В несимметричной системе (рис. 4-31,а) имеем |
Ма= |
= М2 3 >Мз1Вводя обозначения Mi2 = M23 = M и |
Af3 i = |
= M~2N, (6-73) можно представить в виде |
|
(У, = |
[(R + coiV|A3) -'г /со { L |
- M + N)] |
= |
+ |
Ж ) ] / , ; |
(6-74) |
О, = [(R - |
юЛГКЗ) + /со (L - |
М + Ы)\ Д. |
Из этих уравнений следует, что при симметричных токах падения напряжений на отдельных фазах не оди наковые. Поэтому если приемник симметричный, а его сопротивления соизмеримы с сопротивлениями линии, то с целью получения симметричной системы токов следует подвести в начале линии несимметричную систему фаз ных напряжений, и наоборот: при симметричной систе
ме |
фазных напряжений в начале линии система |
токов |
не |
будет симметричной. |
|
|
Из (6-74) вытекает, что результирующее активное |
сопротивление первой фазы больше, а третьей |
фазы |
меньше действительного активного сопротивления R на |
CDJV |
" j / З . Активная мощность, соответствующая |
этому |
превышению, переносится из третьей фазы в первую за счет трансформаторной связи, появившейся в результа те асимметрии линии. Чем больше мощность установки,
тем |
меньше |
обычно симметричное |
сопротивление сети, |
и, следовательно, тем больше доля |
переносимой |
мощно |
сти |
между |
фазами и тем больше |
асимметрия |
нагрузки |
фаз. |
|
|
|
|
Явление |
это необходимо учитывать при проектиро |
вании коротких сетей с большими токами. При несим
метричной системе, как |
на рис. 4-31,а, добавочное со |
противление асимметрии |
выражается |
формулой [Л. 6-3] |
|
|
/?'=mJVVr 3=l,2l ie /a>/4«. |
(6-74а) |
|
Например, для |
металлургической |
печи |
мощностью |
7,5 M B - А с током 40 000 А, частотой 50 Гц при токопод- |
водящих |
проводах |
длиной 10 м мощность, переносимая |
из |
одной |
крайней |
фазы |
в другую, при симметрии токов |
составляет: |
|
|
|
|
|
|
P'==/?'/" = l,2l£!.7m/» |
= |
|
= |
1,2 4п-10-? .10.314-400002 = 605-105 Вт = |
605 кВт. |
|
|
4л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,0 |
|
|
|
|
|
|
Т о к и , и н д у к т и р о |
|
|
|
|
|
|
в а н н ы е в с т а л ь н ы х |
0,8 |
|
|
|
|
|
с т е н к а х |
[Л. |
|
4-2]. |
Как |
|
|
|
2 |
|
при индукционном |
нагре |
0,6 — |
|
|
|
|
|
V |
|
I — |
|
ве, так и при проектиро |
|
|
|
|
|
|
вании |
|
шинных |
соедине |
|
|
|
|
|
|
ний |
необходимо |
|
знать |
|
£_ |
|
|
|
распределение |
индуктиро |
|
|
|
|
ванных |
вихревых |
токов |
в |
0,2 |
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
расположенных |
|
|
вблизи |
|
|
|
|
|
|
шин массивных |
металли |
|
|
|
|
|
|
ческих |
|
поверхностях. |
В |
|
|
|
|
|
|
случае |
|
бесконечно |
длин |
Рис. 6-22. Распределение поверх |
ной уединенной |
шины от |
ностной плотности тока в беско |
ношение |
плотности |
тока |
нечной |
металлической |
поверхно |
в |
плите |
к плотности |
тока |
сти, над |
которой |
на |
расстоянии |
a = const расположена |
лента |
с то |
в шине можно |
определить |
ком различной ширины 2g [Л. 4-2]. |
поформуле |
из |
[Л. |
4-2]: |
|
|
|
J х,действ |
l^s/ . s,действв |
|
|
|
|
|
|
|
|
(6-75 |
где / ж , Д |
е й с т в плотность |
тока |
в |
плите; |
|
^ . д е й с т в |
= |
= Is/(2g8s) |
—плотность |
тока |
в шине при допущении, что |
толщина |
шины— |
равна эквивалентной |
глубине |
|
проникно- |
0,8 '(H) |
a/g=0,2S;c/g =0,25 |
|
/ |
|
2с |
0,6 |
I— |
|
о,* |
X |
1 |
|
s. t;1 |
0,2. |
9,25 |
1; |
Рис. 6-23. Распределение |
поверхностной плотности тока |
в массивной плите при двух токоведущих лентах, распо ложенных друг возле друга на расстоянии а от плиты, с токами противоположного знака (Л. 4-2].
346
вения |
волны 6S = V 2/(o>nw*) (2-94); |
h — ток в шине; |
F=(a/g, |
x/g)—функция |
геометрических пропорций си |
стемы |
(рис. 6-22). |
|
|
Согласно [Л. 4-2], |
если ширина |
ленты превышает |
в 8—10 раз расстояния ленты от плиты, почти весь ток
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сосредоточивается в части |
^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
плиты, |
|
расположенной |
' 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
под |
токоведущей |
лентой. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Линейная |
плотность |
|
вих |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ревых токов в плите |
мало |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
отличается |
при |
этом |
от |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
линейной |
плотности |
|
тока |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
ленте. |
На |
основании |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рис. 6-22 можно, поль |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зуясь принципом |
наложе |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ния, |
определить |
распре |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
деления |
плотностей |
|
тока |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
двух |
лент, |
несущих |
|
оди |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
наковые |
токи |
в |
противо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
положных |
направлениях |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(рис. 6-23 и 6-24). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
[Л. 6-7] были приве |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дены |
эмпирические |
фор |
Рис. 6-24. Распределение поверх |
мулы для потерь |
мощно |
ностной |
плотности |
тока |
в |
мас |
сти в массивной |
стальной |
сивной |
плите |
при |
двух |
лентах, |
плите, |
вызванные |
уеди |
расположенных |
одна над |
другой, |
с токами противоположного знака |
ненной шиной, параллель |
[Л. |
4-2]. |
|
|
|
|
|
|
|
ной плите, и несущей |
ток |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
частотой 60 Гц. Формулы эти после их пересчета |
на ме |
трическую систему дают потери мощности |
в |
ваттах |
на |
метр (вдоль шины) в виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р = 1 1 9 / 1 ' 9 |
при расстоянии |
от плиты 8,5 см; \ |
|
|
•Р = |
|
111/ 1 , 8 4 при расстоянии |
от |
плиты |
17,4 |
см; I |
(6-76) |
Р = |
95,5/1 -8 |
при |
расстоянии |
от |
плиты |
38,8 |
см. I |
|
|
В случае, когда стальная плита экранировалась алю миниевым листом толщиной 6,4 мм, потери мощности при частоте 60 Гц в ваттах на метр составляли:
Р = |
13,4/2 '0 3 |
при расстоянии |
от |
плиты |
|
8,5 см; |
|
Р = |
11 , б / 2 ' 0 3 |
при расстоянии |
от |
плиты |
9,8 см; |
(6-77) |
Р — 6,7/1 '9 8 |
при расстоянии |
от |
плиты |
22,5 см. |
|
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ФЕРРОМАГНИТНЫХ ТЕЛАХ
7-1. АППРОКСИМАЦИЯ ХАРАКТЕРИСТИК НАМАГНИЧИВАНИЯ
А п п р о к с и м а ц и е й кривой |
намагничивания |
называют |
аналитическое приближение |
характеристики |
намагничи |
вания, найденной эмпирически. Так как кривая, снятая экспериментально, содержит всегда конечное число то чек, ее аппроксимация всегда связана с вопросом интер поляции. При этом можно пользоваться известной интер
поляционной формулой Лагранжа, но более |
удобной |
является |
интерполяционная |
формула |
Ньютона |
[Л. 7-1]: |
У (•*) — Уа + |
Д(/о {х - х0) |
+ |
Д2 у0 (х - |
х0){х |
- |
|
+... |
|
••• + Д Х |
С* - |
— хЛ ... (х - |
*„_,), |
|
(7-1) |
где (х0, г/о), (хи |
у{), |
(х2, у2) |
|
(хп, |
уп) — координаты |
заданных точек, тогда как соответствующие |
разности |
tyi |
= |
(Ш+1— Уг)/(^г + г — X*) |
(/ = |
0, 1, ..., П — 1); |
А2Уг =(Дг/г -+ 1 |
~ АУг)1(Хг+1 |
- |
Xt) (i = |
0, 1, |
|
п — 2)\ |
Если, например, для кривой магнитной |
проницаемо |
сти конструкционной |
стали |
(кривая 3, рис. 1-19) |
извест |
ны четыре точки: (В0 |
— 0,2Т, |
дог=640), (Bi = 0,5r, р,1 г = |
= 950), |
(02=0,8 7\ ц 2 г = 1 0 6 0 ) , |
( В 3 = 1 , 4 Г , |
^ = 5 0 0 ) , то |
составляя |
таблицу |
0,2 |
|
640 |
|
|
|
|
|
Уо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ДУо |
|
0,5 |
|
950 |
1 033 |
— 1110 |
*) |
Ух |
Д2</о |
|
|
|
|
|
д ч = |
|
|
1 060 |
367 |
- |
1 445 |
%% |
У2 |
Д2 #, |
0,8 |
|
|
|
|
Д(/2 |
|
|
|
|
— 934 |
|
|
|
|
Уз |
|
|
1,4 |
|
500 |
|
|
|
|
получаем многочлен (7-1) |
|
|
|
|
|
|
|
ц г ( 5 ) = 6 4 0 + 1 033(5—0,2) — 1 110(5—0,2) (В—0,5) + |
|
|
+ 279(В—0,2) (В—0,5) (5—0,8) |
= |
|
|
|
= 279(1,95 + 4,925—2, 48В2 —В3 ). |
|
(7-2) |
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, мы получим |
параболическое прибли |
жение с помощью |
многочлена |
n-й |
степени |
у(х)=ао |
+ |
+ aix+ ... |
+апхп. |
|
1) каждую функ |
Согласно |
теореме Вейерштрасса: |
цию пространства |
С < а , Ь> можно в интервале < а , |
Ь> |
аппроксимировать |
с помощью алгебраических |
многочле |
нов; 2) каждую непрерывную функцию с периодом 2я можно аппроксимировать с любой точностью с помощью тригонометрических многочленов [Л. 7-1].
К функции, аппроксимирующей характеристику на магничивания, представляются следующие требования: она должна давать возможно более точное приближе ние; в случае, когда функция используется в операциях дифференцирования, ее производная dy/dx = f(x) также должна быть возможно более точным приближением; функция эта не должна приводить к слишком сложным расчетам и формулам; функция не должна содержать слишком большого количества постоянных.
В соответствии с этими указаниями на практике ча сто отказываются от точных приближений, использую щих сложные многочлены, в пользу более простых функ ций, точность и математическая форма которых зависят от определенных требований и расчетных возможностей. Так, например, в пределах индукций 0—1 Т для конст рукционной стали можно получить лучшую и более удоб
ную |
аппроксимацию ввиде |
[ir{B) = l 100sin(1,965 + 0,2), |
чем с помощью многочлена |
(7-2). |
В |
теории электрических |
машин применяют иногда |
так называемую «нормальную» характеристику намагни чивания (табл. 7-1), являющуюся некоторой средней кривой многих действительных характеристик. Ее выра жают в относительных единицах, причем за единицу э. д. с. принимают номинальное напряжение, а за еди
ницу тока — соответствующий |
этому значению намагни- |
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
7-1 |
„Нормальная" |
характеристика намагничивания |
E = f(i) |
и ее |
производная dE/di |
= f (i) |
[Л. 7-5] |
|
|
|
|
|
|
0 |
0,5 |
1,0 |
1.5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
Е |
0 |
0,58 |
1,0 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,45 |
1,5 |
dE/di |
1,22 |
1,044 |
0,616 |
0,248 |
0,187 |
0,15 |
0,11 |
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
