|
получаем: |
ch a (4-; |
|
Hm(z) = Hn |
|
ad |
|
|
|
|
ch — |
в пределах от нуля до d получим комплексный макси мальный поток в листе на единицу длины:
Ф„ |
о |
Bm(z)dz — |
с п 52 |
оl c h a ( r — Z I rfz — |
|
|
|
2 ц . / / т . |
S h ~2~ |
(6-3) |
|
|
|
|
|
ch
Учитывая согласно (2-47), что a = ( l - f / ) & после пре образований получаем временной модуль потока
|
|
|
|
|
|
V 2 f* |
Г |
|
Ы |
— |
|
|
kd |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ch |
|
|
cos kd |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
chfed+ cos |
|
|
|
|
|
|
При |
равномерном |
распределении |
поля |
поток |
выра |
жался |
бы |
формулой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Фтоо= м*Ят £ Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент вытеснения магнитного потока в ре |
зультате |
эффекта |
вытеснения |
составляет, |
следователь |
|
>,2 |
|
|
|
|
|
|
но |
(рис. |
|
6-2), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ая = Фж— |
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
kd |
V |
|
|
ch kd — cos kd |
^ |
^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ch kd + cos kd( |
|
o,s |
|
|
|
|
|
|
|
Если |
|
гиперболические |
и |
|
OS |
|
|
|
|
|
|
тригонометрические |
|
функ |
и |
|
|
|
|
|
|
ции в |
(6-4) |
разложить |
в |
ря |
El |
6 |
|
|
|
|
|
|
ды, положить Ы - С 1 и учесть |
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~kd |
только два первых члена |
ря |
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
|
|
|
|
|
дов, то получим as=l. |
При |
|
|
Z |
4 |
6 |
8 |
10 12 |
Рис. 6-2. Коэффициент вытеснения |
kd>3 |
коэффициент |
as |
стре |
мится |
к |
|
Y~2/(kd) |
(гипербо |
переменного |
магнитного |
потока |
|
в сечении |
листа |
а, |
[Л. 6-14]. |
|
ла) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р е з у л ь т и р у ю щ и й |
к о э ф ф и ц и е н т |
и с п о л ь . |
з о в а н и я с е ч е н и я |
м а г н и т о п р о в о д а |
aw. |
Ре |
зультирующий коэффициент использования сечения маг-
нитопровода |
aw |
является произведением |
коэффициентов |
йг и as: |
|
kd — 0,021 |
ЛГ\ch kd — cos kd |
|
|
а ^ У 2 |
|
|
— (kdf— "" |
уV |
-chkd + coskd |
|
|
График коэффициента |
использования |
aw |
(рис. |
6-3, |
кривая / ) имеет максимум |
при |
М = 0 , 7 5 , который |
со |
ставляет 0,97. |
|
|
|
|
|
|
Согласно |
исследованиям |
автора [Л. 2-20, |
6-14] |
учет |
изменения проницаемости вызывает смещение этого графика влево (кривая 2). Остро выступающий экстре
мум |
кривой |
aw |
отчетливо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
определяет |
область |
наи |
|
ко |
|
|
|
|
|
|
|
|
более |
эффективной |
тол |
, |
0,9// |
т |
т |
|
|
|
|
щины |
листа |
с |
точки |
зре |
|
|
|
|
; |
о,8 |
I[ |
\\ |
|
|
|
COnSt |
ния |
использования |
сече |
+ 0,7 |
|
V [JL=fJ. |
= |
|
ния. |
|
Из |
рис. |
6-3 |
для |
Г* |
|
|
I |
|
|
\ |
|
|
|
а ш ^ 0 , 9 получаем: |
|
II |
°>6 |
|
|
\ |
|
|
|
0 , 1 5 < Ы О П т < 1 , 1 , |
(6-6) |
г* 0,5 |
|
I |
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
V |
|
|
|
что |
соответствует толщи |
та |
' |
|
• |
|
|
\ |
\ |
|
^0,3 |
|
|
|
|
|
|
не |
горячекатаной |
стали |
|
0,2 |
|
|
|
|
|
•ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6^440 |
1/м) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: — |
|
|
|
|
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,34 |
мм<с ?опт<2,5 |
мм |
|
|
|
|
|
|
|
kd |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 3 * 5 6 7 8 9 |
|
|
|
|
|
|
(6-7) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. |
6-3. |
|
Коэффициент |
использо |
и для |
|
холоднокатаной |
|
стали |
(/г«700 |
1/м) |
|
вания |
|
сечения магнитопровода аю |
|
[Л. |
6-14]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,25 |
м м < ('/о0 |
п т < 1,58 |
|
мм. |
|
|
(6-8) |
Как вытекает из вышеприведенных выражений, коэф фициент использования сечения магнитопровода оказы вается достаточно высоким даже для значительной тол щины листа. Наиболее приемлемой с точки зрения маг нитной проводимости магнитопровода является для го рячекатаной стали толщина около 1 мм и для холодно катаной стали около 0,7 мм (рис. 6-3).
Г и с т е р |
е з и с н ы е |
п о т е р и . |
В настоящее |
время |
нет простых |
и точных |
формул для |
гистерезисных |
потерь, |
охватывающих весь диапазон индукции. Поэтому рас четы проведем здесь приближенно, пользуясь формулой Рихтера [Л. 1-6] для электротехнической стали. Со-
гласно этой формуле принимаем приближенно, что гистерезисные потери на единицу объема листа (Вт/м3 ) равны:
d
(6-9)
где е —постоянная, зависящая от сорта стали (для трансформаторной стали е ^ Ш б м/Г).
Подставляя затем в (6-9) максимальное значение напряженности магнитного поля, из (4-29)
|
|
ch a(rf/2 — ~) |
|
|
|
Hm(z) = Ht |
|
|
|
|
Chad |
|
|
получаем: |
|
ch a( (4--*) |
|
|
|
|
|
|
ch ad |
dz. |
|
|
|
|
|
После интегрирования и преобразований имеем по |
тери, Вт/м3 : |
|
|
|
|
р |
tn2 |
_ 1 _ sh kd -f- sin kd |
|
(6-10) |
h |
slDmsk-J- |
"chlrf"+ cos kd |
|
В формулах для гистерезисных потерь фигурирует обычно среднее значение индукции в пространстве и ма ксимальное во времени. Поэтому здесь следует сделать соответствующие преобразования. По (4-29) получаем комплексную среднюю индукцию
d
|
В. |
" |
и |
Вт |
(z) dz -- |
X |
|
с р - |
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
ad |
X |
(ir- |
) |
|
sh |
dz = |
B„ ad |
|
ad ' |
a ch |
ad |
z |
|
|
|
0 |
2 |
|
|
|
T |
c |
h T |
а таюье ее |
модуль |
|
|
|
|
ad |
|
|
|
|
|
|
|
sh |
|
|
|
Вт ср |
|
B,msad |
ad |
|
|
|
|
|
|
|
—FT |
СП -ТГ |
|
|
V 2 В„ |
chfed— cos kd |
kd |
V ch kd -f- cos kd |
После подстановки (6-11) в (6-10) получим
р |
r, п2 fed |
sh kd + sin fed |
|
' mcP 2 |
chfed— cos fed |
Гистерезисные потери в листе на единицу его объема при равномерном распределении индукции в сечении ли ста равны:
|
|
|
|
Рм=г}В2тср- |
|
|
|
|
(6-13) |
Отсюда |
имеем |
коэффициент увеличения |
гистерезис- |
ных потерь в результате вытеснения |
магнитного |
потока |
(рис. 6-4) |
|
|
|
|
2,2 |
|
|
|
|
|
|
kd_ |
shfed+ |
sin fed |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
''' 2 |
chfed— cos fed |
2,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(6-14) |
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f,8 |
|
|
|
|
\ |
П о т е р и |
от |
в и х р е |
|
|
|
|
|
пер ^ |
|
|
1 |
|
|
|
|
в ы х |
т о к о в . |
Потери |
1,6 |
|
|
|
|
t/ |
активной |
мощности |
от |
|
|
|
|
вихревых |
токов |
на |
еди |
21 |
|
I |
|
1 |
|
|
I f |
|
ницу |
объема |
в |
функции |
I I |
|
' |
|
|
средней по объему индук |
1Л |
|
/ / |
|
|
ции |
находим, |
подставляя |
|
|
|
(6-11) в (4-45): |
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
shfed — sinfed -./"toJTw |
|
|
|
|
Рис. 6-4. Коэффициент |
увеличения |
|
chfed+ |
cos fed V ¥f |
р — |
гистерезисных потерь |
в |
электро |
|
XH2 |
, |
|
|
технической |
стали |
в |
результате |
|
|
|
|
|
|
вытеснения |
потока [Л. 6-14]. |
и, разделив |
результат |
на |
толщину |
листа, получим: |
|
|
|
|
|
|
|
shfed— sin fed |
(6-15) |
|
|
|
|
|
|
2(xz ~mep |
chfed — cos fed |
|
|
|
|
|
|
|
Потери при равномерном распределении в сечении листа получим из (6-15), если принимая kd<^l, заменим, гиперболические и тригонометрические функции двумя первыми членами их рядов. Получим в результате изве стную упрощенную формулу
(6-16)
