Файл: Страховский Г.М. Основы квантовой электроники учеб. пособие.pdf

Резонатор с плоскими зеркалами исторически явился первым ре­ зонатором для лазеров. В настоящее время он также применяется в ла­ зерах. Важнейшим параметром, определяющим поле в резонаторе,

колебаний резонатора можно использовать соответствующие формулы для закрытых резонаторов с идеально проводящими боковыми стен­ ками. Так, если плоский резонатор образован зеркалами круглой фор­

Растояние по частоте между соседними продольными типами колебаний T E M m n g и Т Е М „ ш ? + і равно ^ . В этот интервал попадают

частоты многих поперечных типов колебаний.

В плоском резонаторе отношение дифракционных потерь для раз­ личных типов колебаний почти не зависит от /г( ф ) , т. е. не меняется с уве­ личением длины резонатора. Отличительной чертой его является так­ же то, что фронт волны на зеркале резонатора почти плоский, мало искривлен, в результате чего выходящий из резонатора луч имеет малую расходимость.

Конфокальный резонатор (частный вид сферического резонатора) — это резонатор, образованный двумя одинаковыми сферическими зер­ калами, расположенными на расстоянии друг от друга, равном ради­ усу кривизны зеркал. Типичное сечение (разрез) конфокального резо­ натора показано на рис. 8.6.

Для конфокального резонатора с зеркалами квадратного сечения собственные частоты типов колебаний определяются по формуле

Видно, что для любых чисел m, n, q, удовлетворяющих соотноше­ нию m -|- п -1-2*7 = const, собственные частоты совпадают, т. е. спектр собственных частот сильно вырожден. Минимальное расстояние по частоте между соседними типами колебаний (для соседних типов коле­ баний число я или m отличается на единицу, т. е. это типы колебаний

222

с числами m, m -\- 1 или п, п + 1) равно: ѵ ш + і , „, 9 — vmnq = ~

(мы рассмотрели изменение числа m на единицу).

Если конфокальный резонатор образован зеркалами круглого сече­ ния, то собственные частоты типов колебаний и конфокального резо­

для типа колебаний здесь могут быть на несколько порядков меньше, чем в резонаторе с плоскими зеркалами. Очень важно также то, что при различных значениях числа п<*> дифракционные потери разных типов колебаний могут заметно отличаться, т. е. это можно использо­ вать для селекции типов колебаний.

Отличительной чертой конфокального резонатора и вообще резо­ натора со сферическими зеркалами является образование каустиче­ ских поверхностей, или каустик, касающихся отраженных лучей и ограничивающих их. Для конфокального резонатора каустика имеет вид гиперболоида вращения (как показано на рис. 8.6). За каустиче­ скую поверхность поле практически не проникает. Рассмотрим для примера основной тип колебаний ТЕМ0 0 конфокального резонатора. Если считать областью существования поля область, ограниченную поверхностью, на которой амплитуда поля уменьшается в е раз, то для колебаний типа ТЕМ0 о эта поверхность определяется выраже­ нием

радиус пятна уменьшается и на середине расстояния между зеркалами

Именно существование каустик обусловливает малые дифракционные

потери конфокального резонатора.

Следует отметить также один существенный недостаток конфокаль­ ного резонатора. Если кривизна зеркал резонатора несколько различ­ на, то картина типов колебаний в резонаторе может сильно изменяться, а величина дифракционных потерь значительно возрасти. Поэтому на практике резонатор делают слегка неконфокальным.

Кроме открытого резонатора с плоскими зеркалами и конфокаль­ ного резонатора, в лазерной технике используются и другие конфигу­ рации резонаторов: например, резонатор, образованный одним пло-

223

ским и одним сферическим зеркалом, или резонатор, образованный двумя сферическими зеркалами (одинаковыми или разными).

§8.4. Внутренние типы колебаний

иселекция типов колебаний

Внутренние типы колебаний. До сих пор мы рассматривали пустой

этого вопроса, а разберем появление новых, так называемых внутренних

При построении элементарной теории резонатора мы широко пользовались^представлениями ,о плоских^волнах/которые при определен­

тельно, по мере увеличения угла между падающей волной и нормалью к правому торцу), наступает момент, когда волна целиком отражается от правого торца стержня и не выходит наружу. Это будет тогда, когда угол между падающей волной и нормалью к торцу станет больше угла полного внутреннего отражения или если

С другой стороны, если угол 0 слишком велик, так что волна пада­ ет на боковую поверхность стержня под углом, меньшим угла полного внутреннего отражения, то волна будет выходить через боковую по­

224

Таким образом, типы колебаний, образованные в активном стерж­ не плоскими волнами, падающими под углом 0 на боковые поверхно­ сти стержня, при условии

sin Ѳ ш і п < sin 0 < sin Ѳ т а х

образуют группу внутренних типов колебаний, поля которых не из­ лучаются из активного образца, а целиком остаются в нем.

нагревание активного вещества. Поэтому следует принимать меры для уничтожения внутренних типов колебаний. Простейшим путем являет­

Селекция типов колебаний. В общем случае при работе оптических квантовых генераторов в резонаторе возбуждается много продольных и поперечных типов колебаний. В некоторых экспериментах с лазера­ ми это бывает несущественно; однако часто требуется подавить неко­ торые типы колебаний и получить излучение с более узким спектром излучения или излучение, соответствующее только одному типу коле­ баний.

Существует несколько методов, позволяющих проводить селекцию типов колебаний как поперечных, так и продольных. Остановимся на двух из них.

При селекции поперечных типов колебаний подавление нежелатель­ ных поперечных типов колебаний в резонаторе осуществляется путем резкого увеличения дифракционных потерь. Это достигается, напри­ мер, введением в резонатор специальной диафрагмы. Распределение поля поперечных типов колебаний в резонаторе таково, что основной тип колебаний ТЕМ0 0 концентрируется ближе к оси резонатора, чем поперечные типы колебаний более высокого порядка Т Е М И , ТЕМ 2 0 и т. д.; при этом чем больший порядок имеет тип колебаний, тем даль­ ше его поле простирается от оси. Установкой в резонаторе диафраг­ мы определенных размеров можно .следовательно, увеличить дифрак-

ционные потери и тем самым подавить все поперечные типы колебаний, кроме основного.

Для селекции продольных типов колебаний можно использовать составной резонатор. Идея этого метода селекции очень проста и на­ глядно иллюстрируется

тогда расстояния по частоте между соседними продольными типами колебаний в частях составного резонатора, образованного зеркалами 1, 2 и 2, 3, будут различны. Только те продольные типы колебаний, для которых собственные частоты в обеих частях составного резонатора совпадают, будут собственными типами колебаний составного резо­ натора; в результате его спектр будет значительно более редким, чем спектр каждой из частей составного резонатора и резонатора, обра­ зованного только зеркалами 1, 3 (зеркало 2 отсутствует). Таким обра­ зом, составной резонатор позволяет произвести селекцию продольных типов колебаний.

В заключение отметим два момента. Во-первых, принцип селекции продольных типов колебаний в составном резонаторе изложен чрез­ вычайно упрощенно. На самом деле спектр собственных колебаний составного резонатора существенно зависит также от коэффициента пропускания зеркала 2 (от коэффициента связи между частями со­ ставного резонатора). Интересно также отметить, что во многих ла­ зерных установках имеется «незапланированный» составной резона­ тор (дополнительные отражательные поверхности создаются, например, торцами стержня активного вещества или другими элементами, вво­ димыми во многих случаях в резонатор лазера).