Файл: Туровский Я. Техническая электродинамика.pdf

Результирующая

напряженность

электрического поля

равна разности между Em(z),

выраженной

(4-17), и ве­

личиной Em(d—г),

откуда

Em(z) = ^ - H m s

i ^

е

^ _ м ч - 1

+

(4-28)

Принимая, как и

раньше, М = — 1,

после

нескольких

преобразований

получаем:

И

М — И

Ch a (d/2 — z)

р

а

л

sh а {d/2 — z)

nm(Z)

— n m a

c h ( a d / 2 )

и

nm(Z)—

^ n m s i

c

h ( a d / 2 ) .

(4-29)

4-4.

ПОТЕРИ МОЩНОСТИ В ЭКРАНАХ

ss = sp

+ js„ - 4

(Ё-ХНт ) = i n ^

H2msi

x

g» (d-z)

_

M i

e - o . (d-z)

*a (d-z)

+ ^ - S

{d-z)

X

o,d

M

M

0—ad

*

*

1

(4-30)

e

+

MxM2e

(2-47) a = (l -\-}) k

*

( l — j)k.

где

согласно

и a =

Если коэффициенты отражения Mi и M2

(4-12) содер­

жат

волновые

сопротивления

диэлектриков,

которые

являются

действительными, и

волновые

сопротивления

Формулы (4-32) и (4-34) отличаются

от основной

(3-10а) для массивного полупространства

исключитель­

но коэффициентами % и £.

График функции х (4-33)

можно разбить на три ха­

рактерных участка:

1. В случае тонких экранов (Ы<С1) можно принять:

е ± 2 м ~ 1 + 2 М + ( 2

Ы ) 2 / 2 ! + (2Ы)

2 /3!;

s i n 2 Ы - 2 Ы — 2 ( Ы ) 3 / 6 ;

cos2Ы« l —

( 2 k d ) z / 2 .

ных

сопротивлений

\Zi\,

\Z2\ и

| Z 3 j , получим:

_ \2kd I Z3 j 2 +

J Z2

I I Z3 \(2kd)Y2 + j Z2

|»(2fed)'/2]

X

* ~

| Z 2 | » ( | 2 . | + | 2 , | ) , , + | 2 1 | ( | Z 1 | + | Z , | ) X ~*

X ( I ^ | + | Z 2 | ) 2

X (I Z2 12

+

I Z, I I Z3 I) [2kd + (2kd)>/6\ +

-*+

(I Z2

|2 + I Z, I I Z3 1 )2

(2Ы)2 /2'

<4 "3 6 )

2.

В случае толстых экранов

(kd^>\)

в (4-33)

можно

ввести упрощение е~2Ы

= 0, откуда

к „ (е*ы _

2М2 sin 2kd -

1 +

)!(е2Ы

-

2MtM2

cos 2Ы).

(4-37)

3.

В случае средних значений kd следует

пользовать­

ся (4-33).

(также

воздухом),

в формулах

для коэффициента %

можно

использовать

следующие

свойства

сред:

Z 1 = Z 3 > | Z 2 | и М1=М2= — 1,

тогда имеем для тонких экранов

(М<С1)

К

~ 2 | Z2 [7| Z, | 2 + 2 kd I Z2 1/|

Z, I + {kdy

~kd'

( 4 _ 3 6 a )

ской зависимости. Однако более точная формула

показы­

вает, что начиная с некоторого

очень малого

гранично­

го значения М г р ~ У 2\Z2\/\Zi\,

коэффициент

х

и соот­

но,

к нулю.

Для

толстых

экранов

(Ы^>1), подставляя

в (4-37)

M I = J W 2

= — 1,

получаем:

х ~

( e 2 M

+ 2sin 2 ; Ы)/(е 2 М — 2cos 2kd)

(4-37а)

в случае kd-^-oo;

Для

средних

экранов,

подставляя в (4-33)

Mj = M 2

=

= — 1, имеем

общую формулу, охватывающую

также

и

два

предыдущих

случая

(экран

окружен

диэлектри­

ком) :

12*

179