Файл: Страховский Г.М. Основы квантовой электроники учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 255
Скачиваний: 1
в несколько |
сантиметров при диаметре 1 см |
позволяют |
получить |
||
в этом режиме |
полную |
энергию |
в импульсе |
излучения |
несколько |
джоулей. Длительность |
самого |
импульса генерации при этом из |
|||
меряется миллисекундами и, следовательно, средняя мощность излу чения генератора невелика — несколько киловатт.
Угловая расходимость выходящего излучения может составлять около сотой, а иногда около тысячной доли радиана.
В зависимости от ориентации оптической оси кристалла излуче ние может меняться от линейно-поляризованного до полностью неполяризованного. Следует, однако, подчеркнуть, что конструкции руби
новых |
лазеров многообразны |
и характеристики |
их, естественно, |
сильно |
отличаются. |
|
|
§ |
7.4. Теория работы оптического квантового |
генератора |
|
|
в режиме свободной генерации. |
|
|
|
Исследование |
спектра излучения |
|
|
квантовых |
генераторов |
|
Ниже будет построена теория работы оптического квантового гене ратора в рамках скоростных уравнений, и результаты теории будут применены к оптическому квантовому генератору на кристалле рубина.
В теории нас будут интересовать два вопроса: 1) порог генерации лазера; 2) число продольных типов колебаний, на которых одновре менно происходит генерация (спектр излучения). В соответствии с этим теорию будем строить, считая, что в лазере может одновременно воз буждаться несколько типов колебаний.
Прежде всего определим коэффициент квантового усиления, ко торый для лоренцевой формы линии с учетом формул (1.77) и (1.86) имеет вид
Q |
с2 Атп ёт |
I Nm |
Nn |
\ |
1 |
(7 2) |
|
8 л а ѵ 2 А ѵ |
\gm |
gn) |
, , I |
v - v o N 9 ' |
|
|
|
|
|
|
Дѵ |
|
где, как и всюду |
выше, индекс m относится |
к верхнему |
рабочему, |
|||
а индекс п — к нижнему рабочему уровню. Форма коэффициента кван тового усиления (7.2) изображена на рис. 7.6. Отрезками вертикаль ных прямых показаны частоты тех типов колебаний, которые попадают в пределы кривой коэффициента квантового усиления.
Пусть для простоты частота какого-либо типа колебаний в точности совпадает с частотой ѵ0 . Этот тип колебаний пронумеруем как первый,
т. е. частоте его присвоим индекс 1 (ѵа ). Напомним, что ѵ± |
= ѵ0 . Два |
соседних типа колебаний отстоят от первого на расстоянии |
по часто |
те + ô V, где ôv = ^ , |
|
198
следующие два — на расстоянии + 2ôv, ± Зоѵ и т. д., так что пара типов колебаний с номером (і + 1) отстоит от центра линии коэффи циента усиления на величину ± гбѵ. Частоты их могут быть записаны в виде
|
|
|
|
ѵ і + 1 = ѵ 0 ± / б ѵ . |
(7.3) |
|
Очевидно, что коэффициент квантового усиления для любого типа |
||||
колебаний из |
пары с номером |
|
|||
і + |
1 равен: |
|
G(-j) |
|
|
п |
+і |
с*А |
|
N„ |
|
|
8 я \ ѵ \ Д ѵ |
gn |
|
||
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
1 |
(7.4) |
|
|
|
|
|
||
Если ввести |
разность |
насе- |
|
ленностей |
|
|
|
|
Л / Ѵ = ^ — ^ |
(7.5) |
|
|
gm |
gn |
|
и обозначение |
|
|
|
2Сг |
С2 Amn gm |
^ 2 Ащп gm |
|
8 я 2 V 2 Аѵ |
8 л 2 Дѵ |
|
|
|
|
||
Рис. 7.6. Форма коэффициента квантово го усиления рабочего перехода и часто ты продольных типов колебаний (верти кальные отрезки линий), попадающие в пределы ширины линии коэффициента
квантового усиления
|
(7.6) |
|
|
||
то коэффициент квантового |
усиления принимает вид |
|
|||
0 , + г = |
2 С , |
AN |
1 |
(7.7) |
|
/ бѵ |
|||||
|
|
|
|
||
Теперь напишем систему |
кинетических (скоростных) |
уравнений |
|||
[см. уравнения (6.77) |
и (6.78)]. Уравнение для изменения разности |
|||
населенностей имеет |
следующий |
вид: |
|
|
dM(z,t) |
_ AN0 — |
AN(z,t) |
ScG, Nf(z, t). |
(7.8) |
|
|
|
||
dt
Из сравнения уравнений (7.8) и (6.78) видно, что уравнение (7.8) сложнее уравнения (6.78). Во-первых, здесь учитывается пространствен ная зависимость разности населенностей. В соответствии с результатами предыдущей главы будем учитывать распределение поля в резонаторе только в направлении оси z (вдоль оси резонатора), не учитывая его распределения в поперечном направлении (оси х и у). Поэтому и про странственное распределение разности населенностей учитывается лишь вдоль оси z. Распределение же разности населенностей, создавае мой источником накачки (АіѴ0), будем для простоты считать однород ным. Во-вторых, произведение DXAN из скоростных уравнений (6.77)
199
и (6.78) мы заменим на величину cG и, поскольку в генераторе может одновременно возбуждаться несколько типов колебаний, поле каж дого из которых взаимодействует со средой и уменьшает разность на селенностей, в уравнении (7.8) проведено суммирование по всем воз бужденным типам колебаний. Так появился знак суммы в последнем члене правой части уравнения (7.8). В-третьих, вместо плотности фото нов введена функция Nf (z, t), как и разность населенностей, завися щая от координаты z и времени t.
Пусть пространственное распределение поля в продольном типе колебаний имеет вид
|
|
|
Un(z) |
= sm^z, |
|
|
|
|
|
(7.9) |
|
где X — длина резонатора, а п — число полуволн, |
укладывающихся |
||||||||||
по длине резонатора (рис. 7.7). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Так как число фотонов в типе колебаний пропорционально |
квадра |
||||||||||
ту амплитуды высокочастотного поля, то функцию Nf |
(z, t), |
очевидно, |
|||||||||
можно представить |
как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/Vf (г, /) = |
2NÎ(t)sin2'^z |
|
= Nf (t) |
(' l — c o s ^ z Y |
|
(7.10) |
||||
Здесь мы ввели индекс і при п, т. е. |
написали |
пи |
чтобы про |
||||||||
вести нумерацию в соответствии с формулой (7.3). Тот тип |
|
колебаний, |
|||||||||
который |
совпадает |
с вершиной |
коэффициента квантового усиления, |
||||||||
|
|
|
|
|
нумеруется |
п±. |
Очевидно, если |
||||
|
|
|
|
|
проинтегрировать |
|
выражение |
||||
|
|
|
|
|
(7.10) |
по |
объему |
|
резонатора |
||
|
|
|
|
|
(в нашей одномерной постановке |
||||||
|
|
|
|
|
задачи |
по координате г) |
от нуля |
||||
Рис. 7.7. |
Продольный |
тип |
колебаний |
до X, то получим: |
|
|
|
||||
°г |
|
|
|
|
|
||||||
в резонаторе (одномерная |
постановка |
|
|
|
|
|
|||||
|
задачи) |
|
|
\ |
Nf (Z, t) |
= Nf |
(t) |
X. |
|||
о
Таким образом, величина Nf (t) есть плотность фотонов (число фотонов на единицу длины в нашей постановке задачи) резонатора. Подставляя выражение (7.7) в уравнение (7.8), используя выражение (7.10) и обо значение
|
|
(7.11) |
|
l + ( ' - - 1 ) 2 U ) |
|
получаем |
|
|
dM(z,t) |
_ AN0—bN (z, t) |
|
dt |
x |
|
- J 2C, A M (z, |
t) Nf (t) g J l - c o s ^ z ) . |
(7.12) |
200
Уравнение для изменения плотности фотонов в типе колебаний ре зонатора можно записать в виде
dNf (t) |
Nf(t) |
|
CiNfWg. |
SS |
|
|
|
+ |
Г |
г , 0 |
/ |
отм- \ |
|||
= |
- — |
— А Л |
/ ( |
Г |
l - c o s ^ - г . (7.13) |
||
dt |
Трез |
' |
S3 |
J |
" |
~ ° % |
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
Если в скоростных уравнениях (6.77), (6.78) последние члены, определяющие изменение плотности фотонов и разности населенно стей, отличались только знаком и множителем 2, то здесь между ними есть три существенных отличия: 1) члены имеют разные знаки; это и понятно, так как в уравнении (7.12) индуцированное излучение при водит к уменьшению разности населенностей (знак «минус»), а в урав нении (7.13) — к увеличению плотности фотонов в резонаторе (знак «плюс»); 2) в уравнении (7.12) в члене, описывающем взаимодействие активной среды с полем резонатора, производится суммирование по всем типам колебаний, на которых происходит генерация; в уравне нии (7.13) этого не делается, так как оно описывает изменение числа фотонов в одном типе колебаний; 3) в последнем члене правой части уравнения (7.13) производится усреднение по длине резонатора; в стро гой постановке задачи это было бы усреднение по всему объему, за нимаемому полем типа колебаний в резонаторе.
Итак, мы написали два уравнения (7.12) и (7.13), определяющие процесс генерации в оптическом квантовом генераторе. Займемся теперь
их решением для стационарного режима ^ |
dAN |
dNf(t) |
d t |
= 0, — — = О |
В стационарном режиме уравнение (7.12) переходит в равенство, ре шая которое относительно AN (г), имеем:
|
AN(z)= |
A N |
n |
|
|
|
|
|
2ЛПІ |
|
|
|
|
l~2C1xy.gtNf |
( l - c o s 2 - ^ 2 |
|
(7.14) |
где |
мы считали, |
что индуцированное излучение |
мало |
меняет |
|
однородную разность населенностей, |
создаваемую |
накачкой, |
т. е. |
||
член |
S C i T ^ S f ^ f l - c o s - ^ z ) « |
1. |
|
|
|
Что касается уравнения (7.13), то оно в стационарном режиме перехо дит в равенство
Nf |
C l 8 і J |
2ЛП; |
Z |
) dz |
О (7.15) |
AN (z) ( 1 —cos t^JL |
|
ьрез SS
201
