В (6-16) фигурирует толщина листа, и, следователь но, ее нельзя принять за базу относительных единиц при исследовании влияния толщины листа на потери по точной формуле (6-15). Поэтому потери эти выразим
в единицах величины |
Б 2 т с р , |
которая также имеет раз |
мерность мощности. |
Получим |
в этом случае следующее |
выражение для относительных потерь от вихревых токов
на единицу объема |
|
(рис. 6-5): |
|
|
|
|
|
pw=tkd (sh kd—sin kd) I (ch kd—cos kd). |
(6-17) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
0,28 |
|
|
|
|
h |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
о,гь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
0,20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
Si |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
to |
0,16 |
|
|
|
|
/ |
1 |
|
|
|
|
t * |
|
ojг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
r |
|
|
|
|
|
|
/ •4 |
|
II |
|
|
1 |
/ |
|
|
|
|
|
3 - |
|
/ |
|
10,08 |
|
|
|
|
|
|
|
Ло , |
'• |
|
|
|
|
тамuibHiti |
|
|
|
|
|
II |
|
|
0,04 |
/ / *знер no |
— 1 |
|
(6=6)J 3 |
|
7 / |
j |
|
гnnц |
(S- |
t |
|
|
|
|
|
kd |
|
,/ |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
0,6 |
0,8 |
1,0 |
|
|
|
|
|
0,8 |
0,4 |
|
|
|
|
|
|
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 6-5. Зависимость потерь от вихревых токов в функции коэффи циента kd.
/ — по классическим формулам; 2 — с учетом влияния уменьшенной глубины проникновения в сталь; 3 - е учетом уменьшения результирующей проницае мости листа в результате неравномерного распределения магнитного потока в сечении [Л. 6-14].
При kd>3 практически pw=kd |
и получаем вторую |
известную упрощенную формулу |
для потерь, Вт/м2 , |
Из рис. 6-5 следует, что потери от вихревых токов
являются определяющим фактором при выборе толщи ны листа, так как они быстро увеличиваются с увели чением толщины d (сначала пропорционально d2, а по том— d). Принимая за критерий оптимальной толщины
нижний предел выражения (6-6), |
получаем |
для |
горяче |
катаной стали толщину около 0,35 |
мм (6-7) |
и для |
холод |
нокатаной стали — около 0,25 мм |
(6-8). Первое |
из этих |
чисел 'Соответствует, как известно, широко применяемой толщине горячекатаной трансформаторной стали. Вто рое число указывает на целесообразность исследования технологических возможностей уменьшения толщины холоднокатаной стали. Эти взгляды нашли подтвержде ние в последнее время в переходе передовых металлур(0,25— гических заводов на производство более тонкой 0,30 мм) холоднокатаной электротехнической стали вы соких сортов.
Выведенные формулы позволяют рассчитать увеличе ние потерь мощности при переходе на другую толщину стали либо иную частоту.
П о т р е б л е н и е р е а к т и в н о й м о щ н о с т и . По требление реактивной мощности листом стали на еди ницу объема рассчитываем аналогично потреблению
активной |
мощности (4-46) и (6-11): |
|
Q |
«jx |
BmoV |
k3d |
п2 |
sh kd + slnfetf |
.„ .q. |
4 |
l ~ d 2Y |
иЛг2 _ 2 > H . 2 |
mcP |
chkd—coskd ' |
t D " l b 7 |
Для |
электротехнической |
стали ( M < c l ) |
можно |
в (6-19) |
гиперболические |
и |
тригонометрические |
функ |
ции заменить двумя первыми членами ряда, и, следова тельно, получим:
Q 0 |
1 = ~ B 2 |
0 1 |
YP ш с Р |
= ^ В |
2 . |
(6-20) |
|
2|х |
шор |
4 |
' |
Как видно отсюда, потребление реактивной мощности не зависит от толщины листа электротехнической стали. Коэффициент увеличения потребления реактивной мощ ности в результате эффекта вытеснения
Qi_ |
kd |
shkd |
+ sinkd |
/ c o n |
b~~Q.i~~ |
2 |
ch kd |
-cos kd |
^ ' Z l ) |
показывает (рис. 6-6), что потребление реактивной мощ ности практически не зависит от толщины листа вплоть
•до толщины около d=3 мм, а затем увеличивается ли нейно с коэффициентом kd/2.
Используя приведенные в [Л. 1-6] графики |
потребле |
ния реактивной мощности в трансформаторной |
стали, |
основанные |
на измеренных |
экспериментально характе |
|
|
|
|
|
ристиках |
намагничивания, |
ав |
|
|
|
|
|
тор установил [Л. 6-14], что на |
|
|
|
|
|
практике |
можно |
пользоваться |
|
|
|
|
|
формулой |
(6-20), |
умножая |
ее |
|
|
|
|
|
на |
постоянный |
коэффициент |
|
|
|
|
|
0,67 |
|
(табл. 6-1). |
Этот |
факт |
|
|
|
|
|
подтверждает |
в |
основном |
ис |
|
|
|
|
|
следования Неймана (7-22) и |
|
|
|
|
• |
Ейгервола |
(7-36). Благодаря |
|
а |
|
|
кй |
этому |
была получена |
удобная |
|
|
|
8 |
|
|
|
формула |
для |
расчета |
потреб |
|
|
|
|
|
^ис. 6-6. Увеличение по |
ления |
реактивной |
мощности |
требления |
реактивной мощ |
шихтованным |
|
магнитопрово- |
ности |
листом |
электротехни |
дом, |
вар/мм3 : |
|
|
|
|
|
ческой |
стали |
в результате |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вытеснения |
магнитного |
по- |
|
Q0 I %2,1 ^-В2 |
. |
|
(6-22) |
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
[A |
mcP |
|
х |
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
6-1 |
Сравнение |
формулы |
(6-22) |
с полученными |
экспериментально |
графиками потребления реактивной мощности шихтованным
магнитопроводом [Л. |
1-6 и 6-14] |
|
|
|
|
|
Bmtf>> |
т |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
10 |
-• Г/м |
|
1 500 |
1 050 |
670 |
400 |
200 |
по |
[Л. 1-6], вар/кг |
18,0 |
28,5 |
47 |
93 |
170 |
Qo по |
(6-22), |
вар/кг |
16,0 |
28,2 |
47 |
90 |
184* |
* Принята плотность стали 7,55-103 кг/м 3 .
6-3. ПОТЕРИ МОЩНОСТИ ПРИ ПРОХОДЕ ПРОВОДА СКВОЗЬ ЭКРАН
О д н о ф а з н а я |
с и с т е м а в в о д о в (Л. 4-11]. |
Соглас |
но (4-49) и (5-6) |
потери активной мощности в |
немаг |
нитном экране, пересекаемом под прямым углом двумя шипами с током (рис. 5-16), равны:
Ввиду существования точек разрыва подынтеграль ной функции на осях проходных изоляторов всю поверх
ность |
экрана |
(либо |
крышки |
трансформатора) разбива |
ют |
на три |
специфические |
области |
интегрирования |
(рис. 6-7). |
|
|
|
|
|
|
j f / ( r , |
6) А4 = |
j f f ( r , 6)Ж4 |
+ |
АА,
|
|
|
+ jjf |
(r, в)Ж4 |
+АJ j |
f(rJ)dA, |
(6-24) |
|
|
|
|
|
|
|
3+А', |
|
|
где |
через |
f(r, |
0) |
|
обозна |
|
|
|
чаем |
подынтегральную |
|
|
|
функцию (6-23). Выделе |
|
|
|
ние |
области |
А'г |
|
нужно |
|
|
|
только для расчета |
сталь |
|
|
|
ных |
плит |
(гл. 7). |
Инте |
|
|
|
гралы для областей Ai и |
|
|
|
Аз |
решают |
одинаковым |
|
|
|
образом |
[Л. 6-6]: . |
|
|
|
|
j j / ( r, b)dA =
At Аз
ftl,33
= j |
rdrX |
Рис. 6-7. Пределы |
интегриро |
вания |
(6-23) и (6-24). |
x2 j |
^ |
^—2 |
1 |
(6-25) |
о |
' 4 ~ — |
cos29 + Tg- 0 J |
M |
|
где для
Решая оба интеграла (6-25) относительно радиуса г для бесконечного экрана (ks—>-оо), замечаем, что сум ма их равна [Л. 4-11]:
j j |
I (г, •) ЛЛ + J j , (,. t) М = I - !„ ^ ± ^ |
_ |
. (6-26) |
где |
c = R/a. |
|
|
Взаимную связь между постоянными R, |
а, |
с, kh k%, |
ks разъясняет рис. 6-7. |
|
|
Потери мощности в области А2, где имеется разрыв функции, рассчитываем, заменяя приближенно круго вое отверстие отверстием в форме отрезка кольца. В этом случае имеем:
dbdr
А.а |
во |
2 ~ С О в 2 9 + Тб |
где
'•2 +
т4
Так |
как |
обычно с 2 = |
( ^ / а ) 2 < 1 (0,03 |
|
и |
меньше), ре |
зультат |
интегрирования |
в |
пределах с + |
1 |
будет |
немного |
отличаться |
от результата |
интегрирования |
в |
пределах |
+1. Следовательно,
ТI
|
|
j a J ^ i l Л |
|
^ 2 j |
! 1 £ ^ Л = |
2G, |
(6-28) |
где |
G = 1,832...— постоянная |
Катал ana |
(Catalan) |
[Л. |
6-6]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Окончательную формулу потерь активной мощности |
получим |
в результате |
последовательных |
подстановок: |
|
|
sh kd — sin kd |
^ . Vr |
^ |
[in |
' + |
+ 1 , 1 7 1 - |
|
|
ch kd + |
cos kd |
|
|
|
n |
2f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6-29) |
|
При |
малых |
значениях |
параметра |
с можно пренеб |
речь его второй и четвертой степенями по сравнению с 1.
Вводя второй член 1,17 под |
знак |
логарифма, |
можно |
функцию в прямоугольных способах заменить |
аппрокси |
мацией 1,93In |
с ошибкой, |
меньшей |
1,7% |
[Л. |
4-11]. |
Коэффициент £ (4-48) можно |
для |
kd<2,3 |
приближенно |
заменить параболой 0,2 (kd)2; |
для |
М ; > 2 , 3 имеем £ = 1 . |
Тогда получим следующие упрощенные формулы для
