|
Во |
многих |
случаях |
достаточно |
исследовать |
поле |
1-й гармоники вдоль окружности |
|
( v = l ) . |
Тогда |
мгно |
венное значение напряженности поля имеет вид: |
|
|
Hz |
= |
|
^ f - e i s a t |
e 4 |
n x |
h |
<Га «г cos (2я — l)-^-y, |
|
(б-48а) |
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a„ = |
|
] / sas |
+ (n/x)2 |
4 - (2/г - 1) 2 |
it»/L5. |
|
|
у^7{Х |
|
Для |
стали |
с |
параметрами |
(х = 500-ь-1 ООО |
и |
|
X I О6 |
См/м, а |
также |
при |
скольжении, |
близком |
к |
s = l , |
|a2 | |
= со]х-у= (140-f-280) 104 |
1/м2. Поэтому при не очень |
большом числе |
гармоник |
поля вдоль длины машины и |
не очень малом скольжении можно принять: |
|
|
|
|
Re |
{sa2 } > (тг/х)2 + |
(2п - |
I ) 2 |
тс2 /!2 , |
т. |
е. |
ап |
« |
V~sa. |
В таком случае множитель е |
a " z |
в |
(6-48а) |
можно |
вынести за знак суммы, которая сама |
по себе |
представ |
ляет ничто иное, как разложение |
в |
ряд |
Фурье |
кривой |
распределения |
поля |
|
Hmzs |
= Bmb(y)j\).~f(у) |
|
на |
поверх |
ности ротора вдоль его оси. На основании |
(6-48а) |
мож |
но, |
следовательно, |
написать |
уравнение |
для |
амплитуд |
поля |
вдоль окружности ротора |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н т |
г ~ |
|
e - ' , t x |
, z е~УГаг. |
|
|
|
|
(6-49) |
где |
|
|
|
|
|
Bm6 |
— |
^0Fmif2bp. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Как видно, амплитуды поля на всей окружности име ют одинаковое значение и только сдвинуты по фазе на угол — лх/х.
Аналогичные уравнения можно получить для всех
составляющих электромагнитного |
поля Нт, Ет |
и Jm. |
М а ш и н а с б е с к о н е ч н о |
д л и н н ы м |
р о т о |
р о м . Если машина имеет достаточную длину |
(L3>tj, то |
для исследования электромагнитного поля вблизи сере
дины |
длины |
ротора |
можно положить |
L >оо. |
Тогда |
EX=EZ |
= Q, |
Ну=0, |
dHJdy^O, |
cos(2«— \)nylL= l , |
а также |
|
|
|
|
— |
|
|
|
an = |
Yso? ~г" (1 1 /х )а — V s |
а- |
|
|
При этом допущении, подставляя (6-49) в уравнение Максврлла (2-2в)
|
|
дЁту/дх= |
— /so ) ( A / / M Z , |
|
|
получаем: |
|
|
|
|
|
Ёту |
= i = * - = - j s ^ |
С = ^ В т 5 < Г / Г м Г ' Т |
* • |
|
|
|
|
|
|
(6-50) |
причем для х = 0, £ y = 0, благодаря чему С = 0 . |
тока |
|
Комплексное |
максимальное |
значение |
плотности |
в |
роторе |
|
|
|
|
|
|
j m |
y = j m s |
e~Y7kz |
e - i { V 7 k |
M ) . |
(6-50a) |
Модуль действующего значения плотности тока
I действ I |
|
|
|
Максимальная во времени и в |
пространстве |
плот |
ность тока на поверхности |
ротора |
|
|
J m s = |
I ^ l B m |
r |
(6-51) |
Подставляя в свою очередь (6-50) в уравнение Мак свелла (2-2а)
дЁту[&г= jswp.Hmx,
получаем:
Нтх |
= - J — |
dz |
= / J X X |
в , e~Vr«z |
е |
Ч |
^ |
\ |
(6-52) |
|
т х |
/stop. |
n\i. |
тЪ |
|
|
|
\ |
> |
|
где |
/а == (— 1 + |
/) k. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сравнивая (6-52) |
и (6-49), находим |
отношение мо |
|
дулей максимальных значений нормальной и танген |
|
циальной составляющих: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Втх]ВтЪ |
= Hmx/Hmz |
= \ja\ / S |
T |
/ |
* |
= |
V2lln/v, |
(6- |
т. е. на поверхности |
ротора |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\Hmxs\ |
= |
^.y^lBmb. |
|
|
|
|
( 6 -53а) |
|
Полная мощность электромагнитного поля, прони кающая в ротор сквозь 1 м2 его поверхности, равна со-
гласно (3-3) нормальной составляющей Sz |
комплексного |
вектора Пойнтинга на |
этой |
поверхности |
(z = 0): |
$zs — 5 p z -f- jSqz |
— |
|- (E'-myHmr)z=o |
— |
= < 1 - ' > т 7 ^ / - - < 1 - л - 1 & г > <
X | / " - i s » ^ B ! m l . |
(6-54) |
Учитывая приближенно влияние переменной прони цаемости, стали и гистерезисные потери (2-966), на ос новании (6-54) определим потери активной мощности, приходящиеся на единицу поверхности ротора, Вт/м2 :
и потребление реактивной мощности, вар/м2 :
|
Ql = ^-P1, |
(6-546) |
где ср я*1,4 |
и а д = 0,85. |
являются осно |
Формулы |
(6-53а), (6-54а) и (6-546) |
ванием для расчета параметров массивного стального ро тора, приведенных к статору [Л. 6-5]. Этим методом ин дукционный двигатель с массивным стальным рото ром может быть приведен к известной схеме замещения
обычного |
асинхронного |
двигателя. |
Следует при |
этом |
помнить, |
что индукция |
ВтЬщ |
является |
результатом |
на |
ложения |
н. с. статора Fma и |
ротора |
Fmz, |
которые скла |
дываются |
векторно: |
|
|
|
|
|
Рщ\ = = = Рта ~Г~ Ртг1
В случае несинусоидального поля это суммирование следует привести для каждой из гармоник Fm от дельно.
Максимальная н. с. вихревых токов в роторе (6-50а) на одно полюсное деление т равна:
CO Т 00 т
Fm2 = j |
j " Jmydzdx |
= Jms |
j " e ' V T a z dz j е ч ' ф dx = |
0 |
0 |
о |
0 |
Кроме того, н. с. ротора можно выразить через ток ротора 1'г, приведенный к обмотке статора:
•к Р
Приравнивая модуль последних двух выражений, на ходим ток ротора, приведенный к статору:
- — r = r ^ — J m s = o i ы т / т |
в „ |
(6-55) |
Приравнивая полные потери на поверхности ротора, рассчитанные по (6-54а), к потерям, приведенным к об мотке статора:
nDLap ——г?= r-Jis^mAK'°-> |
2 V s со[Ay2 ш |
1 ^ - |
находим активное сопротивление фазы ротора, приве
денное |
к обмотке |
|
статора: |
|
|
|
R |
\ |
~ a p ^ » M * |
к я , |
(6-56) |
где а р |
= 1,4 и & л ~ |
1 + 2 т / я 1 — поправочный |
коэффициент |
по [Л. 6-5], учитывающий активное сопротивление лобо
вых частей |
ротора. |
|
|
Таким же путем, используя |
(6-546), |
рассчитываем |
индуктивное |
сопротивление фазы |
ротора |
|
|
X'2~aqR'2/ap=QfiR'z, |
|
(6-56а) |
откуда приведенное полное сопротивление |
ротора |
|
Z ' 2 ~ ( l + / 0 , 6 ) * ' 2 . |
(6-57) |
Намагничивающий |
ток |
асинхронного |
двигателя |
с массивным |
стальным |
ротором |
рассчитываем так же, |
как и в обычном двигателе, |
на основании закона |
полно |
го тока для |
k |
однофазных |
отрезков |
магнитной |
цепи |
HHklh |
= iz, с |
той лишь |
разницей, |
что |
магнитное |
напря |
жение |
в роторе |
рассчитываем на |
основании (6-52) для |
2 = 0: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
Дальнейшие |
подробности |
расчетов |
даны |
в {Л. 6-5]. |
|
|
|
|
|
|
|
6-7. |
ПОЛЫЙ РОТОР |
|
|
|
|
АСИНХРОННОГО МИКРОДВИГАТЕЛЯ |
Двухфазные |
асинхронные |
исполнительные |
двигатели |
с полым ротором, называемые иногда двигателями Феррариса, имеют неподвижные стальные шихтованные магнитолроводы 1 и 3 (рис. 6-15) и ротор в виде алюминие вого стакана 2. Магнитное поле в зазоре этих машин
'ис. 6-15. Схема |
двигателя с полым немагнитным ротором, |
и 3 - внешний и |
внутренний статоры; 2 - полый алюминиевый ротор. |
изменяется при |
различных режимах работы двигателя |
от неподвижного осциллирующего поля до вращающе гося эллиптического и кругового поля.
Рассмотрим, как и в предыдущем случае, поле толь
ко в середине длины машины |
(в |
развернутой плоскости |
XZ). Обмотку |
статора заменим |
бесконечно |
тонким |
то |
ковым слоем |
с поверхностной |
плотностью |
тока |
на- |
