Файл: Страховский Г.М. Основы квантовой электроники учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 233

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

На рис. 9.10 показана зависимость коэффициента усиления (9.18) от переменных ѵ (верхний рисунок) и W (нижний рисунок). Максимум

коэффициента

усиления

достигается

в точке

 

 

 

 

и равен

 

 

 

 

 

 

 

v = vmax=Ne

 

 

 

 

(9.19)

 

 

 

 

 

O m a

x - D < n ) P „ A U l - / ) .

 

 

 

(9.20)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из формулы (9.20) следует, что коэффициент G M A X растет с увеличе­

нием плотности электронов в активной области, а

из формулы (9.19)

видно,

что

с

ростом

плотности

 

 

 

 

 

 

электронов Ne положение макси­

 

 

 

 

 

 

мума

коэффициента

 

усиления

ме­

 

 

 

 

 

 

няется: Ѵтах

растет,

а

следователь­

 

 

 

 

 

 

но,

растет (см. определение

вели­

 

 

 

 

 

 

чины ѵ) и частота (энергия)

макси­

 

 

 

 

 

 

мума

коэффициента

 

усиления.

 

 

 

 

 

 

Таким образом, максимум

коэффи­

 

 

 

 

 

 

циента

усиления

по

частоте

с ро­

 

 

 

 

 

 

стом

плотности

электронов

в

ак­

 

 

 

 

 

 

тивной области сдвигается в об­

 

 

 

 

 

 

ласть

больших

частот.

Отметим,

 

 

 

 

 

 

что если рост

максимума

коэффи­

 

 

 

 

 

 

циента

усиления

с

увеличением

 

 

 

 

 

 

плотности

активных частиц

(в дан­

 

 

 

 

 

 

ной

модели

электронов)

характе­

 

 

 

 

 

 

рен

для

любой

активной

 

среды

Рис.

9.10. Вид

коэффициента

усиле­

(ионные кристаллы

и

стекла,

газы

ния,

использованного

для построения

и т. д.), то сдвиг максимума

коэф­

 

теории разрезного

диода

фициента

 

усиления

в

 

сторону

 

 

 

 

 

 

больших

частот

при

увеличении плотности активных

частиц

харак­

терен

только

 

для полупроводниковых сред. На рис. 9.10

сдвиг мак­

симума коэффициента

усиления

по

частоте с увеличением

плотности

электронов показан пунктиром

(верхний

рисунок).

 

 

 

 

Теперь, пользуясь коэффициентом усиления (9.18), построим теорию разрезного диода, показанного на рис. 9.8, в. В предыдущем парагра­ фе мы уже говорили, что этот диод можно рассматривать как два лазер­ ных диода в общем резонаторе, но с разными уровнями возбуждения (разными плотностями токов /, и / 3 через части диода). На рис. 9.8, в части диода имеют номера 1 я 2. Обозначим объем активной области

части диода / Vlt

объем активной

области части диода 2

Ѵ2, а объем

активной области всего диода V. При выполнении диода,

как на рис.

рис. 9.8, в,

отношение объемов активных частей

равно

отношению

их длин Х1

я %2.

 

 

 

 

Если коэффициент усиления активной области части / диода обо­

значить Gx

(ѵ), части 2 диода — G 2

(ѵ), то средний

коэффициент усиле­

ния-всего

диода

GCP (ѵ), очевидно,

равен:

 

 

 

 

 

 

 

(9.21)

247

Этот коэффициент усиления, где Gx (ѵ) и G2 іѵ) определяются форму­ лой (9.18), мы и используем в расчетах.

Теорию разрезного диода построим в рамках скоростных уравне­ ний. Считаем, что работа диода близка к порогу генерации и, следо­ вательно, в нем возбуждается только один тип колебаний. Возбуждает­

ся он, естественно, в максимуме по

частоте среднего коэффициента

усиления диода GCP

(Ѵ)

[см. формулу

(9 . 21)] . Энергию излучения на

этой

частоте

обозначим

Wmax,

а соответствующее

значение

ѵ также

снабдим индексом «тах», т. е. будем

писать

ѵтах.

 

Напишем скоростные уравнения для плотностей электронов в ча­

сти /

(Nei)

и части 2 (Ne2)

диода, а также для числа

фотонов

(УѴФ) в ре­

зонаторе:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dN,<-1

_л/<>

 

-

f

G i ( t W )

 

 

 

 

 

dt

 

T

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dNe

2

-Ne

l-yG.2(vmax)

 

N*,

 

 

(9.22)

 

е

X

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dN*

 

Л/*

+

~7

Wl @1 ( 0 Ш А Х

) Ь V2 G2

( f m

a x ) ] Л/Ф,

 

 

dt

 

Трез

 

 

 

 

 

 

 

 

где T—время рекомбинации.

Поясним эти уравнения. В правую часть первого уравнения вхо-

тт

Nei

дят три члена. Член

определяет плотность электронов, кото­

рая теряется системой за счет рекомбинациионных процессов в еди­ ницу времени. Поскольку этот член определяет один из видов потерь в системе, он стоит со знаком «—». Первый член правой части первого

№

уравнения -~- записан в такой же форме, как и второй. Он опре­ деляется увеличением плотности электронов в единицу времени в ча­

сти 1 диода за счет тока, текущего через

эту часть.

Для

плотности

возбуждения (№eJ обычно

принимается

линейная

зависимость от

плотности тока возбуждения

(JV?, = а г /і, где /х — плотность тока

через часть / диода, а ат — некоторый

постоянный

коэффициент).

Третий член правой части первого уравнения определяет

скорость

уменьшения плотности электронов части / диода за счет индуциро­ ванных переходов. Естественно, эти потери пропорциональны коэффи­ циенту усиления части 1 диода и числу фотонов в резонаторе. Для того чтобы подчеркнуть, что генерация происходит в максимуме ко­ эффициента усиления диода по частоте, в качестве аргумента коэффи­ циента усиления поставлена величина i W x -

Второе уравнение системы (9.22) построено точно так же, как и первое, но только индекс 1 там всюду заменен на индекс 2, поскольку речь идет о части 2 диода. Плотность возбуждения части 2 (Л^.) так­ же прямо пропорциональна плотности тока возбуждения (/2 ), проте­

кающего через часть 2 диода.

248

Наконец, третье уравнение системы (9.22) определяет изменение числа фотонов в резонаторе диода. Изменение определяется, во-пер­ вых, потерями на зеркалах и внутри слоя активного вещества (член

Л/Ф

время жизни фотона в резонаторе). Во-вторых,

где трез

Ірез

 

происходит увеличение числа фотонов в резонаторе диода за счет ин­ дуцированных переходов в активной среде (второй член правой части уравнения). Число индуцированных фотонов пропорционально ко­ эффициенту усиления всего диода, а не отдельных его частей.

Теперь необходимо решать систему уравнений (9.22) с коэффициен-

/ dN.

dNp

том усиления вида (9.18). В стационарном режиме [-—^- = • dNbdt = О она принимает вид

№ei~N е і _ ф . О і т Л > Ф = 0,

 

С,тЛ/Ф = 0,

(9.23)

V

 

[V, Gx + V a G 2 ] =

0.

І рсз

 

При решении этой системы используем метод, широко применяе­ мый в теории колебаний для исследования систем с несколькими рав­ новесными состояниями. При этом не нужно искать самого решения системы (9.23), а достаточно найти вид среднего коэффициента усиле­ ния диода Gc p =у [Vfix + V2G2] как функцию числа фотонов в резо­ наторе. Действительно, зная вид функции G c p (Л/*), сразу находим стационарные значения ІѴф , приравнивая эту функцию константе

[см. последнее уравнение системы 9.23]. На графике коэффи-

\Трез/

циента Gc p как функции Ыф эти решения находят пересечением кри­

вой Gc p (ІѴ*) с прямой ( — \ параллельной оси Л/Ф. По виду кривой Gc p (Л/*) можно представить, сколько равновесных состояний содержит система [в данном случае уравнения (9.23)], и даже исследовать их устойчивость.

Для нахождения зависимости коэффициента G c p от числа фо­ тонов необходимо подставить явный вид коэффициентов усиления (9.18) в первые два уравнения системы (9.23), определить зависимость плотностей электронов Nei и Ne, от числа фотонов в резонаторе и от­ сюда получить коэффициенты усиления Gx и Ga как функции числа фо­ тонов в резонаторе, а следовательно, и средний коэффициент усиления

диода [Gj Vi + G2V2\ у как функцию числа фотонов в резонаторе. Вы-

24?

полним эту программу. На рис. 9.11, а показаны зависимости коэф­ фициента усиления части 2 диода (сплошная тонкая линия), коэффи­ циента усиления части 1 диода (пунктир) и среднего коэффициента

усиления диода Gc p --- ЮлѴ, -\- С7а Ѵ2 î ^ (жирная сплошная линия 3, нане­

сенная в предположении, Yl — 0,5 \ от частоты. Для определенности

сделано

допущение, что плотность

тока возбуждения через часть /

диода больше

плотности тока

возбуждения

через часть 2 диода. На

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рисунке это соответствует

пред­

 

 

 

 

 

 

 

ч *

 

 

положению NCl > NCi

и,

следо­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вательно,

максимум

 

коэффи­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

циента усиления

части

/

диода

 

 

 

 

 

 

 

\ \

^

лежит

правее

максимума

коэф­

 

 

 

 

 

 

 

фициента

усиления

 

части

2

 

 

 

 

 

 

 

\\

\

диода.

 

 

 

 

 

 

коэффи-

 

 

 

 

 

 

 

V

\

 

 

Рассмотрим средний

 

 

 

 

 

 

 

—\—Л \

У

циент

усиления

диода в области

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

изменения

параметрам от ѵ2 до ѵг

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

в

области

V >> ѵѵ

В области

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ѵ2

<

 

V < Vi

согласно

 

равенст­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вам

(9.18)

коэффициенты

усиле­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ния частей диода имеют вид:

 

 

 

 

w

ъ'

 

 

 

 

G2{v)=.DWpB(Ne-fv),

 

 

 

(9.24)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и,

следовательно, средний коэф­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

фициент

усиления диода

 

 

Рис.

9.11. К

расчету

коэффициента

уси­

Gcp(v)

 

— -^-[Vi

Gi(v)+V2G2(v)]

 

=

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

ления

разрезного

диода:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ViD (п)

 

 

 

 

 

 

 

 

а — зависимости

коэффициента усиления час-

 

Pî'r0 (l ~f~af)

 

+

< ]

,

тей

д и о д а

и

среднего

коэффициента

усиле-

•—

 

 

~

 

ния

д и о д а

от

частоты;

б — зависимость

вели-

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

чины максимума коэффициента усиления по

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(9.24а)

частоте

от

числа фотонов

в резонаторе

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где здесь

и ниже

введено обозначение а =~ .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

м.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обратимся теперь ко второму уравнению системы (9.23). Подста­

вим в него вид коэффициента

усиления G2

(9.24) и решим

уравнение

относительно плотности электронов в части 2 диода. Если ввести для

компактности

новое

обозначение

УѴФ' — ~ D<n)pBTiV*, то плотность

электронов в

части

2 диода

 

 

 

Ne

(9.25)

 

 

 

Ф'

250'

Смотрите также файлы