Файл: Страховский Г.М. Основы квантовой электроники учеб. пособие.pdf

Подставляем выражение (9.25) в (9.24 а). Тогда

G c p ( P ) = ^ Р ( П > Р - +

Из выражения (9.26) видно, что коэффициент усиления как функ­ ция и в интервале от ѵ2 до ѵх представляет собой прямую, наклон ко­ торой определяется коэффициентом в квадратной скобке. Если выра­ жение в квадратной скобке отрицательно, т. е.

то коэффициент усиления в области ѵ2 < ѵ < ѵх ведет себя так, как показано на рис. 9.11, а, и максимум среднего коэффициента усиле­ ния получается в точке ѵ2. Если же

то кривая коэффициента усиления в области ѵ2 < ѵ < ѵх (прямая) меняет свой наклон (жирная пунктирная линия 4) и максимум сред­ него коэффициента усиления диода смещается в точку ѵх. Ниже будем считать условие (9.27а) выполненным и, следовательно, примем, что максимум среднего коэффициента усиления диода находится в точке

251

1 - г - # * ' ( ! - / )

и, следовательно, максимальный коэффициент усиления диода

Ha рис. 9.И, б показаны две возможные зависимости максималь­ ного коэффициента усиления от числа фотонов в резонаторе (точнее от величины № ' ) . Кривая Gma x может сначала увеличиваться с ро­ стом числа фотонов, проходить через максимум и затем спадать (кри­ вая /) или сразу спадать с ростом Л/*' (кривая 2). Решение в обоих случаях получается (как указывалось выше) при пересечении кривой

Gmax (ІѴ*') с прямой, параллельной оси /V*' [— прямая потерь) .

Из рис. 9.11, б видно, что кривая / дважды пересекается прямой по­ терь 3, а кривая 2 — всего один раз (прямой 3').

Будем менять потери в резонаторе диода (изменять величину т р е з ) ;

в более высоко лежащей точке. При уменьшении потерь прямая потерь смещается вниз (точка пересечения оси ординат понижается).

Итак, посмотрим, как работает диод в зависимости от положения прямой потерь и вида кривой Gmax (#*')• Пусть зависимость Gmax (А/'*') имеет вид 2. Тогда, если прямая потерь 3' пересекает ось ординат выше точки 4, то потери в диоде достаточно велики (больше коэффициента усиления диода в точке /Ѵф ' = 0, т. е. в точке 4). Так как потери пре­ вышают усиление, в диоде не может возникнуть генерация. Она воз­ никает лишь тогда, когда потери становятся равными коэффициенту усиления (точка 4). При дальнейшем уменьшении потерь величина /V*' увеличивается. Величина ІѴ*' соответствует точке пересечения прямой 3' с зависимостью Gmax (/V*') (точка 4'). Это означает, что после того как выполнено условие самовозбуждения (прямая потерь проходит через точку 4), при дальнейшем уменьшении потерь увеличивается число фотонов Л/*' в резонаторе диода (от Л/*' = 0 и выше), а следо­ вательно, и выходная мощность излучения диода. Этот режим возбуж­ дения называется в теории колебаний «мягкий».

252

Теперь рассмотрим работу диода в случае, если зависимость Gmax(A/ *') имеет вид 1. Пусть в диоде нет генерации (А/ф ' = 0). Тогда видно, что генерация в диоде не может и возникнуть, пока пря­ мая потерь 3 не окажется в точке 4. Если прямая 3 лежит выше точки 4,

диода. Однако сам диод находится в состоянии Л7*' =- 0, а стационар­

4"' можно, только создав каким-либо внешним источником в резона­ торе диода на соответствующей частоте определенное число фотонов Nt" или Ni"'- Если затем внешний источник выключить, то диод будет продолжать работать в соответствующем стационарном состоя­ нии. Такой режим возбуждения называется «жестким».

Следует отметить, что из двух стационарных состояний 4" и 4"' состояние 4" является неустойчивым и не может быть реализовано. Что же касается состояния 4"', то оно устойчиво, т. е. диод может работать в нем сколь угодно долго.

Таким образом, если зависимость G n P a x (Л?ф') имеет вид /, то раз­ резной диод может работать в «жестком» режиме. Это означает, что в нем могут реализоваться два устойчивых состояния. Одно из них (Л/*' = 0) лежит ниже порога генерации (если прямая потерь 3 проходит так, как показано на рис. 9.11, б), другое (4"') определяет работу диода в режиме генерации и соответствует «жесткому» режиму возбуждения. Переход из одного состояния в другое можно осуществить импульсом

253

Которое может быть выполнено лишь тогда, когда выражение в квадрат­ ной скобке положительно. Нетрудно видеть, что если плотности воз­ буждения частей диода А'", и Л^, одинаковы, т. е. диод работает как обычный неразрезной диод, то условие (9.30) нельзя выполнить ни при

Из неравенства (9.30) удобно получить условие степени неоднород­

Обсудим физику появления «жесткого» режима в разрезном диоде. Для этого разобьем коэффициент усиления (9.29) на две части: выде­ лим из коэффициента усиления часть, отвечающую однородному воз­ буждению (Gmax). и часть, связанную с неоднородностью возбуждения

Теперь полезно обратиться снова к последнему уравнению систе­ мы (9.22) и записать его в несколько другом виде. Умножим правую

и левую части уравнения на величину D<n ) pu T ~ и введем вместо

254