Файл: Туровский Я. Техническая электродинамика.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 291

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Индуктивное сопротивление проводника, вызванное пазовым по­ током рассеяния, проходящим сквозь паз в пределах высоты h, при равномерном распределении тока в проводнике составляет:.

 

h

2кг

h

Xh, равн =

= « [ Л / =

^-^frl-

(5'13)

Коэффициент Kh уменьшения индуктивного сопротивления мас­ сивного проводника в результате вытеснения тока также вытекает из (5-10) и (5-11):

3 sh 2kh — sin 2kh

(5-14)

2kh ch 2kh — cos 2kh

Если имеются заметные (рис. 5-20) различия в размерах Ь>а и d>2h, в вышеприведенные формулы следует вместо k ввести коэф­ фициент

а 2h

/" F T '

вкотором учитывается увеличение расчетной удельной проводимости проводника в результате пренебрежения при расчетах воздушными зазорами между проводником и стенками паза.

Спомощью такого метода можно решить и другие задачи по­

добного типа.

Например,

метод расчета

двухмерного вытеснения

тока в пазу электрической машины приведен в [Л. 5-18].

В л и я н и е

ш и р и н ы

з у б ц а на

п о л е в п а з у . В случае

высоких и узких зубцов, которые при коротком замыкании или при пуске машины могут сильно насыщаться, на поле в пазу могут ока­ зывать влияние также проводники, расположенные в соседних па­ зах. Влияние этих токов на поле в рассматриваемом пазу можно учесть с помощью метода, показанного на рис. 5-9.

2. Метод Роговского

Рассмотрим стержневой трансформатор с дисковой обмоткой [Л. 1-6], с бесконечной проницаемостью ярма и конечной проницаемостью ц стержней. Благодаря зеркальным изображениям обмоток в ярмах

(рис. 5-21)

поле

изменяется

периодически

вдоль оси у с периодом /.

В областях I, II и

IV магнитное поле является безвихревым

(/=0),

и векторные потенциалы Ai,

An,

А,г

удовлетворяют

уравнению

Лапласа (2-64а)

 

д*А!дх*+д*А1ду2=0.

 

 

 

 

 

 

 

В то же время в области ///, содержащей сечения катушек, мо­

дуль векторного

потенциала

удовлетворяет уравнению Пуассона

 

 

 

дЫ i п/дх*

+ д*А i ц/ду*

= - Ц о / .

 

 

Если

буквой

/ 0

обозначим среднюю

плотность тока

в

катушке

обмотки

высокого

напряжения

(ВН),

то ее полный

ток равен

caJo (рис. 5-21). Так как полные теки обеих обмоток ВН и НН 19—346 289

практически одинаковы, то плотность тока в катушке низкого напря­ жения (НИ) равна /oai/яг. Периодическое распределение плотности тока вдоль оси у, показанное в правой стороне рис. 5-21, можно' разложить в ряд Фурье в виде

 

 

 

 

 

J = 2J ап cos

пру,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п=.\

 

 

 

 

 

где

 

2/»

Г .

 

 

 

 

 

а2

 

 

 

 

 

 

(—1)" sin пр

 

 

 

 

—

I

sin

пр 2

 

 

 

 

«тс

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р=2л//, п=1, 2, 3 ...

 

 

 

Решая соответственно уравнения Лапласа и Пуассона методом,

описанным в § 2-7, получаем для отдельных областей из рис. 5-21:

при 0 ^ х > — оо

 

Ах

= \ьЪВпепрх

cos пру;

 

(5-15)

при

6^x^=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Аи

— Е [СпепР*

+ Dne-nP*]

cos л/>у;

(5-16)

при

6 + с = с ? > х 5 з 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Л ш

=

S ^ „ е " * * +

Gn e-»p»

-^ф-) cos пру;

(5-17)

при ОО ISa X > О*

 

А[у

 

= Жпе-Прх

cos пру.

 

(5-18)

 

 

 

 

 

 

Из условия

равенства нормальных

составляющих индукции и

тангенциальных составляющих напряженности магнитного поля на

граничных

поверхностях

х~0, x—b, x=d

получаем

шесть

уравнений,

из которых можно

определить постоянные Вп,

Сп,

Dn, Fn,

Gn, Кп

при и-й гармонике. После соответствующих преобразований получим

[Л. 5-2]:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B r t

- ^ r i J ^ e - ^ b { [ ^ c

- n I l

c

) .

 

 

( 5 . 1 5 а )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5-16а)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5-166)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5-17а)

 

2л2 /)2

1 — ^ . ! е2

"рь (1 —

< ? - " J > C )

*,

(5-176)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и.- — 1

 

 

 

 

(5-18а)

К« =

1 7 § г

(1

_ * - » Р С )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

29Q

Пользуясь этими коэффициен­ тами и (2-63), можно путем диф­ ференцирования найти составляю­

щую

индукции Вх

и Ву,

а

также

 

 

 

 

результирующую

индукцию

 

 

й=»

I

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким

образом,

можно

опре­

 

 

 

 

делить картину поля, найти

индук­

 

 

 

 

цию в требуемой точке, а также

 

 

 

 

найти

поток рассеяния [см.

(2-68)].

 

 

 

 

Линии

вектора

А = const

яв­

 

 

 

 

ляются

одновременно

линиями

 

 

 

 

вектора

индукции,

т. е. линиями

 

 

 

 

напряженности

магнитного

по­

 

 

 

 

ля Н. Их можно легко опреде­

 

 

 

 

лить из (5-15)—(5-18), так

как

 

 

 

 

этот ряд обладает очень быстрой

 

 

 

 

сходимостью и учет

двух

первых

 

 

 

 

его членов дает обычно доста­

 

 

 

 

точную

точность [Л.

5-2].

 

 

Рис. 5-21. Расчет поля рассея­

Метод

Роговского

позволяет

ния в стержневом

трансформа­

решить

ряд

вопросов,

связанных

торе

с

дисковой

обмоткой

с потоками

рассеяния

в

обмот­

[Л. 5-2].

 

 

ках

электрических

машин

и

 

 

трансформаторов.

 

Существенным

 

 

 

 

недостатком этого метода [Л. 1-1, 5-2] является необходимость допушения.- бесконечно большой проницаемости отражающих плоско­

стей. Этого недостатка не имеет развитый в работах [Л. 5-13,

8-9]

метод многократных зеркальных изображений в

насыщенной стали.

8. Метод многократных зеркальных

изображений

в насыщенной стали

[Л. 5-13,

8-9]

 

 

 

Принцип

метода изложен в § 5-2

(рис. 5-6—5-8) для случая

оди­

наковой проницаемости (х =5^=00 окружающих плоскостей. Он также может быть применен в случае, когда изображающие плоскости обладают различными проницаемостями. Например, на рис. 5-22 показана часть поля зеркальных изображений магнитопровода транс­

форматора, замещенного соответствующей

эквивалентной катушкой

в случае, когда «квазипроницаемость» цч

(если

учитывать

экрани­

рующее действие вихревых токов) имеет

разные

значения

для бо­

ковых стенок бака и для крышки и дна. Коэффициенты зеркальных изображений М и Мх определяются уравнениями (5-2а), но их зна­ чения -зависят от влияния вихревых токов на «квазипроницаемость»

цд . Следовательно, в приближенных расчетах можно пользоваться

коэффициентом Mq

по (5-26). В зависимости от

состояния

поверх­

ности, частоты тока и насыщения стали, а также и от геометрии

системы (рис. 5-3)

можно выделить следующие

характерные

значе­

ния коэффициентов зеркального изображения:

 

 

Al=Mi=0 для (хг =1 —бак отсутствует;

 

 

М=1 для р.г «°о— стальной шихтованный экран;

 

19*

 

 

291

Mgx—

1 для [iqr~t — экран

медный (Mq=—

0,9н—0,8); очень

высокая частота или импульсное возбуждение;

 

M , = M,j<0 для \xqr<\—весь

бак алюминиевый.

В случае стального неэкранированного бака

оба коэффициента

Mq и Mqi

несколько меньше единицы.

 

Рис. 5-22. Часть бесконечного поля зеркальных изображе­

ний магнитопровода

трансформатора

в стенках

бака

при

различных

состояниях внутренних

поверхностей

бака.

 

а ~~ бак; b

— экран.

 

 

 

 

 

При использовании коэффициента

Мч

следует помнить,

что ме­

тод этот является приближенным, так как в действительности вих­

ревые токи «искажают»

и «затемняют»

зеркальные изображения.

Опыт показывает, что этот простой метод позволяет получать удовлетворительное совпадение инженерных расчетов с эксперимен­ том [Л. 5-17).

Другие случаи решения ряда зеркальных изображений тока в на­ сыщенных стальных стенках приведены в гл. 7 (для крышек транс­ форматоров) и в гл. 8 (для расчета усилий в пазах электрических машин).

292

Смотрите также файлы