Файл: Туровский Я. Техническая электродинамика.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 290

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

и е прямоугольных

координатах

1а

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V2

п - х

 

X

 

Зх2

+

3i/2

+ а 2

(5-5)

(х2 +

I/2) (х* + у*+

2х2 г/2

— 2д2 х2 + 2а2 г/2 +а4 )

 

Рис. 5-16. Определение результи­

 

рующего

поля на

поверхности

v

крышки

однофазного

трансформа-

*

тора [Л. 4-11].

 

Подобным путем можно определить [Л. 4-11] максимальное зна­ чение напряженности магнитного поля на поверхности крышки од­ нофазного трансформатора (рис. 5-16) в цилиндрических координа­ тах

и

/ а

(5-6)

 

 

2

1 cos 28 + -jg-

5-4. ПОЛЕ ШИН ВБЛИЗИ СТАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Составляющие напряженности магнитного поля прямоугольной шины

без вытеснения

тока

в точке (у, z)

окружающего

пространства

(рис 5-17) можно определить на основании

классических формул

[Л. 1-1]:

 

 

 

(а, — а,) -

 

 

 

Ну =

2паЬ

^ 2 +

- | г ^

(^Z —

(а4

—а2) +

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[

+ т г ) ( а * — +

J (5-7)

При расчетах сечение шины часто можно представить в виде линии с тем же током (линия АВ на рис. 5-17). В этом случае

си=а2- , 0.3=0:4; аз — ai=a , 4 — а 2 =|5; ri=r2=r и rs=ri=R

284

li (5-7) упрощается к виду

(У,г)

Y

А

Рис. 5-17. Определение маг­ нитного поля прямоуголь­ ной шины.

В случае необходимости определения этих составляю­ щих во многих точках значе­ ния R, г и Р удобно брать пря­

мо

из

чертежа,

выполненного

в

соответствующем

масштабе.

В случае большего

числа

шин

можно

применять

метод

нало­

жения. Таким методом был вы­

полнен график на

рис. 5-18 для

половин

обмоток

большого

трансформатора,

 

замещенных

системой

плоских

 

шин

вместе

с их изображениями в стали.

Когда

вблизи

стальной

плиты проходит

одна

шина /

с постоянным током (рис. 5-19), магнитное поле на поверхности стали «о стороны воздуха мож­ но определить суперпозицией полей этой шины и ее одновре­

менного

зеркального

изображе­

ния

Аналитически

нормаль-

TOfiB 0,04 0,02 Г

Рис. 5-18. Определение распреде­ ления индукции на поверхности магнитопровода трансформатора методом замещения обмоток па­ раллельными шинами.

/ — линейно

сосредоточенные

действи­

тельные

н.

с ;

 

/",

/"' —

зеркальные

и з о б р а ж е н и я

н.

е.;

2 —

распределение

составляющей

Вг

при

отсутствии

ярмо-

вых балок;

3 — и н д у к ц и я

Вг

от

н.

с. / "

и Г",

и з о б р а ж е н н ы х

в

балке;

4

— ре­

зультирующее

 

распределение

состав­

ляющей

В2

в

присутствии

балок; 5 —

распределение составляющей Ву на поверхности балки.

285

ная составляющая Нго на поверхности стали со стороны воздуха выражается:

 

 

ь

у

 

 

 

IW

 

 

 

 

 

 

У — Т)

+ ( £ + я,)2

 

+

gln -

+ 2

 

X

 

 

{у-т)'

 

 

 

 

 

 

ь

 

 

 

X arctg —

arctg

— 2

X

X

I arctg —

- arctg -

—

^ J 1

(5-8)

Рис. 5-19. Определение магнитно­ го поля шин на поверхности ста­ ли [Л. 1-28].

/, 2 — действительные н.

с ;

/ ' и 2' —

зеркальные и з о б р а ж е н и я

н.

с.

Результирующее поле на поверхности стали со стороны воздуха для двух шин 1 я 2 (рис. 5-19) можно определить как наложение полей

tf*o=tf«o(g)—^Мг+в

+ а,).

(5-9)

Если не учитывать влияния толщины шин, получим упрощенную формулу для обеих шин (рис. 5-19)

4+

у + ~9

 

+ 1п

 

(5-9а)

где т|= (\+Mq)l2^.A—эмпирический

коэффициент

(5-26), учитываю­

щий возможное неполное зеркальное изображение

тока i в стальной

поверхности в результате насыщения стали или реакции вихревых токов; iw — н. с. обмотки или ток шины.

5-5. ПОЛЕ РАССЕЯНИЯ В ТРАНСФОРМАТОРЕ

ИВ ПАЗУ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАШИНЫ

Вокне трансформатора или в пазу электрической машины появля­ ются многократные зеркальные изображения обмоток, образующие

ряды токов (рис. 5-6—5-10). Математический анализ этих рядов в серии своих работ провел В. Роговский [Л. 5-10] при использова­ нии однократных рядов Фурье и Е. Рот '[Л. 5-11] при использовании двойных рядов Фурье. Метод Рота значительно проще на практике,

так как он приводит к более

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

простым функциям. В [Л. 4-15,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5-13, 8-9] приведено решение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

этой

проблемы для

отдельных

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

случаев:

 

крышки

трансформа­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тора

с

немагнитными

прорезя­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ми, паза синхронной машины и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

глубоколазиой

индукционной

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

машины.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п I,

 

 

 

 

 

 

На

рис. 5-4 показан

метод

|

I

I

 

 

 

 

 

 

определения

магнитного

поля

LJ

LJLJJ

 

 

 

 

 

п

в круглом

пазу,

а

-на

рис. 5-7

1—I

п п п п п

 

и 5-8 — в

прямоугольном

пазу.

м

и!!;;; и ;

!;

Оба эти метода пригодны в ос­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

новном

для

наиболее

простых

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

систем, так как для более

I

I

I

II

I

I I

Н

I

I

сложных систем

поле

зеркаль­

L

J

U

L J

L

J

U

L

J

L J —

ных

изображений

токов стано­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вится

слишком сложным.

На­

Рис. 5-20. Зеркальные изображе­

пример,

при

круговых

поверх­

ностях

изображения

 

токов

ния проводника в пазу электриче­

имеют

неравномерную

 

плот­

ской

машины

 

[Л. 4-15].

 

ность.

Представленные

про­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

стые системы позволяют все же рассчитать такие вопросы, как электромагнитные процессы в пазу глубокопазной асинхронной машины (§ 5-5), силы в пазовой части электрических машин (гл. 8), влияние ширины и насыщения зубца на поле и усилия в пазу электрической машины (рис. 5-9).

1. Паз асинхронной глубокопазной машины

Формулы реактивного и активного сопротивлений стержня глубоко­ пазной машины выводятся обычно из уравнений Максвелла. Их мож­ но, однако, получить более простыми методами, используя волновой метод расчета экранов (Л. 4-15], приведенный в § 4-3, а также метод многократных зеркальных изображений (рис. 5-7).

287

Применяя метод зеркальных изображений, можно действитель­ ный проводник вместе с его изображениями в стенках паза заменить расположенной в воздухе массивной медной плитой толщиной d=2h (рис. 5-20). На обеих поверхностях этой плиты напряженности маг­ нитного поля одинаковые по величине, но противоположны по знаку:

Hms = ± V2//b.

(5-10)

Напряженность электрического поля на поверхности получаем, складывая два выражения (4-17) для 2=0 и z=d и полагая

« М 2 « — 1 :

Ёт, = Ёт

(0) +

Ёт

(d) =

-у / / m s I X

^ ' e * d +

e - a d

_

I +

1

gad

e — ad ' ga.d g — ad

 

JL_ if

(ead

+ l) + (e~ad

+ 1)

_

a

 

 

 

 

ad

/

ad

 

ad \)

 

ad

f/

ad

+e

 

ad

\

 

ad

f

ad

 

ad \

 

ad

t

ad2

2

ad

\

 

 

 

 

 

 

+ e~~{e~

 

 

 

)

 

e

\e

 

+ e

J — e

 

\e

 

+ e

 

)

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

2

 

a .

ch

ah

 

 

 

 

 

 

у

m s l

ad

 

Y

 

sha/г

 

 

 

 

 

 

 

s h ^ -

 

 

 

 

 

 

 

 

_

k .

(sh 2M +

sin 2kh) +

/ (sh 2kh — sin 2feA)

 

~~

Y

m

s

 

сТГ2М — cos 2£ft

 

 

 

 

'

где a d = ( l + / ) M

no

(2-47).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Полная мощность S, потребляемая проводом, равна мощности электромагнитной волны, проникающей в фиктивную медную плиту сквозь верхнюю поверхность, т. е. равна вектору Пойнтинга, прони­ кающему сквозь верхнюю поверхность проводника lb (рис. 5-20):

S^P

 

+ jQ=—

(Ёт X Н*т)

lb =

H%s X

 

 

klb

(sh 2kh +

sin 2kh) + j (sh 2kh — sin 2kh)

 

 

X~2Y

 

 

ch2feft — cos

2/sft

"

(

>

Коэффициент

kr

увеличения

активного

сопротивления проводни­

ка при переменном

токе

i?aep

по отношению к

сопротивлению

 

при

постоянном токе Ruoci получаем из (5-10) и (5-11):

,

# п е р _

Р

"jbh

sh2M4 - sin2tt

 

Т ~ ~

^пост

J2

I — тсЪ

2kh —cos 2kh'

V 5 " 1 ^

288

Смотрите также файлы