Файл: Лебедев И.В. Элементы струйной автоматики.pdf

Полученные

данные

позволяют

вычислить

тангенсы

углов

ßi — расш ире­

ния внешних границ на начальном

участке

струи

и

ß2

— сужения

ее

ядра

(рис.

2

2

, б) :

для

.

струи

, . п

=

б п

Уа

Ь 7

„

Уа

1

0 , 1 ;

плоской

t g p i

----------- =

—

= 0 , 1 7 ;

t g ß 2

= —

=

—— =

Хц

i U

Хң

1и

для

осесимметричной

струи

tg ßj =

0,158;

tg ß2 =

0,112 .

Расход

в произвольном

сечении

струи Qx— | ш

udw, где

о — площ адь

струи

в

рассматриваемом

сечении.

Н а

начальном

участке

плоской

струи

(рис.

2

2

,

б)

Judl£> =

-ѵгр

-ѵгр

Qx =

н 0 (/я +

J

“ d y

=

ЧаУя +

" о j

/ O l )

d y ,

где

У— Уя

У— Уя

Очевидно,

что

dr|

=

dy/5и,

таким образом,

Л = ---------------

б

t/rp

Уя

можно записать:

Q* =

2

иоУя+

"об [ /(т1 ) dr\

Если

принять

закон,

выраженный

формулой

(118),

то

fCn)dn

0,5. Учитывая,

что уп— уа— хtg ß2, а

б =

хtg ß, получаем:

Q* =

2u0

[(/o— -«(tg ß2 — 0 , 5 tg ß)].

Относя

расход

Q x

к

начальному расходу

струи

Q0

=

2и0Уо

и

принимая

lg ß2

=

0,1

и tg ß =

0,27, запишем

-

Qi-

=

1 + 0 ,035*,

(127)

Q x = —

где

* =

хіуо— относительное

расстояние рассматриваемого сечения от среза

Qo

сопла. Н а основном участке плоской струи

I

I

Q.i =

2 J udy=

2«мб I* f(r\)dr\= имб

или

в

безразмерном виде,

учитывая

формулу

(122)

и

то,

что

б =

Со*',

---------=

3 ,5 с 0* '

= 0 , 3 8 5 У

л

Q . i =

°

(128)

ü“6

2

2«о</о

у

X '

у а

В переходном сечении (х=

х,,)

формулы

(127)

и

(128)

долж ны

давать

одинаковое значение расхода. И з этого условия

можно

определить полюсное

расстояние х 0

= х'— х:

1 + 0 , 0 3 5 а-н = 0 ,3 8 5 V хи+ х0.

(1 2 9 )

_

Т ак

как

для плоской

струи

х„=

10, то из

уравнения (129)

следует, что

а'о =

2,3.

Аналогичное рассмотрение

применительно

к осесимметричной струе

приводит к следующим зависимостям для расхода:

начальный участок:

Q* =

I + 0 , 046Ä + 0 , 004Ä-2;*

(130)

основной

участок:

Q* =

0 ,1 5 5 * '.

(131)

В переходном сечении

(х =

*„)

формулы

(130)

и

(131)

долж ны

давать

одинаковый результат. И з

этого

условия можно

найти,

что

полюсное

рассто­

яние

А'о =

2,06.

Приведенные выше зависимости

получены

в

предположении

равномерно­

го распределения скоростей и низкого уровня турбулентности

в начальном

сечении струи. К ак показы ваю т

опыты, на характеристики

свободных

струй

импульса струи в указанном сечении. В

этом случае

начальный

поток

им ­

пульса,

например, круглой струп,

записывается: І0=

раоШ/д“ д . М ож но

такж е

ввести

коэффициент неравномерности ku распределения

скоростей,

равный

от­

ношению максимальной скорости

и0м в

начальном

сечении

к

средней

і/0.

Тогда

/о = ра-олуg (и0ы/и0). П риравнивая

импульсы

/ 0

и /*,

находим

вы р а ­

_

1

Ѵ о р

У о

“ о М

V 2Ккр

Ö

В случае свободной струи

неравномерность

распределения скоростей не

можно

принять

б = сох'= 0

,2 2

'.

Обозначая

отношение Y aalku = аи учи­

тывая, что FKр =

0,086, находим

“ ям

_10-7

(132)

“ом

X7

Если, например, распределение скоростей в начальном

сечении

струи

вы ­

раж ается степенным законом

и

_ У _ \ т

- =

1

Уо)

то можно показать, что а0=

(1 + т ) 2

a

ku=

1 + т. Поэтому коэффициент

—- — —

2 т+

1

и—

1

Поскольку

ku >

1,

то

а

<

1 и,

следовательно, при

неравио-

----------- -.

на

V

2&Ц

1

(профиле)

безразмерные

осевые

х'

мерном

начальном распределении

скорости

основном

участке струи

на

одинаковых

относительных

расстояниях

от

полюса

струи меньше, чем

при равномерном профиле. Неравномерность н а ­

чального

профиля скорости

влияет прежде всего на длину начального участ­

шается.

Формирование

струи, особенно на ее

начальном участке,

существенно

зависит

так ж е от

начальной

турбулентности. Это

влияние

обнаруживается,

если степень турбулентности

в начальном

сечении

струи

е ^

3 -н 5% [63].

распределения продольных скоростей в пределах основного

участка

струи.

Профили

продольных

скоростей остаются

универсальными,

как

и в случае

струи с низкой начальной турбулентностью.

Полуограниченная струя. Струя, распространяю щ аяся

с одной

стороны

вдоль твердой стенки,

а с другой соприкасаю щ аяся с

безграничной

средой

жидкости,

называется

полуограниченной.

Простейшим

случаем

полуограни­

стороны

она

распространяется как

свободная

струя,

а со

стороны твердой

поверхности

испытывает тормозящее воздействие,

в

результате

чего

вдоль

твердой

поверхности

образуется

пристенный

пограничный

слой

П П С

(рис. 23,

а). Сечение,

в котором

струйный

пограничный

слой

смыкается

сечения простирается начальный участок. Н а этом

участке м еж ду

струйным

и пристенным

пограничными слоями располагается

ядро

струи. З а

переход­

ным сечением

л еж ит основной участок струи. В зависимости

от режима

те­

чения пристенный слой мож ет быть ламинарным

или

турбулентным.

Его

толщина

б с

определяется в соответствии с

режимом течения

по

формулам

( 1 0 0 )

или

( 1

0

1 ).

В

пределах рассматриваемого участка

струи мож но

наблю дать переход

ламинарного

пристенного пограничного слоя в турбулентный. Согласно

д а н ­

ным [9],

если

входное сопло, из которого

истекает

струя, имеет

небольшое