Файл: Туровский Я. Техническая электродинамика.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 294

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ным в § 5-2, на поле проводников среды I накладывается поле то­ ков, расположенных в среде //, и наоборот.

Вихревые токи, протекающие в торцевых поверхностях магнитопровода, и конечная проводимость экрана являются причиной того, что действительные зеркальные изображения становятся несколько «замазанными» и «замутненными». Во всяком случае картина на рис. 5-26 больше приближается к действительности, чем на рис. 5-25; рис. 5-26 особенно пригоден при рассмотрении ноля лобовых соеди­ нений роторов индукционных машин, у которых частота тока очень мала.

В л и я н и е в о з д у ш н о г о з а з о р а . Карпентер [Л. 5-7] предлагает метод учета воздушного зазора при анализе зеркальных изображений лобовых соединений. На торцезых поверхностях стато­ ра и ротора, обладающих бесконечной проницаемостью, тангенци­ альная составляющая напряженности магнитного поля равна пулю, тогда как в воздушном зазоре она является основной составляющей, определяемой магнитным напряжением воздушного зазора. Для ча­ стей лобовых соединений, параллельных поверхности стали, воз­ душный зазор составляет ма­ лую часть магнитного сопро­ тивления на пути линий, охва­

тывающих

такие

проводники,

и не оказывает

существенного

влияния

на

изображение. По­

этому

торцевые

поверхности

магнитопроводов

машины

можно для этих частей рас­ сматривать как однородный блок.

Когда проводники входят перпендикулярно в зазор, ли­ нии индукции проходят, как на

рис.

5-27,а,

так как будто

бы

они

были

образованы развет­

вленными

проводниками,

про­

ходящими вдоль зазора и про­ водящими половину тока (рис. 5-27,6). Найденный контур за­

мещения

изображается

затем

в стали согласно

рис. 5-12,6 и

дает эквивалентную

систему

проводников,

расположенных

в воздухе

(рис.

5-27,в), обра­

зующих такое же поле, как и

действительная

система.

 

Учитывая

вышеприведен­

ные правила, а

также то,

что

показанная на

рис. 5-27,а

кар­

тина поля имеет место на всей

окружности

машины,

рис. 5-25

и 5-26

можно уточнить.

Полу­

чим в

этом

случае

для

поля

в воздухе систему контуров за­ мещения, показанную «а рис. 5-28.

Рис. 5-27. Зеркальное изображе­ ние проводника, входящего пер­ пендикулярно в воздушный зазор в стальном полупространстве, имеющем бесконечную магнитную проницаемость [Л. 5-7].

а —

действительное

поле; б — контур,

з а м е щ а ю щ и й

действие

воздушного

за ­

зора;

в — контур,

з а м е щ а ю щ и й

дей ­

ствие

всего

стального

полупростран­

ства

с воздушным

з а з о р о м .

 

Подробные методы и формулы для расчета индуктивностей лобо­

вых соединений даны в (Л. 5-1, 5-6, 5-7].

на концах

Другой случай исследования влияния замкнутого

воздушного зазора на картину поля приведен в § 6-4.

Различные

В л и я н и е к о н с т р у к ц и о н н ы х э л е м е н т о в .

стальные крепящие элементы электрических машин и трансформато­ ров, а также конструкционные детали аппаратов, распределительных

 

а)

 

 

б)

 

 

 

Рис.

5-28. Зеркальное

изображение

Рис. 5-29. Зеркальное

лобовых соединений в стальной пли­

изображение

тока

те

с бесконечной

проницаемостью

в

стальной

балке

в воздушном

зазоре

[Л. 5-7].

[Л. 5-7].

 

а — однослойная

обмотка;

б — двухслой ­

 

 

 

ная

обмотка .

 

 

 

 

 

 

устройств и т. п. имеют обычно форму относительно узких металли­ ческих полос. В этом случае поле вблизи проводника с током можно определить, замещая стальной пояс полузамкнутым бесконечным контуром, показанным на рис. 5-29 пунктирной линией.

Когда проницаемость стали имеет конечное значение, можно пользоваться (5-2) и (5-2а). Вопрос точного учета реакции вихре­ вых токов при переменных токах остается открытым, и их влияние пока можно учитывать только приблизительно (§ 5-2).

5-7. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ПОВЕРХНОСТИ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД МЕТОДОМ НАЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРНЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ

Метод будет проиллюстрирован [Л. 5-19] на примере расчета поля

проводников с током, расположенных

вблизи экранированной сталь­

ной поверхности (рис. 5-30). Рассмотрим сначала

один

проводник

с током i—Im sin (at, расположенный

в области /

(воздух

либо ди­

электрик). Среда // образует магнитный экран, составленный из по­ лос электротехнической стали, расположенных ребром к поверхности

/// и перпендикулярно оси проводника. Среда III является массив­ ным стальным полупространством с постоянной проницаемостью р. Можно, следовательно, принять yi=yn = 0-

300

Векторный магнитный потенциал, определяемый (2-63) B = rotA, удовлетворяет (2-64)

V2 A = —(jj,

(5-35)

которое в области диэлектрика / и идеального стального экрана // приобретает вид:

V2 A=0.

(5-36)

Для сплошной проводящей среды /// справедливо (2-66), кото­ рое для переменного синусоидального тока приобретает вид:

 

V2 A = a2 A.

(5-37)

рис.

Переходя

к

задаче из

5-30, можно составить

три

скалярных

дифференциаль­

ных

уравнения

для

отдельных

сред

(причем Ay=Az=0,

АХ=А

идА/дх=0):

для диэлектрика / соглас­ но (5-36)

дЫ1/ду2

+ д2А,/дг2 = 0; (5-38)

для

экрана //

 

д2Аи1ду2

+ д2Аи1дг2

= 0;

 

 

 

(5-39)

для

массивного

полупро­

странства ///

согласно

(5-37)

<ЭМ/ „/^2 + д2Л„,/аг2 =

 

 

 

= cA4X J J ,

 

(5-40)

 

 

 

 

 

 

где Ai,

An,

Aju

— векторные

Рис.

5-30.

Расчет

поля

параллель­

магнитные

потенциалы

от од­

ного из

проводников

соответ­

ных

проводников

с током, распо­

ственно

в

диэлектрике,

экране

ложенных

вблизи

экранированной

и

массивной

стали:

 

 

поверхности.

 

 

 

 

a =

|//tofxm Yn l

= (1 +j)k,

й =

]/"со|л.ш тш /2.

(5-41)

 

Положим, что потенциал А, в диэлектрике состоит из двух ос­

новных членов, т. е.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A^AJO+AIW,

 

 

 

 

(5-42)

где А;0

— магнитный

векторный потенциал,

образованный

током / т =

=

fme,wt

 

и

его

полным положительным

зеркальным изображением

в

идеальном

непроводящем ферромагнетике

(рис. 5-31);

A!W—до­

бавочный член, появившийся в результате искажающего действия

реакции вихревых токов и насыщения стали

на поле в диэлектрике.

 

В е к т о р н ы й п о т е н ц и а л о д н о г о п р о в о д н и к а на

р а с с т о я н и и

а

(рис. 5-30).

Векторный

потенциал

уединенного

бесконечно

длинного

и

бесконечно тонкого

прямолинейного провод-

301

ника определяют

по (2-67а)

согласно рис. 5-32:

 

[j.

С

 

(J.J

+СО

 

 

idl

С

dx

 

4 л

i

r

4 7 1

J Vx2+y2

+ \a-\-z)2

 

 

 

 

 

—oo

 

 

 

 

 

In

Уу2 + (а + г)2,

(5-43)

откуда максимальное значение комплексного векторного потенциала Л/о Для обоих проводников (действительного и его изображения — рис. 5-32) с тем же направлением тока приобретает вид:

А1Ъ=-Ц^^{[У2

+ (а + гУ]\у24-(1-

z)2}}.

(5-44)

Выражение (5-44) удовлетворяет уравнению Лапласа (5-36).

Рис. 5-31. Полное положительное (М= + 1) зеркальное изображение.

Ввиду симметрии

всей системы

относительно оси OZ (рис. 5-32)

искажающее поле

AIW

должно быть четной функцией по отноше­

нию к переменной

у.

Благодаря

этому для любой п-й

гармо­

I '

 

ники

пространственного распределе-

 

пия векторного потенциала

можно

 

 

предвидеть решения в виде

функции

ЛУ

Ja+z9— о

а

Aiwn=fn(z)

cos Хпу,

(5-45)

гс=0, 1, 2, 3, ..., со.

Вводя (5-45) в (5-38), получаем:

}"n(z)~ Xnfn(z)=0. (5-46)

Решением этого уравнения яв- ляется функция

U ( 2 ) = С „ Л 2 + DJ- > " z . (5-47)

Возвраащясь к (5-45), можно, следовательно, написать:

Рис. 5-32.

К определению

Aiwn = (cne'nZ + Dne~Xn* ) cos\n y.

векторного

потенциала

(5-48)

уединенного

проводника,

 

302 '

Смотрите также файлы