Файл: Страховский Г.М. Основы квантовой электроники учеб. пособие.pdf

Условие того, что на переходе 2 ~> / полупроводник усиливает проходящее через него излучение, очевидно, а именно:

На рис. 9.2 показан и другой переход (2' ->• Г), для которого расстояние по частоте между уровнями тоже равно ѵ. Если рассматри­ вать усиление электромагнитного поля только на этом переходе, то условие усиления запишется неравенством, аналогичным (9.2).

Однако надо учесть, что в полупроводнике в процессе взаимодей­ ствия с электромагнитным излучением частоты ѵ может принимать участие большое число состояний в зоне проводимости и валентной зоне. Тогда в правой части уравнения (9.1) необходимо провести инте­ грирование по всем состояниям і и /, для которых расстояние по ча­ стоте равно V (на рис. 9.2 показаны только две пары состояний). Если считать, что множитель пропорциональности w\"\ входящий в правую часть уравнения (9.1), одинаков для всех пар состояний i, j , то вме­ сто правой части уравнения (9.1) получим:

(9.3)

Очевидно, для усиления электромагнитного излучения полупровод­ ником, как следует из (9.3) необходимо, чтобы

Условие (9.4) может выполняться и в том случае, когда для некоторых пар состояний условие (9.2) не выполняется. Если же условие (9.2) выполняется для всех пар состояний, по которым произ­ водится интегрирование, то условие (9.4) тем более выполняется.

Отметим, что коэффициент квантового усиления полупроводника пропорционален выражению, стоящему под знаком интеграла в (9.3) и может быть записан в виде

(9.5)

ч

232

где коэффициент D<n> связан с введенной в (9.3) величиной w(n> соотношением £ХП> == —^- (с — скорость света).

Запись (9.5) символическая. В развернутом виде коэффициент усиления запишется как

в формуле (9.6) необходимо провести двойное интегрирование: по собственным состояниям в зоне проводимости и по собственным со­ стояниям в валентной зоне. Однако, так как мы ищем коэффициент усиления для фиксированной энергии фотонов (W), то уровни энергии в зоне проводимости (W) и в валентной зоне (W") связаны между со­ бой соотношением W — W" = W. Следовательно, W" = W — W, и двойное интегрирование сводится только к интегрированию по W.

Отметим, что при написании выражений (9.5), (9.6) было сделано очень существенное предположение. В формуле (9.3) считалось, что множитель пропорциональности ію^ одинаков для всех пар состоя­ ний і и /. В этот множитель входит матричный элемент соответствую­ щего перехода, и, строго говоря, матричные элементы переходов могут быть различны. Однако в формуле (9.5) и последующих сделано пред­ положение о независимости коэффициента wff от і и /; оно, по-видимо­ му, хорошо оправдывается и для GaAs.

Известно, то функция распределения / электронов в полупровод­ нике по собственным состояниям при тепловом равновесии опреде­ ляется распределением Ферми—Дирака:

туры между состояниями 2 и /.Действительно, пусть состояние 2 при­

233

Чтобы это условие выполнялось, второй член в круглой скобке

должен быть меньше первого. Следовательно, величина exp ^ I — W ^

kT

должна быть больіне единицы. Так как Wx — W2 < 0, то это может быть лишь при Т < 0. Тогда

—- - > 0 и ехр — 1 - > 1 .

Резюмируя сказанное об условиях (9.2) и (9.4), следует еще раз подчеркнуть, что создание отрицательной температуры для всей сово­ купности интересующих нас состояний приводит к автоматическому выполнению условия усиления электромагнитного излучения ча­ стоты v полупроводником. Однако усиление в полупроводнике может осуществляться и тогда, когда с излучением частоты ѵ взаимодейст­ вуют не только состояния, между которыми существует отрицатель­ ная температура, но и состояния, характеризуемые положительной температурой. В'этом принципиальное отличие между полупроводни­ ковыми и другими активными средами.

Обратимся к полупроводниковому материалу, в котором создано неравновесное распределение носителей. Из-за сильного взаимодейст­ вия с решеткой распределения электронов и дырок, взятые отдельно, быстро приходят в состояние теплового равновесия с кристаллической решеткой, но равновесие между электронами и дырками нарушено. В этом случае распределение носителей по энергиям, как и при рав­ новесном распределении, обычно тоже можно описывать распределе­

Энергия изучаемых фотонов hv равна расстоянию между рассма­ триваемыми состояниями в зонах hv = WC —• WV. Поэтому условием существования отрицательной температуры в полупроводнике при межзонных переходах является

234

Так как при межзонных переходах минимальная энергия излучае­ мого фотона равна ширине запрещенной зоны (AIF), то иногда условие (9.9) записывают как WFe — WF > AW.

Это условие определяет минимальное расстояние между квази­ уровнями Ферми, при котором в полупроводнике может возникать отрицательная температура. Если электронный квазиуровень Ферми лежит в зоне проводимости, а дырочный — в валентной зоне, то рас­ стояние между ними больше ширины запрещенной зоны, и в полупро­ воднике возникает отрицательная температура. Такое расположение квазиуровней Ферми реализуется при инжекции носителей тока через вырожденный р-я-переход.

§ 9.4. Инжекция носителей тока через р-я-переход

Наиболее распространенными в настоящее время являются инжекционные полупроводниковые лазеры (инжекция неравновесных но­ сителей тока происходит через р-я-переход).

Пусть в полупроводнике концентрация доноров и акцепторов ме­ няется так, что в какой-то области образца тип проводимости изме­ няется с электронной на дырочную. По одну сторону от этой области полупроводник будет я-типа, по другую — р-типа, а переходная об­ ласть носит название р-я-перехода. Необходимо подчеркнуть, что речь идет об одном образце, а не о контакте между двумя образцами р- и я-типа.

Концентрации электронов и дырок по обеим сторонам перехода различны; как только образуется р-я-переход, через него начинается диффузия электронов из я-области в р-область и дырок из р-области в я-область. Поэтому р-область вблизи границы перехода получает объемный отрицательный заряд, а п-область — положительный заряд. Заряды создают электрическое поле (контактное поле), которое пре­ пятствует и, наконец, совсем останавливает диффузию носителей через р-я-переход. Объемные заряды приводят также к смещению электрон­ ных уровней. Результирующая энергетическая диаграмма вырожден­ ного р-я-перехода показана на рис. 9.3. На рис. 9.3, а показан р-я-переход в отсутствие внешнего поля. Слева в я-области заштрихо­ ваны энергетические состояния, занятые электронами. Потенциальный барьер не дает электронам проникнуть в р-область.

Если к образцу приложить внешнее напряжение в прямом направ­ лении, т. е. напряжение, создающее поле, противоположное направ­ лению контактного поля, то потенциальный барьер уменьшится. При достаточно большой величине приложенного внешнего напряжения энергетическая диаграмма вырожденного р-я-перехода принимает вид, показанный на рис. 9.3, б. Теперь электронный квазиуровень Ферми в я-области лежит выше дна зоны проводимости в р-области. Поэтому электроны из я-области могут переходить в зону проводимости р-об­ ласти — происходит инжекция электронов в р-область. Затем инжек-

235

тированные электроны рекомбинируют с дырками в валентной зоне, изучая фотоны с энергией, примерно равной ширине запрещенной зоны. Естественно, может происходить и переход дырок из />области через />я-переход в я-область. Тогда рекомбинация происходит в п- области р-п-перехода.

При сравнительно низких напряжениях на /7-л-переходе и, следо­ вательно, небольших значениях тока через переход число инжектируе-

Рис. 9.3. Энергетическая диаграмма вырожденного р-я-пере- хода:

мых носителей, а также число рождаемых в результате излучательной рекомбинации фотонов невелико. На выходе образца наблюдается излучение широкой (порядка kT) линии люминесценции, причем излучение обладает слабой направленностью.

§ 9. 5. Инжекционный лазер на основе арсенида галлия

Арсенид галлия (GaAs) явился первым полупроводниковым мате­ риалом, на котором был запущен инжекционный лазер (к около 0,84 МКМ). Сейчас полупроводниковые лазеры на GaAs, или, как их еще называют, полупроводниковые лазерные диоды на GaAs, тоже широко распространены.

Арсенид галлия — серый хрупкий кристалл, плавящийся при тем­

и т. д.) в материал, легированный донорными примесями (Те, Se и др.) Как лазерный материал GaAs характеризуется очень большой вероят­ ностью излучательной рекомбинации; именно это позволило исполь­ зовать его для создания первого полупроводникового лазера.

236

Отличительной чертой полупроводниковых лазерных материалов вообще и CaAs в частности является очень высокий по сравнению с другими лазерными материалами (ионные кристаллы, стекла и тем более газовые среды) коэффициент усиления электромагнитного излу­ чения. Благодаря этому удается выполнить условия генерации для миниатюрных полупроводниковых образцов. Типичный лазер на GaAs изготовляется в форме прямоугольного параллелепипеда с длинами сто­ рон от долей миллиметра до миллиметра. Известен, однако, лазерный диод на GaAs с линейными

размерами всего несколько де­ сятков микрометров.

На рис. 9.4 схематически изображен лазер на арсениде галлия.

Две боковые грани (торцы), перпендикулярные к плоскости /7-п-перехода, тщательно поли­ руются и служат зеркалами от­ крытого резонатора лазера. Это возможно потому, что показа­ тель преломления GaAs доста­ точно велик и от полированных торцов без всякого дополни­ тельного покрытия отражается примерно 35% падающего излу­ чения. Две другие грани, пер­

стотой повторения (до сотен килогерц).

Картина возникновения генерации в полупроводниковом лазере такова. При малых токах инжекции лазер на выходе наблюдается излучение широкой (порядка кТ) линии люминесценции, причем излучение обладает слабой направленностью. При увеличении тока до некоторого порогового значения резко возрастают интенсивность и направленность излучения, а линия излучения резко сужается.

Рассмотрим характеристики излучения лазерного диода. На рис. 9.5 показано распределение по энергиям фотонов, излучаемых лазером на GaAs.

Обычно ширина активной области лазера мала (на рисунке она заштрихована и равна 1 мкм, но этот размер может меняться). Эф­ фективная ширина излучающей области гораздо больше (10 мкм).

237