|
|
|
В |
зависимости |
от |
ча |
|
|
стоты sfi ток и магнитное |
|
|
поле |
проникает |
на |
мень |
|
|
шую или |
большую |
глуби |
|
|
ну |
в |
тело |
ротора. |
В |
мо |
|
|
мент |
пуска (-?=1, |
я = 0) |
|
|
эквивалентная |
|
глубина |
|
|
проникновения |
|
поля |
по |
|
|
(2-96) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vs |
\ / |
< W |
|
|
равна |
|
|
приблизительно |
|
|
1—2 мм, тогда как во |
|
|
время |
работы |
при |
сколь |
|
|
жении |
s = 2-r-3%, |
6—10-г- |
|
|
20 |
мм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При |
достаточно |
боль |
|
|
шом диаметре ротора |
рас |
|
|
четы |
можно |
проводить |
Рис. 6-14. Массивный |
ротор во |
в |
прямоугольной |
системе |
координат |
(рис. 6-14,6). |
вращающемся поле. |
|
|
В |
неподвижной |
в |
про |
странстве системе |
координат |
х0, |
уо, |
Zo1 индукция |
первой |
пространственной гармоники вращающегося поля в лю
бой точке Хо изменяется |
согласно |
закону: |
|
|
|
|
|
|
|
|
B z \ t = |
|
|
C O S |
[mt |
|
|
|
|
|
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
Emziej(a>t—nx0/-c) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
BZI |
— |
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 ^ 2 |
тщкоб1 |
|
R |
— |
1X0 |
F |
• P |
— |
F |
- I - F |
• F |
|
|
} |
|
|
|
|
|
|
DmZi |
|
"iyi |
1 |
rail |
1 mi |
|
1 ma Г 1 |
mn |
1 mi |
|
|
|
|
|
|
В это же время v-я |
гармоника |
|
пространственного |
распределения |
индукции |
равна: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
. = |
В |
cos ( tot |
v —- хп |
] , |
|
|
|
|
|
|
|
|
zvr |
|
mzv |
I |
|
x |
0 |
J |
|
|
|
1 |
Положение начала координат |
хо, yo, z0 |
может |
несколько |
изме |
няться в |
зависимости от |
изменения |
фазы ^ m |
2 |
v |
т - |
е - |
о т нагрузки. |
|
V |
2 / 28p |
mt > |
m« |
,tV |
1 |
/> |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Знак |
( + ) |
в аргументе |
относится |
к гармоникам |
v = |
= 5, 11, |
17, |
(6а—1); |
знак |
(—)— kv = l, |
7, |
13... |
..., ( 6 а + 1 ) , |
(а = 0, 1, |
2, 3 |
. . . ) ; множитель sin |
(VJT,/2) = |
= ± 1 .
Электромагнитные расчеты в роторе выгоднее прово дить в системе координат х, у, z, связанной с ротором,
вращающимся |
с частотой |
вращения |
v = vi (1 |
— |
s), где |
Vi = сот/я. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Переходя |
к новой |
системе |
координат |
(рис. |
6-14,6), |
следует заменить |
переменные |
|
|
|
|
|
|
х — хй |
— vt — x0 |
|
~~тН\ ~ s) |
|
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x0 = |
x-\-^-at(l |
— |
s)\ |
у = |
у0; |
z = |
z0. |
|
|
В новой системе координат х, у, z предыдущие урав |
нения приобретают |
вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
—. R |
Jswt |
|
p-frxh |
|
|
|
И |
g zv-—ft mzv „/(l±v+sv)co; |
|
|
|
|
|
|
±;V 4A; /I' |
|
|
|
где верхние знаки в аргументах относятся к гармоникам
5, 11, ..., (6а—1) |
и нижние — к гармоникам 1, 7, |
13, . . . |
( 6 а + 1 ) . |
|
|
|
|
|
|
|
Уравнение |
(2-43) для |
составляющей |
# m z v |
—Bmz^/\i. |
внутри стали |
ротора |
приобретает вид: |
|
|
|
|
|
V*H„ = |
MdHjdt, |
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
V2 |
Нп г у |
= |
/ (1 |
v =Р sv) щцНп |
гу , |
|
или иначе |
аналогично |
-49) |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Н mzi |
2 |
|
s |
|
m!dif |
|
(2-J |
+ |
d2H |
|
!дг2 = |
а |
И , |
д |
Ildx |
-\-1d |
H |
|
|
mzv' |
I |
mzv I |
|
|
v |
mzv > |
где |
|
|
|
|
|
|
rL-vzt S V ) O ) [ A Y — j / l rh v r t s v a ; |
av = |
|
|
|
|
|
a = j |
|
|
|
|
|
|
|
-/)£=j |
|
|
/4 |
|
А=У^|Г |
|
Для первой гармоники справедливы нижние знаки, |
откуда при v = |
/(1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[/2. |
|
|
//^=(14 |
a |
v = i = |
|
|
V'sa- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/2V* ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение |
|
-496) |
методом |
Фурье |
|
(§ |
-7) |
при перио |
дическом распределении поля вдоль осей х и у приво
дит |
к |
решению в виде |
|
-50) |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
(2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mgt=X(x)Y(y)Z(z), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
(2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
согласно |
-54) имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(х) — Cin |
cos $ |
п |
х + |
С |
2 7 1 |
|
п |
х; |
|
|
|
|
X(2 |
|
|
|
|
|
|
sin ф |
|
|
|
|
Y |
(У) — C4 n cos т\пу + |
|
Сьп |
sin цпу; |
|
|
|
|
Z (х) = С7П ехр ( - |
|
Y ^ + fn + \ |
*) |
+ |
Функция Hmzv |
|
;п ехР (уА |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
через |
|
с |
|
|
полюсных |
деления T V = T / V |
должна |
|
то же |
|
самое |
|
|
значение, |
т. е. cospn x, = |
иметь +с |
|
|
|
|
|
|
|
|
"7+й+7 ). |
|
= cos (Зп (Л;, - j - 2ci) и sin §пхг |
|
= |
sin pn |
(x, -f- 2c\ ), |
следова |
тельно, |
^nxt == p„ (л;, - j - 2c\2 ) |
|
|
|
|
|
|
откуда |
|
(6-47a) |
|
|
|
|
|
|
|
Pn = |
±vjt/v. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2cn, |
|
|
|
|
|
|
|
Сравнивая |
функцию |
|
X(x) |
с |
|
|
исходной |
функцией |
Bmz-», |
|
замечаем, что в них фигурируют |
одинаковые чле |
ны, |
связанные |
формулой |
|
Эйлера: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e±h*xh —C os vnx/t |
z t /sin vnx/x, |
|
откуда |
C2 7 l = rh ; C i n = |
|
r t 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Принимая затем, что распределение индукции в воз |
душном |
зазоре |
вдоль |
|
оси |
ротора |
|
имеет |
|
периодический |
характер с периодом 1L (рис. 6-14,а), причем выступают здесь только четные тригонометрические функции (коси нусоиды), получаем С^п¥=0 и Csn = 0, а также для у= = L/2
откуда |
Y(y) |
= Cin |
cos Tin/-/2 = 0, |
|
|
|
|
|
|
|
Т1п=(2я—1)я/1, |
(6-476) |
т д е я = 1 , 3, 5 . . . — п о р я д о к |
гармоники |
распределения |
напряженности магнитного поля Hmzs |
на поверхности |
ротора (г = 0) |
вдоль |
оси |
машины. |
|
Учитывая, |
кроме |
того, |
что |
напряженность магнитно |
го поля в массивном роторе не может увеличиваться до
бесконечности, если z—»-оо, следует принять |
С8п=0. |
Окончательное мгновенное значение v, п-й |
простран |
ственной |
гармоники |
радиальной |
составляющей |
напря |
женности |
магнитного |
поля равно: |
|
|
|
Нг^п = |
±:Сп е1(1±^)ш< |
e±!mxlxe~*mZ |
cos(2я - |
1) |
у. |
Для 2 = 0, х — 0,у = 0 и t = 0
Н= -<- — В
гч,п — jj. zvs
откуда
Общее решение (2-496) является суммой частных ре шений. Таким образом, мгновенное значение напряжен ности магнитного поля в точке (х, у, z) ротора при не синусоидальном поле в зазоре выражается зависимостью
V = I П = |
\ |
|
|
X e~a"n |
г cos (2ft - 1) |
y, |
(6-48) |
где i и / — числа учитываемых гармоник распределения поля.
