Файл: Туровский Я. Техническая электродинамика.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 301

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

правленной вдоль оси у. Пазы будут при этом учиты­ ваться приближенно путем некоторого увеличения рас­ четного воздушного зазора Si с помощью коэффициента Картера [Л. 3-2]. Предположим сначала, что распреде­ ление линейной нагрузки статора /;(А/м) вдоль его окружности образует стоячую волну, переменную во времени, которую, используя символический метод, мож­ но выразить:

Jt = Jmloe'wt

cos V X ( V = 7 C / T ) .

(6-58)

Согласно (2-67a)

 

 

 

i

 

векторный потенциал будет также периодической функ­

цией во времени

и в пространстве

 

 

 

 

Am=Zeht

cos vx,

(6-59)

причем Z = f(z)—разыскиваемая

функция.

 

 

Подставляя

(6-59) в уравнение

Лапласа

(2-646)

 

 

V2 A = 0,

 

 

получаем для воздушных зазоров

6i и бг (области / и

/ / /

на рис. 6-15)

 

 

 

 

g -

—v2Z = 0 (0<2<S1 и 81 +

d < z < S 1 + d +

62), (6-60)

а подставляя (6-59) в уравнение Пуассона

с учетом закона Ома J=yE получаем для проводящего ротора (область // )

d*Z/dz2—vzZ=a2Z ( b i ^ z ^ + d). (6-61)

Решение (6-60) и (6-61) приводит к следующим ком­ плексным выражениям векторного потенциала для обла­

стей

/, / / и / / /

(рис. 6-15):

cos vx;

 

 

Ат1

 

= (CV2

+

С , 0 е ы

 

 

Атп

=

( с , е*

+

С > — г ) elwt

cos vx;

(6-62)

 

Amiu = (C s е г

+ C . O

cos vx,

 

где

ai = a 2 + v 2

= ^ i + /i|3i.

 

 

 

 

335

Из

определения

векторного

потенциала

В = rot А

(2-63)

находим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Втх^дАт/dz

и

 

Bmz=

— dAJdx,

 

(6-63)

а затем определяем

постоянные

С ь

С%,

Сз, Сь

Сь и Се,

исходя из следующих граничных условий:

 

 

 

а)

на

поверхности

2 = 0

 

согласно

(2-103а)

 

#2 < +

+ # и = /пов,

тангенциальная

 

составляющая Нтх

 

изменя­

ет свое значение скачкообразно

от 0 при z=—0

до

зна­

чения

Hmx

= Imi

(6-58)

при

z=+0;

 

следует

учесть

б)

на

поверхностях z = 6i

 

и z = 6 i + d

граничные условия (2-101)

B 2

n = .Bl r l

и (2-103)

# 2 t = # u ;

в)

на

поверхности

внутреннего

статора

(т. е. при

2 = 6 i + d + S2)

тангенциальная

составляющая

напряжен­

ности магнитного поля равна нулю.

 

 

 

 

 

Плотность тока в теле ротора определяют по фор­

муле

(2-65)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J=yE

=

 

—ydA/dt,

 

 

 

 

а потери

мощности в роторе — с помощью вектора Пойн-

тинга

Ss =

Sp

-f- jSq — — Emy

 

 

Hmx

 

(3-3),

вычитая

из

значения

этого

вектора

при

2 = 61

значение

для

z=

= 6i + d.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ввиду

того,

что при

вращающемся

круговом

поле

максимальное значение

поля

 

появляется

последователь­

но во всех точках окружности ротора, а при неподвиж­ ной осциллирующей волне только в двух точках (в пре­ делах двух полюсов), значение потерь мощности в ро­ торе при круговом вращающемся поле будет в 2 раза больше, чем при осциллирующем поле с той же ампли­ тудой. Это вытекает из следующего соотношения потерь, рассчитанных для периода времени Т = 2я/ьз, в пределах двойного полюсного деления 2т и для тех же значений амплитуд касательной составляющей индукции на по­

верхности

ротора

Вт0х:

 

 

 

 

 

 

Т

2т

 

 

 

 

p

—

" Н " ^ " ! ^ c o s a

( a t

~ ~ ^ ~ x ) d t d x

(6-64)

T

22t

 

 

= 2 .

 

 

0

 

 

 

 

 

^ооцил

1 f

1 p

 

 

n

 

 

 

~7"J

Bm0 C 0 S 2

s

l n '

X—dtdX

 

336

 

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Это значит, что при расчете плотности тока, потерь мощности и индукции в машине при вращающемся поле можно пользоваться формулами, полученными для стоя­ чей волны (осциллирующее поле), умножая потерн мощ­ ности в роторе на 2, а действующее значение тока и

составляющие

индукции

Втх

и Bmz — на ] / 2 .

 

Из более подробного

анализа, полученного

Е. М. Ло­

пухиной

в (Л. 6-12], вытекает,

что при толщинах тела

ротора

use; 1

мм нормальная

составляющая

индукции

в зазоре Вг

практически

не

подвергается изменениям

при проходе сквозь стену полого ротора, а эффект вы­ теснения тока является пренебрежимо малым даже при частоте около 500 Гц.

Приведений метод анализа можно считать удовлетво­

рительно точным только для случая,

когда

длина

рото­

ра больше длины

статора ( L > L F e ) ,

что обычно

имеет

место. В случае

одинаковой длины

следует

рассматри­

вать трехмерное поле, учитывая составляющую Jx плот­ ности тока в роторе и изменение индукции вдоль оси машины (см. § 4-6).

В случае эллиптического вращающегося поля сле­ дует также учесть изменение амплитуды поля вдоль окружности, в результате чего коэффициент, рассчитан­ ный по (6-64), получится меньше 2.

6-8. ПРИНЦИП ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВА

Описанные выше явления вытеснения вихревых токов (поверхностный эффект или эффект близости) лежат в основе принципа индукционного нагрева металлов.

Обозначая буквой d (рис. 4-7) толщину поверхностного

слоя

металла, нагретого выше точки Кюри (рис. 1-16),

a S2

= ]/2/(<о[Ау)

—

эквивалентную глубину проникновения

 

электромагнитного поля в металл с параметрами в на­ гретом состоянии уг и |1г, можно при индукционном на­

греве

различить три основных электромагнитно-терми­

ческих

состояния.

 

1)

Начальное состояние (d=0)—однородный

холод­

ный металл с параметрами у3 = с'у2 и 1Хз=с"ц2-

 

2)

Квазиустановившееся состояние (й?>6г)—одно­

родный нагретый металл с параметрами у%

Это со­

стояние относится к случаю нагрева с целью плавления, ковки, сквозного закаливания или отпуска металла.

22—346

337

3) Неустановившееся состояние (^<бг), когда в ре­

зультате

кратковременности

термического

процесса

по­

является

тонкий

слой

O^z^d

нагретого

 

металла,

а остальная

масса

z^d

(рис. 4-7)

остается

холодной.

Такое состояние имеет место при

индукционной

поверх­

ностной

закалке.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Распределение поля вихревых токов и потерь мощ­

ности

в

начальном

(1)

и квазиустановившемся

(2)

со­

стояниях иллюстрирует одни и те

же

графики

(рис.

2-8

и 2-9)

и формулы

(2-89) и (2-94):

 

 

 

 

 

 

 

 

И

— Н

е~~аг

Ё

— —

И

p~az

 

 

 

 

 

 

а =

(1 +

/)}Лч^72 и 8 =

/2/(«нт),

 

 

 

а также (3-9):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 р ( г ) = | / ^ Д р < г ^ .

 

 

 

 

Следует только подставить соответствующие постоян­

ные Д Л Я

Х О Л О Д Н О Г О

уз, Цз И Л И

ГОрЯЧеГО у2,

Ц2

состояния.

Переход от начального (холодного) состояния к уста­ новившемуся (нагретому) состоянию происходит в слу­

чае

стали примерно с 90-кратным увеличением

глуби­

ны

проникновения волны 6 =

У 2/(м(.1у)

в сталь

в ре­

зультате резкого уменьшения

магнитной

проницаемости

и уменьшения удельной проводимости. Поэтому в слу­ чае, когда толщина или диаметр нагреваемого элемента становится меньше значения

( 2 - н З ) 1 / 2 / К 2 Т 2 ) = ( 2 - 3 ) 8 2 ,

следует учитывать внутреннее отражение электромаг­ нитной волны с помощью методов и формул, получен­

ных в § 4-3, 4-4, 4-9 и 4-11.

 

 

Распределение плотности

мощности,

выделяющейся

внутри перегреваемого

тела,

определяют

по формуле

(В/м3 )

 

 

 

P = fmm

(Jm = lEm).

 

В неустановившемся состоянии слой стали, нагретый выше точки Кюри (около 800 °С), можно в первом при­ ближении рассматривать как немагнитный экран с па-

338

раметрами уъ

\ i 2 , наложенный

на

холодную сталь

(уз.

ц3 ). Плотность тока в металле

Jm=yEm.

можно

в

этом

случае определить по

(4-17);

 

 

 

 

 

j m (г) ^aHmsl

(e«id-z)

- М2

e-a{d~z))!

(ead

-

MM^d).

Согласно (2-79a) и (2-90)

 

 

 

 

 

 

Z 0 = / r S A

= 377 О м >

Z M e T

= a/y =

|/^/т"

e N \

 

Волновые

сопротивления

соответствующих

сред

(рис. 4-7) составляют

\Zi\^$>\Z2\

и

\ Z 3

\ , причем

 

\zt\!\zt\ = Vw,l(Mt) = Vc"lc'.

Коэффициенты отражения (4-12) принимают вид:

M, = { Z 2 - Z x

) \ ( Z 2 - \ - Z , ) ^ -

1 и /И2 =

с"==(z, - z)/(z + z)=

 

 

+ у^ ),

где с'=у /у

3

2

3

(V? - УПКУ?

77

3 2

и

c" = u3/u,2.

 

коэффициент элек­

Согласно рис. 1-18

температурный

трической проводимости стали С=уз/у2=6н-10. Полагая

Цз/цг

1 ООО, можно принять также М 2 л ; — 1 и поль­

зоваться

упрощенной

формулой

 

 

jm(z)

—= atfm s i

C h

^ 7 2 ) ,

0<z<d.

(4- 17а)

Из (4-17а) и

(2-89) можно

определить

соотношение

плотностей токов на граничных поверхностях для соот­

ветствующих

состояний (рис. 4-7)

для Hms

= const:

при

2 = 0

 

 

 

 

 

 

=

К 7 я Ж т Т = 1 / К ^ 7

Г ^

0,01;

(6-65)

при

z — d

 

 

 

 

 

Jmi!Jmi

= ЧАп.,=а

) =

С =

6 -s- 10.

(6-66)

Соотношение плотностей токов на поверхностях хо­ лодного металла /зш и нагретого слоя в неустановив­ шемся состоянии согласно (4-17а) равно:

•^3111

Тз£щ,г=<*

_Jj_

1

 

 

 

 

Jsll ~

Г 2 £ 5 Ш , 2 = 0

~ Y7

| c f i a 2

rf|

—

 

 

 

с'

 

 

 

 

 

 

КсЪ2 fc8d cos2 M

+ sh2 ktd sin2

M

'

^

^

22*

 

 

 

 

 

 

339

Смотрите также файлы