Формула |
Розенберга [Л. 7-15] для |
потерь мощности |
от вихревых токов в тонком стальном |
листе (не из транс |
форматорной |
стали), Вт/м3 : |
|
|
pBliX=iM-mfB2d\ |
(7-29) |
где |
m |
индукция, Т; |
f — частота, Гц; Вт — максимальная |
d — толщина листа, м; у — удельная проводимость стали, |
См/м. |
|
|
Как видно, эта формула имеет несколько иной вид, |
чем |
известная классическая формула (6-16), что частич |
но подтверждается отклонением кривой 2 на рис. 6-5 от кривой 3.
Реактивную мощность и реактивное сопротивление Розенберг не рассматривал. Однако, как показал Лясоциньски [Л. 7-11], последовательное применение положе
ний Розенберга приводит |
в этом случае к результатам, |
не совпадающим с экспериментом. |
5. Метод прямоугольных |
волн |
Метод этот, известный уже несколько десятков лет и раз
виваемый |
Габерландами ![Л. 7-10], |
Н. |
Аркадьевым |
{Л. 7-4], Р. |
Ейгерволлем |[Л. 7-'2] и др., относится к силь |
ным полям |
в стали, обладающей |
крутой |
начальной |
частью кривой намагничивания, которую можно аппрок симировать прямоугольной кривой (рис. 7-7).
Напряженность магнитного поля в стали Я т о при сильных полях, как вытекает из рис. 7-5, уменьшается
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
внутри |
металла почти |
прямолинейно. |
Это |
значит, |
что |
|
|
в |
волна |
|
индукции, проникаю |
|
|
щая в сталь |
(см. § 4-3), |
име |
|
Виах |
ет |
крутой |
фронт, |
прибли |
|
|
|
жающийся по своей форме к |
|
|
|
характеристике |
намагничи |
|
|
н |
вания. Замещая |
эту характе |
|
|
ристику |
прямоугольной |
ха |
|
|
а |
|
|
рактеристикой |
(рис. 7-7), по |
|
|
|
|
|
|
лучаем |
прямоугольную |
вол |
|
|
|
ну индукции, |
проникающую |
|
|
|
в |
металл |
с конечной |
скоро |
|
|
|
стью |
v. |
|
Это |
проникновение |
|
Рис. 7-7. Прямоугольная |
продолжается |
|
до тех |
пор, |
|
пока |
весь |
магнитный поток |
|
кривая |
намагничивания. |
ф 1 = |
5 н а с б |
не войдет в металл, т. е. в течение одного по |
лупериода. Этому соответствует |
максимальная |
глубина |
проникновения |
|
поля в сталь |
бИ ас |
(7-32). Слой |
б н а с бла- |
годаря |
принятой |
форме |
кривои намагничивания |
(рис. 7-7) сразу намагни |
|
|
|
чивается |
до |
насыщения |
|
|
|
бнас |
независимо от значе |
|
|
|
ния |
напряженности |
маг |
|
B(z) |
|
нитного |
поля |
на поверх |
|
|
|
ности. |
Состояние |
это |
|
|
|
удерживается |
|
вплоть |
до |
|
|
|
момента, |
когда |
начинает |
|
|
|
ся |
следующий |
полупе |
|
|
^нас Z |
|
риод |
|
|
возбуждающего |
|
|
|
|
|
|
|
|
поля. |
Он |
будет |
образо |
|
|
|
St |
|
|
|
вывать |
|
волну |
противо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
положного |
знака |
с |
ам |
|
|
|
|
|
|
|
|
плитудой |
2БП ас, ликвиди |
-в„ |
|
|
|
|
|
|
рующей |
предыдущее |
со |
|
|
|
|
|
|
Рис. 7-8. Распределение индук |
|
стояние |
|
намагничивания |
|
и намагничивающей сталь |
ции |
В (г), |
напряженности магнит |
|
ного |
поля |
Н(г) |
и напряженности |
|
в противоположном |
на |
|
электрического |
поля |
внутри мас |
|
правлении |
(рис. |
7-8). |
сивной |
стали для |
произвольного |
|
Уравнения |
|
Максвелла |
момента |
времени |
t |
при прямо |
|
|
угольной характеристике намагни |
|
можно |
в |
этом |
случае |
за |
|
чивания |
и |
пренебрежении петлей |
|
менить |
двумя |
уравнения |
гистерезиса. |
|
|
|
|
ми [Л. 7-2] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- £ = |
ТЯ; |
|
|
• 0 < |
cuf < |
It |
|
(7-30) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E = |
2Baacd4dt, |
|
|
|
|
|
|
|
в которых для периодического поля на поверхности #« =
=Hms sin cot получаем глубину проникновения: мгновенную
sin -s-'. 0 < |
orf < тс; |
(7-31) |
щВъ |
|
|
|
максимальную |
|
|
|
'(BBta/H„ |
|
|
(7-32) |
|
|
|
Для нахождения мощности раскладываем |
кривую Е&— |
cos у - в интервале < 0 , 2 i t > |
в ряд |
Фурье |
и учи- |
тывае.м только первую гармонику, так как высшие гар моники не дают мощности с синусоидальным магнитным полем Hs. После преобразований получим вектор Пойн тинга на поверхности [Л. 7-2]
S = |
Sp + JSq = (l + 0,5/) ± |
^ L . |
(7-33) |
Индукцию |
насыщения В1тс на |
рис. 7-7 |
согласно |
[Л. 7-2] определим на основе эмпирических |
данных как |
ВН ао= (3/4) В3 . Следовательно, максимальная |
глубина |
проникновения |
|
|
|
S'«ac = VW V2f(^() |
= 1,158. |
|
(7-34) |
примерно в 1,6 раза больше действительной |
(7-24). |
Действительная часть вектора Пойнтинга на поверх |
ности |
|
|
|
5 * = i ^ W ° W W # ; L = l , 4 7 |
V^[WH2J2 |
(7-35) |
имеет здесь почти такое же значение, которое дают фор мула Неймана (7-21) и точный числовой расчет (§ 7-2). Составляющая вектора Пойнтинга для реактивной мощ ности
S, = 0,74KYP./<2Y)/C./2 |
(7-36) |
приблизительно совпадает с (7-22), полученной на осно вании теории Неймана.
Учет петли гистерезиса |
в методе прямоугольных волн |
[Л. 7-4, 7-10, 7-11] |
вызывает незначительное |
уменьшение |
потерь |
активной мощности, |
что еще больше |
приближает |
формулу (7-35) к (7-21). |
|
|
|
В [Л. 7-2] выведена |
формула потерь активной мощно |
сти от |
вихревых |
токов |
в |
электротехнической |
листовой |
стали |
на единицу |
поверхности (в системе СИ) |
|
|
р |
8 H'ms |
1 - |
] |
(7-37) |
|
|
|
|
й н а г
со значительно большим показателем степени при тол щине d, чем это можно встретить в классических фор мулах типа (6-16). Это подтверждает также анализ, про веденный автором (см, кривые 2 и 3 по сравнению с кривой 1 на рис, 6-5).
7-3. ПОТЕРИ В СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИОННЫХ ЭЛЕМЕНТАХ
Потери мощности в стальных конструкционных элемен тах можно на основании (3-10а) и (3-106) записать в виде (Вт/м2 )
где |
|
|
|
|
|
|
Фт, = |
] / | f К М / |
И Л И |
j / ^ t f ^ - ^ / |
Ф т 1 . |
Вводя аппроксимацию пересчитанной кривой намаг |
ничивания |
(рис. 10-5) |
в виде |
|
|
|
Нт |
= С {VVrHmT |
= С (К«^Y/(2lI7) Фт 1 )«, |
где С = 2,4-10-4 м/А1 '2 |
и |
f i = l , 5 [Л. 5-14], |
и |
подставляя |
последнюю |
в формулу |
потерь |
мощности, |
получаем: |
где с ' = 3,8810~3 (м/А)1 '3 , или
Важной проблемой при исследовании электрических машин и трансформаторов большой мощности является определение зависимости добавочных потерь в массив ных стальных конструкционных элементах от возбуж дающего тока.
Последние формулы дают принципиальный ответ на этот вопрос. Итак: 1) если напряженность магнитного по ля на поверхности стали пропорциональна возбуждаю щему току J (Hms = cJ), как, например, в крышке транс форматора (5-4), потери мощности будут пропорцио нальны току примерно в степени 1,7:
Р ^ ^ Г (1,5 < а, < 1,7);
2) в случае, когда возбуждающему току / пропорциона лен магнитный поток, проникающий в сталь, Фт = с1, по-
терн мощности будут пропорциональны |
току примерно |
в степени |
2,5. |
|
Такую |
пропорциональность можно |
приблизительно |
заметить для потока рассеяния в концентрических обмот ках трансформаторов, так как главным сопротивлением на пути этого потока является узкий воздушный зазор (рис. 4-11,а). Опыты показывают на существование за висимости фт = сР, где р = 1 ч-0,9 [Л. 5-14]. Благодаря этому можно считать, что в этом случае существует про порциональность
Р, = а2Г (2,25 < а 2 < 2,5)-
Эти выводы подтверждают последние работы Е. Езерского [Л. 7-24].
7-4. ПОТЕРИ МОЩНОСТИ
ВСТАЛЬНЫХ КРЫШКАХ ТРАНСФОРМАТОРОВ
Встальных крышках трансформаторов со значительной
толщиной 8—10 мм |
(рис. 5-14) и с переменной магнит |
ной проницаемостью |
потери следует рассчитывать по |
(4-50). |
|
Так как интегрирование проводим с одной стороны крышки по ее поверхности А, формулу следует умножить
на 2 и ввести поправочный коэффициент, |
учитывающий |
нелинейность стали, |
ар= 1,35-н 1,45^ 1,4 [Л. |
7-19]: |
Р = ар |
V^Jffi) |
j V\bH2mdA. |
(7-38) |
|
|
А |
|
Для решения этого интеграла необходимо заменить подынтегральное выражение более простой аналитиче ской функцией напряженности магнитного поля Нт. Используя здесь аппроксимацию (7-8):
УргН2 = сгН + с2Н\
разобьем поверхностный интеграл (7-38) на два двойных интеграла:
I VPrH2mdA = с j J Hmsdrdb + с2 j J Hmdrdb,
из которых второй решен в § 6-3 для однофазного транс форматора с распределением поля Нт (5-6) и для трех фазного трансформатора с распределением поля (5-4). Решение первого интеграла проводят так же, но оно зна-
