Файл: Страховский Г.М. Основы квантовой электроники учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 310
Скачиваний: 1
X Ю1 0 сек-1, |
7>=—1° К, |
T2 = 10-' сек, k = 1,39 • \0-иэрг/град, |
=/ |
|
9,28-10 2 1 эрг/гс, vg |
= с |
3-Ю1 0 см/сек. Тогда из формулы |
(5.12а) |
|
следует, что G m a x = |
0,005 o r 1 . Пусть нужен усилитель с коэффициен |
|||
том усиления |
по мощности G<M> == ехр ( G m a x 3:)=200. Тогда величина |
|||
^тах ^ = |
lnG( M ' « |
5. Но если. G m a x =--0,005 см'1, то для выполнения этого |
|
|
|
к |
|
равенства |
нужно, |
чтобы длина активного вещества Х=—^— |
= 10 м. |
При таких слишком больших размерах для усилителя его просто неразум но строить. Однако, если в усилителе использовать замедляющую си стему, у которой vg да 0,01 с, то коэффициент квантового усиления уве личится в 100 раз и будет равен G m a x да 0,5 см'1. Теперь для получения коэффициента усиления по мощности, равного 200, достаточно иметь
усилитель длиной всего в 10 см (GmaxX — 0,5 слг1 -10 см = 5). Это уже вполне разумные размеры. Таким образом, применение замедляю
щей системы в усилителе бегущей волны принципиально необходимо. Существует и другая возможность увеличения времени взаимодействия электромагнитного поля с веществом—использование резонатора. К этой возможности мы еще вернемся ниже.
Рассмотрим теперь условия, которые необходимо выполнить, чтобы коэффициент квантового усиления был как можно больше.
Из выражения (5.12) видно, что, во-первых, коэффициент G m a x растет с ростом частоты усиливаемого резонансного излучения. Это объяс няется тем, что с ростом частоты ©0 увеличивается величина кванта из лучения (Ѣ(д0), передаваемого средой усиливаемой волне.
Во-вторых, коэффициент G m a x тем больше, чем больше инверсная населенность (N2— ЛѴ) в усиливающей среде. Это и понятно, так как уве личение инверсной населенности означает, что большее число частиц мо жет отдавать свою энергию бегущей волне. Коэффициент квантового уси ления растет так же с ростом времени спин-спиновой релаксации Т2. Дей ствительно, рост времени Т2 приводит к увеличению времени взаимо действия спин-системы с электромагнитным полем, что увеличивает вероятность передачи энергии спин-системой полю.
Отметим еще, хотя это не видно из формул (5.12) и (5.12а), так как они выведены для среды, состоящей из частиц всего с двумя зеемановскими подуровнями [см. вывод формулы (3.32)], что коэффициент кван тового усиления растет с увеличением магнитного дипольного момента активных частиц, ибо его увеличение также приводит к более сильно му взаимодействию поля и спин-системы. В результате активная среда более «энергично» отдает свою энергию волне.
Из формулы (5.12) также видно, что коэффициент квантового усиле ния тем выше, чем меньше групповая скорость бегущей волны. Это тоже понятно, так как уменьшение vg приводит к увеличению времени вза имодействия электромагнитной волны с активной средой.
Следующей важной характеристикой квантового усилителя являет ся его полоса пропускания.
П о л о с о й п р о п у с к а н и я усилителя называется интервал между частотами, на которых коэффициент усиления по мощности спа дает до половины.
137
Если обозначить через |
Су |
часть коэффициента усиления (5.11), |
||
не зависящую от частоты, т. е. |
|
|
|
|
|
6л |
(р%)2 |
(N2-NL) |
О>О |
|
|
Ѣцд |
Vg Т2 |
|
то коэффициент квантового |
усиления |
|
||
|
|
|
|
(5.13) |
|
( < о 0 - С й ) » + |
— |
||
а коэффициент усиления по мощности, как следует из выражений
(5.2), |
(5.13), |
|
|
|
G(M>(o)) = exp |
Су S3 |
(5.14) |
|
|
||
|
(cù0 |
— с о ) 2 |
|
Максимального значения коэффициент усиления по мощности до стигает в точке to = а>о'
Су SB
G<M> (cû = (o0) = G|)M) = exp
Для определения полосы пропускания усилителя необходимо найти
такую точку |
со,, в которой и^Цщ) |
= |
G(0M>. Раскрывая это равен |
|||||||
ство, получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ехр |
Су SS |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
1 |
\ 2 |
|
||
|
|
|
L |
(СОо— СОх) |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(С00 |
—COj)2 = |
|
|
|
|
Т2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
Выражая числитель первого члена через G[,M) и у-, имеем: |
||||||||||
(«о — |
м і ) |
|
1 |
l n G ' M ) |
|
|
|
1 |
|
In 2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Т 2 |
G( „M ) |
• |
\ |
I |
71 |
\ ^ 2 |
|
|
|
|
1 |
2 |
( M |
||||||
|
|
|
' 0 |
|
J 2 |
G( , > |
||||
|
|
|
|
In |
|
|
|
|
|
|
138
Таким образом, для полосы пропускания усилителя получаем:
|
In 2 |
/2 |
|
(5.15) |
' 2 |
иг,(м) |
|
|
|
|
() |
|
|
|
G ( M ) |
|
|
|
|
Обычно In—|— > 1п2 и, следовательно, |
ширина |
полосы |
пропуска |
|
ния всегда меньше ~ , т. е. всегда меньше ширины линии |
рабочего |
|||
перехода вещества. В качестве примера возьмем значение G( 0 M ) = 200. |
||||
Тогда Ву = 0,4 у2-, т. е. 0,4 от ширины линии рабочего |
перехода. |
|||
Следует отметить, что ширина полосы пропускания |
усилителя тем |
|||
больше, чем шире линия рабочего перехода. Однако уширение |
линии |
|
рабочего перехода (уменьшение времени Т2) приводит, |
как |
следует |
из формулы (5.12), к уменьшению коэффициента усиления |
усилителя. |
|
Это одна из основных трудностей, с которой сталкиваются при кон струировании парамагнитных усилителей.
Существующие квантовые парамагнитные усилители бегущей вол ны имеют полосу пропускания в несколько десятков мегагерц.
Подведем некоторые итоги. Разбирая работу усилителя бегущей волны, мы выяснили, что: 1) величина входного сигнала должна быть малой; 2) полоса пропускания квантового парамагнитного усилителя невелика (несколько десятков мегагерц). Казалось бы, ставится под сомнение целесообразность самого существования парамагнитных кван товых усилителей, но, оказывается, они обладают качеством, делаю щим их незаменимыми для ряда применений. Речь идет об очень низ ком уровне собственных шумов квантового парамагнитного усилителя.
§ |
5.2. Шум-фактор квантового |
парамагнитного |
|
усилителя бегущей |
волны |
Для характеристики шумовых свойств |
усилителя вводится ш у м - |
|
ф а к т о р |
F<m ) — отношение полной мощности шумов на выходе уси |
|
лителя к мощности выходных, чисто тепловых шумов, причем считает ся, что тепловые шумы обусловлены входным генератором, находящим
ся при абсолютной температуре Т0 = |
290° К. Для системы, в которой |
|
нет никаких шумов, кроме тепловых |
(идеальная система), |
= 1. |
Вычислим шум-фактор квантового парамагнитного усилителя бе
гущей волны. Пусть на вход усилителя поступает |
шумовой сигнал |
с мощностью в единичном спектральном интервале PN. |
Изменение сиг |
нала при его распространении по волноводу можно описать следующим дифференциальным уравнением:
dPN |
= (/Ѵ2 — N, ) ГN PN dz — |
|
- G n PN |
dz + Gn PNa dz + ß<«o N2 dz, |
(5.16) |
где dz — элемент пути в направлении распространения волны.
139
В правой части уравнения записаны четыре члена, описывающие изменение мощности входных шумов. Первый член (УѴ2 — N1)TNPNdz определяет усиление шумового сигнала за счет индуцированного из лучения в активной среде. Выше было показано, что коэффициент кван тового усиления в парамагнетике [см. формулы (5.8), (5.11), (5.12)] пропорционален разности населенностей между рабочими уровнями (Л/г — JVJ). Если всю остальную часть коэффициента квантового уси
ления обозначить ГѴ, так что |
сам |
коэффициент |
квантового |
усиле |
||||||
ния равен |
(ІѴ2 •— Nx) TN, |
то прирост шумового |
сигнала при прохож |
|||||||
дении волной элемента пути dz составит (N2 |
— |
ЫХ)Т |
цР^аг. |
|
||||||
Шумовой сигнал не только |
усиливается |
за |
счет |
индуцированного |
||||||
излучения |
в активной среде, |
но |
также |
поглощается [второй |
член |
|||||
в уравнении (5.16)]. |
Если |
G n — коэффициент |
поглощения, то |
умень |
||||||
шение мощности |
шумов |
на |
элементе пути |
dz |
за |
счет поглощения |
||||
равно —G„PN dz.
Третий член в правой части уравнения (5.16) G^P^ßz описывает уве личение мощности шумов за счет теплового излучения стенок волновода. Величина PNo — это мощность тепловых шумов в единичном интервале частот при температуре Т. Используя формулу для средней энергии, приходящейся на один тип колебаний [см. формулу (1.15)1, можно по казать, что мощность тепловых шумов в единичном интервале частот при температуре Т
(5.17)
где T — температура стенок волновода.
Наконец, последний член в правой части уравнения (5.16) описывает увеличение мощности шумов за счет спонтанного излучения. Мощность спонтанных шумов пропорциональна населенности активных частиц на верхнем из рабочих уровней. Коэффициент пропорциональности обоз начается ß ( m ) , и его еще требуется определить.
Для определения |
ß<m> можно поступить так. Представим себе, что |
||
все элементы усилителя |
находятся в состоянии термодинамического |
||
равновесия при Т = |
Т0. |
Термодинамическое равновесие означает, во- |
|
первых, что мощность шумов в волноводе всюду постоянна |
(dPN = 0). |
||
Во-вторых, в состоянии |
термодинамического равновесия |
мощность |
|
PN переходит в PN0, |
Т . е. в мощность тепловых шумов [формула (5.17)]. |
||
Следовательно, для состояния термодинамического равновесия урав нение (5.16) принимает вид
(А^„ - ЛГ10) ГѴ PN. dz - GN PNü dz + GN PNo dz - f ß<-> ;V2 0 dz = 0, (5.18)
где через А^20 и Л^і0 обозначены населенности рабочих уровней 2 и / в состоянии термодинамического равновесия.