где jis проницаемость на поверхности, определяемая
по основной кривой намагничивания при значении на |
пряженности— |
магнитного поля, |
равном |
действующему |
значению |
Hs |
(см. рис. 1-19); z— |
расстояние |
от |
поверх |
ности стали; |
Zh — эквивалентная |
глубина, |
на |
которой |
поле практически |
полностью затухает согласно {Л. 1-26]: |
|
|
_ |
1 |
/ |
Зя + |
1 |
\ |
1 |
|
|
|
|
|
к |
ks |
\ |
п— |
1 |
J |
2cos<|/ |
•л - |
|
|
Х | / |
У |
l - ^ ^ y c o s ' f - s |
i n f |
=f(n, |
|
Y)!ks; |
г|/ среднее |
значение |
|
аргумента |
комплексной |
магнит |
ной проницаемости, соответствующее потерям на гисте |
резис— |
во |
всей толще |
среды (обычно |
1р/ = 0-н 10°). |
|
Кроме |
того, |
|
|
|
|
|
|
Hm='JJms(l |
-zjzhf; |
|
(7-13) |
|
|
Em=;Ems(l |
— z/zf t )p _ I ; Jm |
= 4Em; |
(7-14) |
|
|
|
Ems = |
$Hms['{zk, |
|
(7-15) |
где постоянные К из (7-11) и п подбирают соответствен но форме основной кривой намагничивания данного материала [см. (7-7)]; |5 = р' + /р"= | Р (я, т|/) — сложная функция постоянных п и г|/ тела, приведенная в [Л. 1-26];
fc. = V ^ v f / 2 . |
(7-16) |
Анализ Неймана приводит к выводу, что при |
силь |
ных полях на поверхности массивной стальной среды, когда Hs больше того значения, при котором \i имеет максимум, электромагнитная волна в ферромагнитной среде затухает быстрее, чем в среде с постоянной маг нитной проницаемостью. Эквивалентная глубина про никновения волны (2-94) в сталь получается при этом
примерно |
в |
1,4 раза |
меньше, |
чем в случае |
U . = LIs = const |
и г|/ = 0. |
|
|
|
|
|
|
Метод |
Неймана |
был в |
основном |
разработан для |
определения |
электрического |
и магнитного |
сопротивле |
ний стальных проводников [см. (2-966)]. Автор исполь |
зовал этот метод при выводе формулы |
вектора Пойнтин- |
га, причем опыты показали [Л. 4-18], что лучшее совпа |
дение результатов |
расчета |
с измерениями |
получается |
тогда, когда за u,s принимается значение, соответствую
щее |
максимальному |
значению |
Hms |
на |
поверхности. |
На основании (7-15) |
и |
(7-16) |
для |
z=0 |
получаем |
[Л. |
7-11]: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
SP=±(E |
Н* |
) — |
l±J^—i/^—- |
|
|
|
(7-17) |
|
Fe 2 (Cms" |
ms)— |
^ |
|
\ |
2 y |
2 ' |
K |
' |
|
8 F e = t e A / 6 ' > |
6s=l/ks. |
|
|
|
(7-19) |
Исследуя ряд магнитных материалов с различными свойствами (чугун, трансформаторная сталь, электроли тическое железо и т. д.), Нейман пришел к выводу, что как нелинейность магнитной проницаемости, так и гистерезисные потери можно для всех магнитных материа лов учесть с достаточной точностью, принимая постоян ные значения [Л. 1-26]:
= 1,35-=- 1,45 ^= 1,4;
(7-20)
а, = - / ^ = 0 , 8 1 -г-0,87 % 0,85.
Благодаря этому получаем простые формулы для вектора Пойнтинга на поверхности стали:
для активной мощности
для реактивной мощности
S , ~ 0 , 8 5 | / ^ ^ , |
(7-22) |
а также для сопротивления стального проводника
Z F e ~ (1,4 + / 0 , 8 5 ) ^ |
(7-23) |
и для эквивалентной глубины проникновения [ср. (2-94)] волны в сталь
Формула (7-21) была в этой форме приведена и про верена на практике автором [Л. 2-18, 2-19, 2-20, 4-11, 5-13, 7-19, 9-1]. Формула (7-22) получила подтверждение
в [Л. 6-14] и (7 - 24) — в [Л. 2-20 и 4-16]. Практическую пригодность этих формул подтвердили дальнейшие ис
следования |
авторов [Л. 4-18, 6-11, 7-11, 7-23 и др.]. |
|
Метод Неймана уступает по точности |
и полноте учи |
тываемых |
факторов числовому методу |
|
решения |
(7-10) |
на ЭЦВМ |
(§ 7-2), но зато обладает большим преимуще |
ством, заключающимся в наглядности |
и |
простоте |
окон |
чательных решений.
Метод Неймана относится к квазистационарным процессам при синусоидально изменяющихся полях. В случае искажения формы кривых Я и £ на поверхно сти стали рекомендуется пользоваться амплитудами пер вых гармоник и учитывать не действительное их фазовое смещение, а аргумент я|/ (1-28).
|
3. Эквивалентная |
проницаемость стали {Л. 1-28] |
В |
некоторых приближенных расчетах |
электромагнитно |
го |
поля в стальной |
среде получаются |
формулы, для ко |
торых нужно определить некоторую эквивалентную про ницаемость замещения ц.зам. Если при этом сравнить (3-10) и (2-94), полученные для среды с постоянной про ницаемостью:
с (7-21) — (7-24) для переменной проницаемости, то мож но заметить, что единичные потери мощности, глубину проникновения и сопротивление стали можно рассчиты
вать также |
с |
помощью |
классических |
формул |
(2-94), |
(2-96) |
и (3-10) для постоянной проницаемости, |
вводя |
в эти |
формулы |
эквивалентные |
проницаемости: |
|
для |
активной |
мощности, |
активного |
сопротивления, |
для глубины |
проникновения |
волны |
и |
потока |
|
|
|
|
**за„ « |
= |
4^ |
= |
0.8 -н |
2 |
, |
( 7 |
- 2 |
5 а ) |
для |
реактивной |
|
мощности |
и реактивного |
сопротив |
ления |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
W = |
« > . = |
(0.66 н- 0,76) , v |
|
(7-256) |
Увеличение эквивалентной проницаемости Цзамн объ ясняется тем, что при сильных полях на поверхности уменьшению поля Нт по мере проникновения в глубь
металла |
соответствует |
увеличение |
проницаемости |
(рис. 7-5). |
Значение проницаемости по |
(7-25а) является, |
следовательно, какой-то усредненной величиной. Одна
ко в случае реактивной мощности |
(7-256) получаются |
обратные выводы, поэтому |
понятиями эквивалентной |
проницаемости нужно |
пользоваться |
осторожно. |
4. Метод Резенберга |
[Л. |
7-15] |
|
Предположив, что действительное распределение индук ции B(z) внутри стали имеет крутой фронт, как на рис. 7-5,а, Е. Розенберг заменил его прямоугольным распределением В'(г) с глубиной а (рис. 7-5,а). При та ком допущении из уравнения Максвелла
dEmxldz= — ja>pHmy
получаем:
Em— — jw\>.Hmsz -J- с,
причем |
для |
z = |
0 |
Ёт |
= |
Emsn |
с — Ёт&\ |
для |
z = |
a £ m = 0 |
и 0 = |
— |
l<s>Bmsa4-Ems, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ems |
= |
jwBmsa |
и Ёт |
= |
Ёт8(1 —zja). |
|
(7-26) |
В работе |
Розенберга |
пренебрегается |
каким |
бы |
то ни |
было |
фазовым |
сдвигом. Учитывая |
|
закон |
Ома |
Ут |
= |
Чт.Ёт |
и закон полного тока Hms |
— Jmsa/2, |
|
получаем |
эквивалент |
ную глубину проникновения поля |
по методу |
Розенберга: |
|
|
З л = |
а = " | / 2 / ( ш ^ т ) = 8 8 |
fcs |
= |
B m |
s / t f m |
s ) , |
|
(7.27) |
которая |
в У~2 |
раза |
больше, |
чем |
в |
действительности |
[ср. (7-24)]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Активная мощность на единицу поверхности стально |
го тела, Вт/м2 : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P, = 5 p = f / 2 e |
|
^ = { А я 2 |
|
= 1 , 3 4 1 / ^ ^ ( 7 - 2 8 ) |
1 |
н |
J |
действ |
у |
3 |
f |
ms |
|
|
|
f 2у |
^ |
|
|
|
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
имеет почти такое же значение, как более точная фор мула Неймана (7-21), и согласуется с выводами точного численного анализа (§ 7-2). Такое же совпадение полу чается для активного сопротивления стали.
