полностью

пренебречь.

Только при

а — волновое

излучение — « д а л е к о е » ;

б — индукционное

по ­

ле, «близкое»

от источника, стоячее

(показана только

со­

с т а в л я ю щ а я Я ) .

хотя оно и неподвижно в пространстве

(только

изме­

няется во

времени)

и не имеет характерного для всех

волн периодического распределения

вдоль

оси

OZ.

О т р а ж е н и е

и п р е л о м л е н и е в о л н ы ,

па ­

д а ю щ е й

п о д у г л о м .

Отражение

и

преломление

электромагнитной

волны,

падающей

под

некоторым

углом на

границу

раздела двух

сред,

представляет

дикулярную

к этой плоскости. Параллельная составляю­

щая

вместе

с первым

(параллельным) вектором

образу­

ет

рассмотренную

раньше перпендикулярную

волну.

ся поверхностью хорошего проводника, а

волна

падает

со стороны диэлектрика, перпендикулярная

волна

вместе

с ее

отражением

образует

стоячую волну

(рис. 2-9,а).

Если

пренебречь

затухающей

волной

в

металле

(рис.

2-9,6), которая в

случае

идеального сверхпро­

водника не существует,

то единственной

движущейся