чивающий ток. По этой кривой можно оценивать и срав
нивать |
различные |
аппроксимирующие |
формулы |
(табл. 7-2). |
|
|
|
|
|
Этими |
формулами |
можно |
пользоваться |
также при |
аппроксимации характеристик |
намагничивания |
стали |
б = / ( # ) , |
заменяя соответственно |
J5 и / на В |
и Н, |
а так |
же подбирая новые постоянные |
а |
и Ь. |
|
|
Согласно ;[Л. 7-5] наиболее точное приближение кри вой намагничивания, а также ее производной дает фор
мула 9 из табл. 7-2: |
|
|
|
|
E=aarcigbi, |
|
(7-3) |
а наименьшее среднее |
отклонение |
\ZAE\jn |
дают для |
кривой намагничивания |
формулы 7, 8, 12 и 6 |
(табл. 7-2), |
и для |
ее производной — формулы 11, 8 и 10. |
|
В |
табл. 7-2 функция, |
определенная формулой 10: |
|
|
х |
|
|
|
erf (х) = Ф (х) = - L Г е~р |
dt, |
(7-4) |
|
|
У л J |
|
|
|
|
о |
|
|
называемая интегралом вероятности, функцией Крампа, интегралом распределения ошибки Гаусса или интегра лом вероятности ошибок, несмотря на кажущуюся слож ность, является удобной для расчетов, так как имеются [Л. 2-3] таблицы как самой функции, так и ее производ
ных. Формулы |
11 и |
1Г |
являются |
функциями |
Лапласа. |
Кривые |
по |
формулам |
1, 2, 3, |
3', 4, |
4', 5 |
и 5' дают |
dE/df УОО |
при |
i—К) |
и |
не |
могут |
быть, |
следовательно, |
применимы при слабых насыщениях. Кривые по форму |
лам—6, 7 и 12 хотя и не имеют точки перегиба |
производ |
ной |
dE/dI |
= f(I), |
как кривые по формулам |
8—11 |
и нор |
мальная |
кривая, |
но dE/dI=^=oo при 1 = 0. |
х |
|
|
Петлю гистерезиса можно аппроксимировать форму |
лами |
[Л. 1-2]: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = Bserl |
Я ± Я |
' |
; B = B.th Я ^ Я |
° |
, |
(7-5) |
где |
Bs |
— индукция |
насыщения, Я с — коэрцитивная |
сила, |
знак |
|
минус относится к |
|
возрастающей, а |
знак плюс — |
к падающей ветви петли гистерезиса. |
|
|
|
Иногда удобно пользоваться обратными функциями |
[Л. 7-8, |
7-16) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tf |
= |
ashpB; |
|
|
(7-6а) |
|
|
|
|
|
1 = |
Е + еаЕ-ь, |
|
|
(7-66) |
Т а б л и ц а 7-2
Сравнение аппроксимационных формул характеристик намаг ничивания с „нормальной" характеристикой
Номер |
|
|
|
Постоянные |
|
i, |
Уравнение |
|
|
|
форму |
а |
Ь |
% |
отн. един . |
лы |
|
|
|
|
1 |
Е = |
а\/7 |
0,914 |
2,14 |
13,7 |
3,5 |
2 |
E = |
aVT |
0,884 |
— |
16,0 |
3,5 |
3 |
Е = а |
|
0,99 |
20,6 |
0,5 |
3' |
|
|
|
|
— |
21,4 |
0,5 |
4 |
E^aVT— |
Ы |
0,985 |
— |
10,3 |
3,5 |
— |
0,068 |
4' |
Е == VT— Ы |
|
0,0787 |
9,7 |
1,5 |
5 |
Е = а VT+ b |
0,82 |
0,088 |
12,1 |
3,5 |
— |
5' |
Е = а VT+ b |
0,855 |
0,04 |
14,0 |
3,5 |
6 |
Е = /Да + Ы) |
0,59 |
0,475 |
5,8 |
1,0 и 3,5 |
7 |
£ = а(1—<?') |
1,58 |
|
3,4 |
1,0 |
8 |
E = |
aVabl |
1,47 |
0,8 |
5,5 |
2,0 |
|
|
|
|
|
— |
|
9 |
Е = a arctg Ы |
1,12 |
1,2 |
2,6 |
1,0 |
9' |
Е = а arctg Ы |
1,1 |
1,1 |
4,0 |
1,0 |
|
|
Ы |
|
|
|
|
|
10 |
Е = -Дг Г е~п dt |
1,44 |
0,7 |
7,4 |
2,0 |
|
м |
J |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
ы |
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
2,96 |
0,9 |
6,6 |
0,5 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
/я |
|
|
|
|
|
11' |
|
|
|
2,893 |
1,0 |
7,1 |
2,0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
12 |
£ - i |
+ |
V |
1,21 |
|
10,7 |
0,5 |
4 ^ м а к 0 |
—наиболь-лее отклонение |
|
от .нормальной" |
характеристи |
|
расчетной кривой — |
|
ки; / — ток в относительных |
единицах при наибольшем отклонении. |
|
|
где для |
нормальной |
характеристики |
намагничивания |
в (7-66) |
постоянные |
а=5,\2 и & = 6,73 |
[Л. 7-8]. |
Показательная функция |
|
В = е Н П а + Ь Н ) — 1
дает в некоторых расчетах слишком сложные уравнения. Удобную параболическую аппроксимацию отрезков кривых намагничивания предложил Л. Р. Нейман
[Л. 1-26]:
|
|
|
В = Ш^п, |
|
В |
(7-7) |
где показатель корня для разных |
значений |
(превы |
шающих приведенные ниже) составляет: |
|
|
|
|
|
|
п |
|
В, Г |
|
Для сильных полей |
|
|
|
чугун литой |
|
|
4,0 |
0,60 |
чугун отожженный |
|
|
4,5 |
0,60 |
твердая сталь |
|
|
7,5 |
1,15 |
мягкая сталь |
|
|
9.5 |
1,30 |
трансформаторная сталь |
10,0 |
1,20 |
электролитическое железо |
14,0 |
1,30 |
пермаллой |
|
|
|
20,0 |
0,70 |
|
Для слабых полей |
|
|
|
чугун литой |
железо |
0>б0 |
0,35 |
электролитическое |
0,45 |
0,55 |
трансформаторная сталь |
0,55 |
0,90 |
мягкая сталь |
|
|
0,55 |
0,60 |
пермаллой |
|
|
|
0>32 |
0,35 |
Характеристики холостого хода электрических машин |
обсуждаются |
в [Л. 7-6, |
7-7] и др. |
|
|
|
А п п р о к с и м а ц и я |
п е р е с ч и т а н н ы х |
|
х а р а к |
т е р и с т и к . |
При |
технических инженерных |
|
расчетах |
вместо использования аппроксимации типичной харак теристики намагничивания значительно выгоднее иногда аппроксимировать сразу какой-то другой ее вид, полу ченный путем пересчета к форме, отвечающей виду ко нечных упрощенных формул.
Так, в формулах для потерь мощности от тангенци ального поля (3-10), (4-50) и т. д. фигурирует величина
V \хНг. Для конструкционной |
стали |
в пределах |
напря- |
женностей поля 0—180 -102 А/м ее |
можно аппроксими |
ровать функцией |
|
|
|
V^rH^cfl |
+ cJi*, |
(7-8) |
облегчающей интегрирование |
потерь. |
|
7
/
|
|
|
Л |
100 |
OU щ <^p' 4. 6UUUU |
Щ |
I |
zoo |
300 |
500 |
Рис. 7-2. Аппроксимация пересчитанной кривой намаг ничивания конструкционной стали [Л. 1-28].
7 — кривая, |
соответствующая проницаемости, определенной |
дл я Н = |
= ^ м а к с ; 2 —кривая, соответствующая проницаемости, |
определенной |
для # = # д е й о г в ; |
3 —аппроксимирующая |
кривая; l/]/"jT |
= |
А, + |
+ |
А2У^ГН; |
A = 1 4 ^ - A _ y / 2 |
; л - о л з , 1/Т. |
|
Составляя согласно ;[Л. 7-5] на основании соответст венно пересчитанной действительной кривой намагничи вания (рис. 7-1) систему двух уравнений типа
|
Г ^ Я ^ ^ Ш + ^ Ш 2 , |
|
в работе |
[Л. 7-18] |
были |
найденные постоянные |
CI = |
= 310102 |
А/м и с 2 =7,9 . |
|
|
|
Аппроксимация |
функцией типа |
|
|
|
|
Н = |
с(УъН)п, |
|
|
где с = 2,4-10~4 , | A i / A и |
п—1,5, |
показана на |
рис. |
10-5.
В формулах для потерь мощности от нормального поля (§ 7-4) фигурирует зависимость 1/]/^, которую как величину трудную для оценки выгоднее всего исключить
с помощью функции 1/l/fA = f (УрН). Как можно видеть из графика, показанного на рис. 7-2, действительная кривая намагничивания, пересчитанная к этому виду, позволяет аппроксимировать ее прямой линией
|
|
|
|
|
1 / у 7 = А + 4 1 ^ . |
(7-9) |
причем |
для конструкционной стали Л 1 = 14 (А/м • Т ) 1 Л 4 2 = |
= 0,13 |
1/Т. На рис. 7-2 показаны расчетные графики, со |
ответствующие кривым |
рис. 7-3, причем |
кривая 2 являет |
ся характеристикой |
проницаемости, |
соответствующей |
действующему значению напряженности магнитного по ля Н, а кривая / соответствует максимальному значению
/О'Ам3 W 30 %
го г
н
Рис. 7-3. Кривая проницаемости конструкционной ста ли (/) и найденная на ее основании кривая (2) для действующих значений напряженности магнитного поля [Л. 1-28].
