Файл: Страховский Г.М. Основы квантовой электроники учеб. пособие.pdf

точником накачки, уменьшается при увеличении плотности фотонов (т. е. плотности электромагнитного излучения) и в предельном случае д/Ф оо стремится к нулю.

Отметим, что уравнения (6.77) и (6.78) являются простейшей фор­ мой кинетических уравнений.

§ 6.5. Уравнения молекулярного генератора и их решение

Применим общую теорию, развитую в параграфе 6.3, к молекуляр­ ному генератору. Для получения наиболее важных результатов доста­ точно использовать простейшую постановку задачи, т. е. систему урав­ нений (6.59). Однако нужно учесть, что наиболее существенным релак­ сационным процессом, изменяющим элементы матрицы плотности для молекулярного генератора, является вылет частиц пучка из резо­ натора. Дело в том, что любая частица пучка находится в резонаторе

некоторое время хѵ = —, где X — длина резонатора, a vz — скорость

частицы в направлении оси резонатора, и в течение этого времени ча­ стица взаимодействует с электромагнитным полем в резонаторе. Через время тѵ после влета в резонатор частица покидает его и уже больше не взаимодействует с полем. Конечное время взаимодействия частицы с полем и уход частицы из области взаимодействия (из резонатора) можно учесть, как релаксационный процесс для элементов матрицы

/CP

т п = — , где ѵгѵ — наиболее вероятная скорость частиц,пучка в направлении оси z). Подчеркнем, что время релаксации т п одинаково как для диагональных, так и для недиагональных элементов матрицы

179

Займемся решением этой системы и определим величину напряжен­ ности электрического поля в генераторе и частоту генерации. Для этого воспользуемся системой уравнений (6.76) для медленно меняющихся

180

Приравнивая выражения (6.86) и (6.87), получаем уравнение для определения амплитуды поля Ел с решением

Из равенства (6.88) видно, что Е\ > 0, если

Это условие самовозбуждения молекулярного генератора. Для самовозбуждения молекулярного генератора (Е\ > 0) необходимо, чтобы начальная разность населенностей активных частиц в резона­ торе превышала некоторое критическое значение, определяемое правой частью условия (6.89). Назовем эту разность п о р о г о в о й р а з ­ н о с т ь ю н а с е л е н н о с т е й :

Видно, что чем выше добротность резонатора (меньше его потери), чем больше матричный элемент дипольного момента молекулы и чем больше длина резонатора, тем меньшая разность населенностей тре­ буется для самовозбуждения генератора. Это легко понять, так как выполнение условия самовозбуждения в сущности означает, что мощ­ ность, излучаемая молекулами, превышает мощность потерь. Мощность потерь падает с увеличением добротности резонатора, а мощность, излучаемая молекулами, растет с ростом матричного элемента дипольпого момента и времени взаимодействия с полем резонатора (это время пропорционально длине). С другой стороны, взаимодействие молекулы с полем максимально, если частота резонатора совпадает с частотой линии перехода (Ô = 0) и уменьшается при наличии расстройки между ними (о ф- 0). Поэтому с ростом величины Ô излучаемая молекулами мощность уменьшается, и нужно больше активных молекул для вы­ полнения условия самовозбуждения. Это также видно из условия (6.89).

Оценим пороговую разность населенностей для типичного молеку­ лярного генератора на молекулах аммиака 7Ѵ1 4 Н3 (линия J = К — 3). Для простоты будем считать, что частота резонатора совпадает с ча­

181

тор, т. е. Ѵэфф = Урез), то сразу получаем, что для взятых исходных

в резонаторе. Подставляя в равенство (6.82) выражение (6.87), а затем

Таким образом, разность населенностей в резонаторе работающего генератора в точности равна пороговой разности населенностей актив­ ных молекул. Величина AN0 пор определяется, как говорилось выше, через /пор — пороговый поток активных молекул, влетающих в ре­ зонатор. Если поток влетающих в резонатор молекул Іг больше Гпор, то, казалось бы, стационарное значение разности населенностей ак­ тивных молекул в резонаторе больше AN0 порМежду тем проведен­ ный расчет показывает, что стационарная разность населенностей ак­ тивных молекул в резонаторе молекулярного генератора в точности равна АЛ^о порКуда же деваются остальные активные молекулы? Оказывается, в работающем генераторе они переходят на нижний из рабочих уровней, отдавая всю энергию полю в резонаторе. Чем боль­

Наконец, для полной характеристики молекулярного генератора необходимо оценить частоту генерации. Последняя определяется, как

182