модуля |
Нт. Это |
значит, что |
абсциссы |
каждой |
точки |
кривой |
будучи |
умноженными |
на ] / 2 , |
дают |
кривую 2 |
(рис. 7-3). Кривые на рис. 7-2 |
были определены |
для |
проницаемостей |
замещения |
ц3ам=м-«, |
2us |
и |
2,1 j . i s |
(§ 7-2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7-2. МЕТОДЫ УЧЕТА |
|
|
ПЕРЕМЕННОЙ МАГНИТНОЙ |
ПРОНИЦАЕМОСТИ |
На распределение электромагнитного поля и на потери активной и реактивной мощностей в ферромагнитных телах значительное влияние оказывает непостоянство магнитной проницаемости внутри металла. Литературу
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по |
этому |
вопросу |
|
можно |
|
|
|
|
|
|
|
|
считать |
одной из |
наиболее |
.рн^тЦ |
|
|
|
|
|
|
старых |
и |
наиболее |
|
богатых, |
|
в,т |
iff |
|
|
|
|
|
но, несмотря на это, этот |
|
|
I |
|
|
|
|
|
вопрос |
все |
еще |
|
продол |
|
2,0 |
|
|
|
|
|
жает |
оставаться |
открытым. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Полное |
|
решение |
|
приводит |
|
1,В |
|
|
г |
|
|
|
к |
сложным дифференциаль |
|
|
|
|
|
B<H) |
|
ным |
уравнениям, |
|
решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
1,2 |
|
|
|
|
|
|
которых |
стало |
возможным |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
с |
|
помощью |
|
применения |
|
0,8 |
|
|
|
|
ЭЦВМ |
[Л. 7-21]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
\ |
|
|
|
|
|
Однако ввиду |
сложности |
|
|
/ |
\ |
|
|
|
|
|
|
OA,1 |
|
|
|
|
|
расчетов |
большое |
практиче |
|
|
1> |
|
|
ское значение все еще имеют |
|
OH,'/rpum |
|
|
самые |
простые |
приближен |
|
|
20 |
|
|
ные |
методы, |
рассматриваю |
Рис. 7-4. Магнитные харак |
|
щие |
нелинейность |
|
как |
вид |
|
поправки |
к |
линейной |
тео |
теристики |
|
стального образ |
|
на |
(0Д8С; |
0,52Mn; |
0,22Si; |
|
рии. |
Обсуждение |
и |
сравне |
|
0.027Р; |
0.032S; |
Y2o°C =5,44х |
|
ние |
наиболее |
известных |
из |
X10S 1/Ом-м). |
|
|
|
этих |
методов: Е. Розенберга |
/ |
— характеристика |
нелинейной |
|
(1923 |
г.), |
Л. |
|
|
Неймана |
проницаемости; 2 — основная ха |
|
|
|
рактеристика (по амплитудам ) на |
|
(1949 |
г.) |
и |
метода |
прямо |
магничивания |
В(П) |
[Л. |
7-23). |
угольных волн можно найти в [Л. 7-11, 7-12]. Ниже будут рассмотрены наиболее важные из известных мето дов применительно к одномерному полю (плоская поля ризованная волна).
1. Цифровой машинный метод
Из основных уравнений Максвелла
rotH = v E и rotE = — дЪ/dt
и кривой намагничивания |
B = f(H), определенной |
экспе |
риментально для данного |
материала (рис. 7-4), |
второе |
уравнение Максвелла можно записать для нелинейной
проницаемости |
(1-24) |
|
|
|
|
|
rotE =—\in dH/dt, |
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
дВ |
,и\ \ |
(Н) |
и |
|
Для плоской поляризованной электромагнитной вол |
ны на основании (2-1) |
и (1-24) |
можно |
получить: |
&Н(г, t)/dzz=iinydH{z, |
t)/dt, |
(7-10) |
где нелинейная |
проницаемость |
\iAH(z, |
t)] |
выражается |
(1-25), z — расстояние |
от поверхности массивного сталь |
ного полупространства |
в направлении |
распространения |
волны (рис. 2-7). |
|
|
|
|
Уравнение (7-10) Закжевский [Л. 7-23] |
решил с по |
мощью ЭЦВМ, пользуясь цифровым методом сеток. Экспериментальная кривая намагничивания B = f(H) была введена в виде таблицы прямо на ленту машины,
причем ЭЦВМ автоматически рассчитывала |
необходи |
мое значение |
нелинейной |
проницаемости для |
каждого |
мгновенного |
значения напряженности |
магнитного поля |
на глубине z. |
|
|
|
Благодаря |
этому было |
определено |
пространственно- |
временное распределение напряженности магнитного по ля внутри металла при любой заданной форме кривой напряженности магнитного поля возбуждения на по верхности тела.
На основе этого распределения были рассчитаны остальные параметры электромагнитного поля, а имен
но: B(z, |
t), |
E(z, |
t), Ф(г, |
i), а также |
единичные потери |
мощности, |
выраженные с |
помощью |
вектора |
Пойнтинга |
Sp на поверхности тела. |
высокой точностью |
описания |
Этот |
метод |
отличается |
физического процесса проникновения волны в сталь, хо тя в математическом отношении численное решение уравнения является приближенным. Проведенный ана лиз позволяет заключить, что учет непостоянства про
ницаемости |
стали вызывает: |
а) |
более быстрое затухание |
напряженности магнитного |
поля, чем |
в случае |
(i, = u,s = |
= const, при |
сильных полях |
и |
более |
медленное |
затуха- |
ние |
при |
слабых |
полях; б) глубина проникновения вол |
ны |
б |
меньше |
классической глубины |
проникновения |
при |
сильных |
полях и больше при |
слабых полях; |
в) уменьшение проницаемости по мере проникновения
волны в глубь металла при |
очень |
слабых |
полях |
|
(ниже |
Якрит |
см. рис. |
7-4), |
а так |
|
|
нmS=40оол/ы, |
|
|
же |
в— |
начале |
увеличение, |
Иг |
|
B |
=/,etr |
а после |
этого — уменьшение |
Р" |
|
т1 |
|
mj |
|
|
E =0,785B/», |
_f/rs=3Z6 |
проницаемости |
при |
сильных |
s |
|
|
|
|
|
полях (рис. 7-5); г) |
искаже |
|
|
|
|
|
|
ние |
формы кривых |
величин |
5 |
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вт(г) |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,6 |
\ \ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
1 |
г |
|
з мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
Рис. 7-5. Значение амплитуд электромагнитного поля и проницае
мости |
внутри |
массивной стали |
в |
функции |
расстояния |
от |
поверх |
ности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а — при |
крутой |
кривой намагничивания; |
б — рассчитанные |
на |
Э Ц В М |
д л я |
кон |
струкционной стали по данным рис. |
7-4 |
(в |
относительных |
е д и н и ц а х |
по |
отно |
шению |
к значениям |
на поверхности |
Е т в , |
Hms, |
B m s , й г |
8 ) ; |
р н |
( г ) — нелиней |
ная проницаемость; |
р Л г ) — н о р м а л ь н а я |
проницаемость [Л. 7-23]. |
|
|
электромагнитного поля в |
глубине |
металла |
в |
результа |
те нелинейности среды; д) |
при круто возрастающей |
кри |
вой намагничивания индукция мало изменяется по глу
бине |
при сильных полях и затем резко |
уменьшается |
в зоне слабых полей, начиная с |
некоторой |
глубины а |
(рис. |
7-5,а); е) потери мощности |
от вихревых токов, |
рассчитанные на ЭЦВМ с учетом нелинейной проницае
мости, при синусоидальной |
напряженности |
поля |
Hs на |
поверхности, |
начиная с # m s = 30 |
- l0 2 |
А/м, |
получаются |
примерно на |
40% больше |
(рис. 7 |
-6,а), |
чем |
при |
расчете |
по (3-10а), т. |
е. |
|
|
|
|
|
где |
[is — нормальная проницаемость, |
соответствующая |
максимальному |
значению поля |
на |
поверхности |
Hms; |
ж) |
для заданной |
напряженности |
магнитного поля |
на |
поверхности значение магнитного потока в стали, рас считанное с учетом нелинейной проницаемости, полу чается при сильных полях примерно на 40% больше
Рис. 7-6. |
Потери мощности AP=f(H0m), |
максимальный поток Фот — |
=f(Hom) |
и напряженность магнитного поля H0m=f |
(Ф0т) |
н а поверх |
ности массивного стального полупространства при синусоидальном |
поле |
Н0 |
на поверхности [Л. 7-23]. |
|
|
|
|
|
• |
*- результаты |
расчетов |
на |
Э Ц В М |
д л я |
50 Гц |
и |
данных |
на рис. 7-4; |
• |
|
результаты |
расчетов |
но |
(З-Юа), |
д л я |
Яр = 1 и |
постоянной |
проницаемо |
сти Ц ( Я 0 т ) ; — • — • — • потери, измеренные в о б р а з ц е .
(рис. 7-6,6), чем рассчитанное при постоянной проницае мости по (3-106):
Ф т , = Яр ] / > / Н ) # m s (Op ^ 1,4).
Описанный метод позволяет учесть также явление магнитного гистерезиса, но при сильных полях гистере зис играет второстепенную роль в массивных стальных телах.
2. Метод Неймана
Метод Неймана [Л. 1-26], несмотря на ограниченную точность, в особенности в области полей, соответствую щих максимальной проницаемости, имеет большие пре имущества перед другими приближенными методами благодаря своей наглядности, последовательности физи ческого толкования и достаточной для инженерных рас
четов точности в области |
сильных полей на поверхности |
исследуемых |
тел. |
|
|
|
|
|
|
В методе пренебрегается нелинейностью зависимости |
B=f(H) |
для |
мгновенных |
значений, |
вызывающей |
иска |
жение |
формы кривых |
B(t) |
и H(t) |
(рис. 7-6). |
Однако |
учитывается |
нелинейная |
зависимость |
амплитуд |
Вт~ |
— f(Hm), |
выраженная |
основной кривой |
намагничивания. |
Так как искажение формы кривых B(t) |
и Н(t) |
во мно |
гих случаях |
является |
второстепенным |
фактором, |
нели |
нейная |
связь |
между |
мгновенными |
значениями |
|
устра |
няется приближенно в уравнениях введением комплекс
ной |
магнитной |
проницаемости |
(1-26) и |
(1-28): |
|
ц = В/Я = [хе-/ ф и sint = } x P I |
J ( ^ f ) . |
Связь между |
амплитудами |
учитывается аппроксима |
цией |
(7-7): |
|
|
|
|
|
Вт = КН"п, |
(7-11) |
дающей удовлетворительное приближение только при сильных полях.
Функциональную зависимость |л = <р(г) можно пре дугадать и так подобрать ее характер, чтобы после вве дения ее в систему уравнений плоской волны
—dHm\dz |
= |
^Em |
и dEm[dz= |
— }<щНт |
|
полученное решение |
в виде |
Hm — Hm{z) |
вместе |
с [i = |
— f(z) давало требуемую |
нелинейную |
зависимость |
(7-11). |
Искомая функция ц(г), удовлетворяющая этим'тре- |
бованиям, имеет |
вид: |
|
|
|
|
|
|
|
* > ) = |
1 Г |
^ г ' |
|
|
(7-12) |
