Файл: Лебедев И.В. Элементы струйной автоматики.pdf

Результирующая зависимость имеет вид [26]:

= (Зт)2 — 2г)3) 1 — гЛ(Ѳ)М Ѳ) + Л і — Лі + • ■Л? ЫѲ)ЫѲ),

(138)

о,

где т]і = —------относительное расстояние рассматриваемой точ-

б

ки в пограничном слое от внешней границы струи;

б

•— и /2(Ѳ)

Уа,ъ

— некоторые функции, зависящие от степени расширения. Значения функций f і(0) и /2(Ѳ), полученные по графикам

рис. 31, приведены в табл. 2.

в формулу (118) для пограничного слоя свободной затопленной струи.

Толщина струйного пограничного слоя и граница циркуля­ ционной зоны. Установленный опытами факт подобия безраз­ мерных эпюр скоростей на второй половине длины циркуляцион­ ной зоны означает, что на этой длине линия, отделяющая струй­ ный пограничный слой от ядра струи, является прямой. Эта пря­ мая проходит через точку О пересечения линии стенки AB с про­ должением внешней границы Н К струи (см. рис. 24, б). Точка О является полюсом струи.

Положение границы струйного пограничного слоя на первой

98

сы и циркуляционной зоной. Это означает, что на указанной линии величина градиента скорости du/dy должна иметь макси­ мальное значение. Как следует из рис. 31, максимум du/dy имеет место в точках с ординатой уо,5 , где скорость равна половине

максимальной.

Расход струм постоянной массы на расстоянии х от началь­

ного сечения может быть выражен следующей зависимостью (рис. 24, б ) :

Q = [uM{bx— 6) + kuH(б — у0 5)] h,

где k — коэффициент, представляющий собой отношение средней

скорости в транзитной части струйного пограничного слоя к ско­ рости мм в ядре струи. Коэффициент k, определенный с помощью

зависимости (139), оказался равным 0,75. Этот расход равен расходу струп в начальном сечении:

Q = v lb0h

и,следовательно,

Если учесть, что Ыуо,ь = /2 (0 ), то для характерной безразмер­ ной толщины струйного слоя уо,5 ІЬх из формулы (140) может

быть получено следующее выражение:

Ширину струи bx можно определить с помощью рис. 24, б:

где 1.V = — относительное расстояние до рассматриваемого

сечения.

Как отмечалось выше, скорость вдоль ядра потока умень­ шается по закону, близкому к линейному. Поэтому

99

Величина коэффициента /е„, близка к единице, так как обыч­ но распределение скоростей в начальном сечении практически равномерное. Коэффициент /г„2 = /е„ определяется по графику (рис. 30).

С учетом сделанных замечаний формула (141) для широкого канала (Л ^ 3 ч - 4), скорректированная опытными данными, рекомендуется в следующем виде [26]:

На рис. 32 приведены полученные экспериментальным путем графики зависимости отношения уо,5 ІЬх от степени расширения

Ои характеристики канала А.

Как видно, при Л > 4 относительная ширина струйного по­ граничного слоя становится независимой от Л.

Умножая обе части уравнения (143) на б/г/о,5 , выразим отно­ сительную толщину 0Ш/bX струйного слоя для широкого канала:

100

Как видно нз рисунка, на второй половине длины циркуляцион­ ной зоны отношение 6Ш/ЬХ не зависит от

Если характеристика канала Л < 3, то ширина пограничного слоя определяется по формуле

б =

где os — коэффициент, вводимый при Л < 3. Значения os, най­

денные с использованием данных рис. 32, приведены на рис. 33, б.

Граница циркуляционной зоны может быть определена из условия постоянства расхода в любом сечении струи постоянной массы, т. е. транзитной струи. Это условие записывается:

струи до границы циркуляционной зоны (рис. 34).

Если принять, что распределение скоростей в той части струй­ ного пограничного слоя, которая примыкает к ядру струи, под­ чиняется зависимости (139), то входящий в формулу (145) ин­ теграл можно записать следующим образом:

J «і» = и .(о ,5 6 -- § - + 0 ,5 4 - ) .

^rp

101