|
|
|
|
|
|
мощности резко |
|
умень |
шаются |
при |
увеличении |
ширины |
зазора |
от |
нуля |
до 3—5 |
мм. При |
увеличе |
нии |
зазора |
свыше |
10— |
15 |
мм график изменения |
потерь проходит уже на-
|
|
|
|
|
столько полого, что |
даль |
нейшее |
его |
расширение |
не |
дает |
существенной |
пользы. |
В действительно- |
сти |
увеличение |
зазора |
вызывает |
«выпучивание» |
магнитного |
потока |
в об |
ласти зазора, в результате чего, начиная с некото рой ширины, магнитное сопротивление зазора ста новится почти постоянным и потери в крышке с не магнитной прорезью уста навливаются на таком уровне, какой существует при прорези (зазоре) ши риной в несколько милли метров. На основании рис. 6-10 можно ориенти ровочно принять (/'Д')2 =
\о ff
gg
ojs
ofi
е
[
10 го
Рис. 6-Ю. Теоретическая зависи мость потерь мощности от вели чины зазора [Л. 5-13].
= 0,1. Потери в системе с открытым зазором (рис. 6-9,а), получим, умножая (6-30,6) на коэффициент 0,1:
Р= 1,13 - ю - 2 / 2 ~ ( 0 , 7 4 + 6 In |
(6-33) |
В случае зазора, замкнутого на концах, поле, дейст вующее в направлении оси Y, образуется пятью рядами фиктивных токов (рис. 6-9,6) вместо предыдущих трех рядов. Поэтому предыдущую формулу следует увели чить примерно в соотношении (5/3)2 , и получим прибли женную формулу потерь в крышке трехфазного транс форматора с прорезями:
Р = 3 , 1 5 - 1 0 - 2 / ; |
(о,,74. + 6 |
In |
(6-34) |
Потери |
в крышке |
однофазного |
трансформатора |
с прорезью |
были определены [Л. 5-13] |
таким же |
обра- |
зом путем умножения (6-296) на коэффициент 0,08. В этом случае коэффициент учитывает также много
кратные зеркальные |
изображения |
тока вдоль |
оси х: |
Р = |
3,5-10-2 /2 K-yln-^-- |
(6-35) |
Полученные формулы в силу |
принятых |
упрощений |
не имеют полной теоретической строгости, но зато они довольно простые, имеют удобную форму и достаточ ную для практических целей точность. В силу сказанно го выше они должны были быть проверены экспери ментально. Это было сделано автором в [Л. 5-13] и дру
гими |
специалистами |
(Иовановичом в |
Югославии, |
1966 |
г. и Казьмерским |
в г. Лодзи, |
1969 г.). |
|
|
|
|
6-5. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ |
|
|
|
|
ПРИ ИНДУКТИРОВАНИИ |
В и х р е в ы е |
т о к и . |
Рассмотрим |
процесс |
изменения и |
распределения |
вихревых токов в |
бесконечном металли |
ческом листе с пренебрежимо малой толщиной, вызван
ных внезапным изменением |
возбуждающего |
магнитного |
|
|
поля. |
|
|
|
|
|
|
|
Если |
через |
Ai |
обозна |
|
|
чим |
векторный |
потенциал |
|
|
внешнего |
возбуждающего |
|
|
поля, через |
А |
векторный |
|
|
потенциал |
поля вихревых |
|
|
токов, который—всегда па |
|
|
раллелен |
|
плоскости |
ме |
|
|
таллического листа |
XY, и |
|
|
через J |
и |
yi — плотность |
|
|
тока |
и линейную электри |
|
|
ческую проводимость |
[ср. |
|
|
(2-95)], то согласно зако |
Рис. 6-11. Расчет |
переходных вих |
ну Ома (2-6) |
|
|
|
ревых токов в листе стали [Л. 6-8]. |
|
|
J = yE |
|
|
|
|
|
|
|
|
и уравнениям |
(2-15а) и (2-65) |
|
|
|
|
|
|
|
Е = — grad V и Е = |
—дА/д1 |
|
|
|
|
Напряженность электрического |
поля |
внутри |
листа |
в точке Р (рис. 6-11) выражается |
общей |
формулой |
|
E = Ji/Yi = - d ( A i t |
+ A ) / d / - g r a d |
V, |
|
(6-36) |
и согласно определению |
(2-63) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = rotA |
|
|
|
индукция внутри |
листа |
(Az=0) |
равна: |
|
|
|
|
Вх |
= — дАу/dz; |
|
By=>dAJdz. |
|
(6-37) |
Если |
i — полный |
ток между |
точкой Р |
и краем |
листа |
или бесконечностью |
(рис. |
6-11), то |
из поверхностного |
ротора |
(2-103а) |
|
Нп—И |
и = /пов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и уравнений |
(6-37) |
получим: |
|
|
|
|
|
Ут = |
— 2Нц = |
2 |
дАя |
Jy= |
2Н х |
|
|
|
дг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6-38) |
|
|
|
2_ |
дА у . |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
д А |
|
|
|
~~ |
р |
дг |
' |
J ' — |
j T |
дг |
|
|
Подставляя (6-38) в (6-36), имеем: |
|
|
|
|
|
6А_ |
|
|
|
|
|
|
(6-39) |
|
|
v дг |
|
|
|
|
|
|
|
где ь = |
2/цуи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Применяя |
rotz A = Bz |
для обеих частей |
(6-39), |
полу |
чаем выражение для нормальной составляющей индук ции
v |
дВг |
(BlX + Bt). |
(6-40) |
дг |
При внезапном приближении внешнего магнитного поля Вц к листу в нем возникнут вихревые токи, кото
рые согласно правилу Ленца в момент времени |
i = Q об |
разуют собственное поле, уничтожающее |
индукцию В\г |
в пределах листа (рис. 6-12). Благодаря |
этому |
положе- |
r~-"i *
+
/\ —а—
|
|
- а) |
. |
. |
|
|
Рис. 6-12. Поле |
|
неустановившихся |
вихревых токов. |
а |
— |
п е р в и ч н о е поле, |
наводимое скачком; |
б — зеркальное и з о б р а ж е н и е изо |
б р а ж а ю щ е е поле |
вихревых токов |
под |
листом; в — зеркальное и з о б р а ж е |
ние, |
и з о б р а ж а ю щ е е |
поле вихревых |
токов на д листом [Л 6-8] |
Действительное поле является результатом н а л о ж е н и я поля вихревых то ков и первичного поля.
нию можно сформулировать начальные условия в мо
мент времени <t = 0 для индукции Вг над листом
(рис. 6-12,8)
(Bz)t=0=Biz |
(х, у,—г). |
(6-41) |
Дальнейший ход |
явления |
определяется |
(6-40), но |
уже без первичного |
поля |
В12, |
которое остается посто |
янным: |
|
|
|
|
vdB2/dz |
= dBz/dt. |
(6-42) |
Уравнению этому удовлетворяет любая дифференци руемая функция аргумента + (z + vl)
Bz |
= Biz(x, |
y—z—vt). |
(6-43) |
Следовательно, |
индукция |
Вг изменяется |
так, как |
будто бы поле, образуемое вихревыми токами над ли стом, проникало в лист со скоростью и, т. е. как будто
Рис. 6-13. Распределение вихревых токов на поверхности ли ста в функции времени при внезапном включении (вблизи) тока [Л. 6-8].
бы фиктивные источники поля (зеркальные изображе ния), верхний и нижний, удалялись от листа со скоро стью V.
В случае, когда первичное поле создается проводни
ком |
с |
током |
(рис. 6-13), расчеты |
удобнее |
всего |
вести |
с помощью |
уравнений |
векторного |
потенциала (6-39) и |
(6-38) |
полагая и = 0. |
Векторный |
потенциал |
Ау |
первич |
ного |
поля определяют |
из (2-67а): |
|
|
|
|
|
|
+ 00 |
|
|
|
|
|
АЛх,У)=%-§ |
Цг=~^Щх' |
+ ( г - к П |
(6-44) |
|
|
|
— 0 0 |
|
|
|
|
Соответственно (6-43)
А = Л = ^ 1 п [ * , + (г + »/.+ А)3].
Отсюда поверхностная плотность тока в листе со гласно (6-38)
Рисунок 6-13,6 показывает рассчитанное таким обра
зом Л. Ганькой |
[Л. 6-8] распределение |
плотности |
тока |
в медном листе |
толщиной |
1,35 мм для |
различных |
мо |
ментов |
времени |
после включения |
тока |
при t = 3,14 |
А и |
/1=0,1 |
м. Для листа этой |
толщины |
и = 20 м/с. В тонких |
листах |
вихревые |
токи затухают быстрее, чем в толстых. |
В {Л. 6-8] рассматривалось также поле магнитного ди
поля. |
|
|
|
|
|
|
|
К о э ф ф и ц и е н т |
|
з е р к а л ь н о г о |
и з о б р а ж е |
н и я и м п у л ь с н о г о |
т о к а . |
Основываясь на (6-45), |
можно |
оценить |
коэффициент |
изображения |
Mq |
(рис. 6-13,а) уединенного тока |
в |
тонкой |
пластине |
при |
внезапном |
включении |
тока: |
|
|
|
|
Как видно, он зависит от времени, которое истекло с момента включения.
6-6. МАССИВНЫЙ РОТОР АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ
Рассмотрим массивный ротор асинхронной машины, вы полненный из стали с постоянной проницаемостью ц. (теоретическое допущение) и расположенный в периоди ческом вращающемся поле статора (рис. 6-14). Как из вестно, относительно поверхности ротора поле вращает
ся с частотой вращения скольжения щ — щ—n=stii, |
ко |
торой соответствует частота токов в роторое h=Pnz |
= sf, |
где Mi = f/p — синхронная частота |
вращения |
поля, |
<о = |
= 2я/, / — частота |
тока питающей сети, р— число |
пар |
полюсов статора, |
я — частота |
вращения |
ротора, |
s = |
= (tii—n)jiii — скольжение.
