Файл: Туровский Я. Техническая электродинамика.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 254

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

движется вдоль проводящей поверхности. Согласно это­ му принципу электромагнитная энергия поля огибает металлические преграды (например, корпуса электричес­

ких машин и трансформа­

 

 

 

 

 

 

 

 

торов

(рис. 3-2)]

и может

 

 

 

 

 

 

 

 

быть

 

направленной

по

 

 

 

 

 

 

 

 

желаемому

пути

с

по­

 

 

 

 

 

 

 

 

мощью

 

проводников

ли­

 

 

 

 

 

 

 

 

нии (рис. 3-1), волново­

 

 

 

 

 

 

 

 

дов и т. п. Распростране­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ние волн

внутри

волново­

 

 

 

 

 

 

 

 

дов

 

возможно

однако

 

 

 

 

 

 

 

 

только

при

высоких

ча­

 

 

 

 

 

 

 

 

стотах и при условии су­

 

 

 

 

 

 

 

 

ществования

продольной

 

 

 

 

 

 

 

 

составляющей либо у век­

 

 

 

 

 

 

 

 

тора

Е, либо у вектора Н.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Разумеется, на гранич­

 

 

 

 

 

 

 

 

ной

поверхности

должны

 

 

 

 

 

 

 

 

быть

выполнены

гранич­

 

 

 

 

 

 

 

 

ные условия

(2-105).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если

будем

рассма­

 

 

 

 

 

 

 

 

тривать

далекую

плоскую

Рис. 2-10. Отражение

и преломле­

монохроматическую

вол­

ну,

 

распространяющуюся

ние

плоской

волны

на

границе

 

раздела двух

изотропных

сред.

со

скоростью v в

направ­

/ —

E i , Hi ,

Y i i v i .

'*>i; И — H

2 ,

Vl, (Oi.

лении,

определяемом

еди­

 

 

 

 

 

 

 

 

ничными безразмерными векторами si, s2, s3

(рис. 2-10),

то как для диэлектрика

(2-78),

так

и

для

проводника

(2-89)

ее можно представить в

виде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I . == Ъте

 

 

и Н = Нте

 

 

,

 

 

 

где

r = iji: + jy-f-kz — радиус-вектор рассматриваемой

точ­

ки

падения

(расстояние

от

начала

координат)

и

sr=

=sxx+syy +

szz.

 

 

 

касательных

составляющих

 

Из

условия равенства

 

(2-105)

на границе имеем, например, для составляющих

ЕХ

и

ЕУ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2-109)

где i=x

 

или

i=y.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

125

Так как (2-109) должно быть справедливо для любо­ го момента времени t и для любой точки на поверхности раздела, должны быть равны между собой соответствую­ щие модули и аргументы (2-109), т. е.

Emit ~\~ Етзг = =

Em2i\

"|

« 0 1 = = < = Ш 1 ;

 

 

(2-110)

slXfv1==s2X/v2

=

s3Xlvl(i = x

или z = y).\

Составляющие sz здесь отсутствуют, так как (2-109)

относится только к

касательным

составляющим. Как

видно при переходе волны из одной среды в другую, ча­ стота ее колебаний не изменяется.

Если единичный вектор si лежит

в плоскости

XZ,

то

Siy = 0, следовательно,

S2y = -% = 0.

Это

значит,

что

на­

правляющие векторы

всех

трех

волн

лежат

в одной

плоскости XZ, называемой плоскостью падения. По­

скольку six

= si sin фч, S2jc = s2 sin^2,

s3x=S3

sin фа,

причем

Si = s2 = ss=

1, то из (2-110)

получаем:

 

 

 

откуда

sin qii/vi =

sin

(p2/v2=sin

<рз/&з,

 

 

 

sin cpi/sin r{>2—vi/v2.

 

( 2 - Ш )

 

 

 

Сравнивая второе уравнение (2-111) с (2-93), видим,

что независимо

от угла

падения со стороны диэлектрика

электромагнитная

волна

в

металле

 

практически

всегда

распространяется

перпендикулярно

 

его

поверхности.

 

Вывод этот наряду с упомянутой раньше идентич­ ностью воздействия близкого и далекого поля на вну­ треннее поле в металле позволяет рассматривать прак­ тически все массивные металлические элементы конст­ рукций, находящихся в переменном электромагнитном поле, как тела, на поверхность которых падает плоская волна (если радиус кривизны поверхности этих тел мно­ го больше глубины проникновения волны).

ГЛАВА ТРЕТЬЯ

ПЕРЕНОС И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭНЕРГИИ ПОЛЯ

3-1. ТЕОРЕМА ПОЙНТИНГА. ВЕКТОР ПОЙНТИНГА

В теории передачи и преобразования энергии намечают­ ся два основных взаимодополняющих направления, соот­ ветствующих двум формам преобразования энергии:

126

1) электродинамическое преобразование и передача энергии поля в пределах электрических машин, аппара­ тов и других электромагнитных устройств, связанное с расчетом их элементов, конструкционных узлов и па­ раметров; 2) электромеханическое преобразование энер­

гии во внешней электромеханической

системе, связанное

с расчетом различных режимов работы системы.

 

Проблемы первой группы решают на основании тео­

рии электрических и магнитных полей. Задачи

второго

типа — на основании теории цепей

с

сосредоточенными

параметрами [Л. 3-3, 3-5].

 

 

 

Изучение движения и плотности

энергии поля

позво­

ляет глубже изучить роль изоляционной системы и определить перспективы максимального использования материала и пространства, занимаемого электромагнит­ ным устройством.

Передачу энергии в электромагнитном поле удобнее всего исследовать с помощью вектора плотности мощно­

сти поля, называемого вектором Пойнтинга Ч

 

 

Основой

для исследования

движения

мощности

в электромагнитном

поле являются

теорема

Пойнтинга

и вектор Пойнтинга [Л. 3-6].

Электромагнитная

мощ­

Т е о р е м а П о й н т и н г а .

ность

Ps, втекающая

в

замкнутое

пространство,

ограни­

ченное

поверхностью

А,

равна

интегралу

нормальной со­

ставляющей

вектора

Пойнтинга

Sn

по

всей

замкнутой

поверхности

А:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ps

=

£sdA=j)SndA,

 

 

 

 

(3-1)

А'А

где

S = E X H

(3-2)

— вектор Пойнтинга, определяющий мощность и направ­ ление потока электромагнитной энергии, проходящей сквозь единицу поверхности, перпендикулярной к на­ правлению движения потока энергии. Очевидно,

 

S n = E i X H ( .

 

(3-2а)

Подробные исследования [Л. 1-28, 2-9,

2-18, 2-20,

4-15,

4-16,

6-14, 7-20] указывают, что теорема

Пойнтинга мо-

1

Вектор этот называют также вектором Умова — Пойнтинга.

Умов

исследовал движение механической энергии

в упругих

средах,

и вектор Умова (vdw/dv) нельзя вполне отождествлять с вектором Пойнтинга ЕХН {Л. 3-1].

127

жет также применяться на практике для

расчета

реак­

тивной

и полной мощностей, втекающих

в рассматри­

ваемое

пространство.

 

 

Таким образом, как мощность Ps, так

и вектор

S мо­

гут быть активными, реактивными и полными в зависи­

мости от

характера и фазы составляющих поля Е и Н.

В случае

синусоидального изменения этих составляю­

щих полное значение вектора Пойнтинга можно рассчи­

тывать аналогично полной мощности

 

Ss = Sp + } S , =

\

(EmXHm) = \ (EmXHm)*. (3-3)

Тогда получаем комплексный вектор Пойнтинга, со­

стоящий из активной

и

реактивной мощностей,

проте­

кающих сквозь единицу

поверхности.

 

Теорема Пойнтинга доказана для любой линейной и

нелинейной среды, обладающей гистерезисом, а

также

для неоднородных и анизотропных сред [Л. 1-8]. Здесь

рассмотрим лишь наиболее простое доказательство

для

однородной

и изотропной

среды.

Производя

скалярное

умножение

первого

уравнения Максвелла (2-1) на

Е и

второго — на Н, а

затем вычитая

эти уравнения,

полу­

чаем:

 

 

 

 

 

 

E r o , H - H r o . E = £ ( i f + ^ )

+

 

 

+ T £ ' +

pEv +

YE(EC T O p + v X B ) .

 

(3-4)

Учитывая векторное тождество

 

 

 

 

Е rot Н—Н rot

Е = — d i v ( E x Н)

 

 

и вводя вектор Пойнтинга

(3-2),

уравнение

(3-4)

мож­

но преобразовать к виду

 

 

 

 

 

- d i v S = djdt (sF/2 -f-V#72 ) -4-

 

 

 

+ уЯ2 + pEv +

ТЕ ( Е с

т о р + v X B ) .

 

 

Интегрируя обе части этого уравнения по объему V используемой области и применяя теорему Грина (2-14а) к левой части, получаем:

+ J Y E ( E C T 0 P + vXB)rfV,

(3-5)

v

 

128

где

(3-6)

v

является мощностью, идущей на увеличение электричес­ кой и магнитной энергии ноля, накапливаемой в рассма-

триваемом объеме

V.

Второй

член

правой

части

(3-5)

представляет

собой

потери

мощности

от вихревых

токов

в

проводящей

среде.

Два

последних

члена

связаны

с

преобразованием

электромагнитной

энергии

поля

в электромеханическую энергию и увеличением

скорости

электрических

зарядов

р или

торможением

проводящей

среды, движущейся со скоростью v.

 

 

 

 

 

 

Левая часть (3-5) представляет собой полный поток

электромагнитной

мощности,

втекающей в

область V

из окружающего пространства сквозь внешнюю поверх­ ность А. Эта энергия накапливается в электрическом и магнитном поле области V или же рассеивается, преоб­ разуясь в тепловую либо механическую энергию. Урав­

нение (3-5) выражает,

таким образом, приведенную

в начале главы теорему

Пойнтинга.

Так как теорема Пойнтинга является частным слу­ чаем общего закона сохранения энергии, она должна быть справедливой также и в случае сред иного харак­ тера, содержащих внутренние потребители электричес­ кой энергии (например, термоэлектрические, электрохи­ мические и т. п.). В этом случае эту добавочную энер­ гию следует прибавить к правой части (3-5). Теорема Пойнтинга относится также к отрицательному направ­ лению движения энергии, т. е. к реактивной мощности

ик внутренним источникам энергии.

Вслучае совместного исследования электродинами­ ческого и электромеханического преобразования и дви­ жения энергии к вектору Пойнтинга можно прибавить

вектор Умова

(v dWMSX/dV),

учитывающий

механическую

мощность, подведенную к области

V.

 

Вектором

Умова — Пойнтинга

можно,

следовательно,

назвать результирующий

электромеханический вектор

 

SJJ—P = Е X Н + vd

WweJdV.

 

Существуют основания утверждать, что аналогичные векторы плотности энергии можно определить и для дру­ гих видов энергии: тепловой, химической, биологической

9—346

129

Смотрите также файлы