ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 261
Скачиваний: 10
В общем случае скорость внешнего потока и0 мож ет меняться |
по длине, |
|||||||||||||||
поэтому для |
решения уравнения |
(99) |
необходимо |
знать |
не |
только |
зависи |
|||||||||
мость и.т = их[у) и |
выражение для |
напряж ения т ст, |
но и зависимость |
и0= |
||||||||||||
= М -ѵ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
то |
давление во |
||
Если скорость внешнего потока по длине не изменяется, |
||||||||||||||||
всех точках |
пограничного |
слоя н |
внешнего потока остается одинаковым, т. е. |
|||||||||||||
в этом случае пограничный слон |
является изобарическим. Д л я |
изобарического |
||||||||||||||
пограничного |
слоя интегральное |
соотношение |
(99) |
упрощается, |
поскольку |
|||||||||||
вы падает |
из |
рассмотрения первый |
член |
правой части, |
и для решения соот |
|||||||||||
ношения |
необходимо |
располагать |
лишь |
зависимостью |
их= их(у) и |
в ы р аж е |
||||||||||
нием, определяющим |
т ст. |
В первом |
приближении |
распределение |
скоростей |
|||||||||||
в пограничном слое |
принимают |
аналогичным |
распределению |
скоростей, |
по |
|||||||||||
лученному для равномерного течения жидкости |
в трубах (см. п. 4). |
|
|
|
||||||||||||
Рассмотрим вначале решение интегрального соотношения для |
л ам и н ар |
|||||||||||||||
ного пограничного слоя. Такой слой возникает, например, |
|
при |
продольном |
|||||||||||||
обтекании |
безграничным |
потоком |
тонкой |
пластины. |
|
Если |
принять, |
что |
рас |
|||||||
пределение скоростей в сечениях пограничного слоя определяется уравнением
(80), а касательное напряжение |
т ѵ-т |
на стенке вы разить формулой |
Ньютона |
||||
(см. п. 9), то из |
интегрального |
соотношения |
(99) можно |
найти |
толщину |
||
ламинарного пограничного слоя: |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
( 100) |
Как следует |
из формулы |
(100), |
толщина |
ламинарного |
пограничного слоя |
||
возрастает вдоль |
пластины пропорционально корню квадратному из расстоя |
||||||
ния Xот передней кромки. |
|
|
|
|
|
|
|
Интегральное |
соотношение |
(99) |
м ож ет быть решено и |
для турбулентного |
|||
пограничного слон. При этом, как и в случае ламинарного слоя, используется предположение о том, что распределение продольных скоростей в сечениях пограничного слоя идентично распределению осредненных скоростей в р ав номерном турбулентном потоке в круглой трубе. При вычислении интегралов, входящ их в соотношение, применяют логарифмический или степенной законы распределения скоростей.
Следует иметь в виду, что в зависимости от числа Рейнольдса и относи
тельной |
шероховатости |
обтекаемой |
поверхности |
Л/'б |
в турбулентном погра |
||
ничном |
слое |
могут иметь место |
различные зоны |
сопротивления (см. п. 4 |
|||
гл. II). |
Д л я |
струйных |
элементов |
с |
тщательно |
обработанными внутренними |
|
поверхностями наиболее вероятной является зона гладкостенного сопротивле
ния. В этой зоне коэффициент гидравлического трения определяется по |
ф о р |
||||
муле (77), а толщина пограничного слоя |
вы раж ается |
следующей зависимо |
|||
стью [41]: |
|
|
|
|
|
|
|
6 = 0,37 |
|
|
(ЮІ) |
Отрыв |
пограничного |
слоя. Характер |
формирования |
пограничного |
слоя |
существенно |
зависит от |
того, как меняется |
скорость (а следовательно, и |
д а в |
|
ление внешнего потока) вдоль обтекаемой поверхности. Наметим два рядом
расположенных сечения пограничного слоя |
и выделим |
две |
элементарные |
|||
струйки, |
одну во внешнем потоке вблизи границы пограничного слоя, |
а д р у |
||||
г у ю — в |
пограничном слое. При переходе от |
сечения 1— / |
к |
сечению |
2—2 |
|
давление во внешнем потоке изменяется на |
4 р, а скорость вдоль элем ентар |
|||||
ной струйки I—2 от и0до «о + 4 н 0. В пограничном слое |
изменение |
давления |
||||
будет таким же, как и во внешнем потоке, а |
скорость вдоль струйки |
1— 2 из |
||||
менится от идо и+ Ли. |
|
|
|
|
|
|
Если пренебречь потерями энергии вдоль выделенных струек, то можно |
||||||
записать |
для них |
|
|
|
|
|
Ар= — ри0Аи0\ Ар= — оиАи.
78
П риравнивая правые части этих уравнений, получаем
и0 |
(102) |
Ди = —и Ди0. |
|
Из формулы (102) следует, что знак приращения скорости |
в пограничном |
слое будет таким же, как и во внешнем потоке, а интенсивность приращения определяется отношением и0/и. К ак видно, при изменении скорости внешнего потока скорости в пограничном слое изменяются тем больше, чем меньше ско
рость в |
рассматриваемой |
точке пограничного слоя. |
Поскольку |
изменение |
|
скорости |
внешнего |
потока |
вызывает соответствующие |
изменения |
давления, |
то часто |
говорят о |
влиянии интенсивности изменения |
(градиента) |
давления |
|
на формирование пограничного слоя. В сходящемся потоке имеет место отри цательный градиент давления, т. е. Лр< 0, а Ди0 > 0, поэтому в таком потоке профиль скорости в пограничном слое по длине становится все более напол
ненным. В расходящемся потоке существует положительный |
градиент д ав л е |
ния, т. е. Др > 0, а Ди0 < 0, поэтому по длине пограничного |
слоя профиль |
скорости становится менее наполненным. Градиент скорости по нормали к по верхности, а следовательно, и напряжение трения по длине такого слоя убы вают до тех пор, пока в некоторой точке S поверхности не станут равными нулю (рис. 21, а). В этой точке происходит отрыв пограничного слоя от по
верхности. Н иж е |
точки отрыва под действием |
обратного |
перепада давления |
||
вдоль поверхности возникает возвратное течение. |
|
|
|
|
|
Следует подчеркнуть, что отрыв пограничного |
слоя |
от обтекаемой |
по |
||
верхности м ож ет происходить только в расходящ емся |
потоке. |
|
|||
Определение |
местоположения точки отрыва |
имеет важное значение |
при |
||
расчетах характеристик струйных элементов, в основу работы которых поло жено управление отрывом пограничного слоя от твердой поверхности.
|
Методы приближенной |
оценки |
местоположения точки |
отрыва |
лам и нар |
|
ного |
и турбулентного пограничных |
слоев можно найти |
во |
многих |
работах |
|
[6 , 41, 58, 62]. |
|
|
|
|
|
|
|
6. Затопленные |
струи жидкостей |
и газов |
|||
|
Общие определения и классификация струй. Струя жидкости или газа |
|||||
называется затопленной, когда она |
распространяется в среде, характеризуе |
|||||
мой |
теми ж е физическими |
свойствами, что и сама струя. |
При изучении тече |
|||
ний в элементах струйной автоматики приходится встречаться с самыми р аз
личными случаями распространения затопленных струй. О днако при рассмот рении этих случаев в качестве исходной обычно используется схема свободной
струи, т. е. струн, распространяющейся в безграничной среде. В действитель ности струи почти всегда распространяются в среде, ограниченной твердыми поверхностями. Но эти поверхности часто настолько удалены от рассматри ваемого участка струи, что в пределах этого участка их влияние оказывается совершенно несущественным. Т акая струя мало чем отличается от свободной.
Струя мож ет истекать в неподвижную среду, |
а такж е в |
поток. В послед |
|
нем случае различают: а) спутную струю, т. е. струю в потоке, |
скорость ко |
||
торого совпадает по направлению с направлением струн; б) |
струю в снося |
||
щем потоке,если скорость потока направлена под |
углом к оси струи; в) струю |
||
во встречном потоке, когда векторы продольной |
скорости струш |
и скорости |
|
потока направлены навстречу одна другой. |
|
|
|
Струя может образовываться при истечении |
из отверстия, |
сопла, корот |
|
кой или длинной трубки и т. д., причем на формирование струи влияют не
которые ее характеристики в |
начальном |
сечении. Так, |
например, при |
истече |
||
нии из суживающегося профилированного сопла на его |
срезе (т. е. в |
началь |
||||
ном сечении струи) скорости |
могут |
быть |
распределены |
практически |
равно |
|
мерно. Напротив, при истечении из |
длинной трубки |
в |
начальном |
сечении |
||
струн будет иметь место неравномерное распределение скоростей, |
характерное |
для режима течения в длинной трубке. Струи различаются так |
ж е по форме |
79
начального сечения: если оно круглое, струя |
называется |
осесимметричной; |
||
если указанное сечение имеет вид бесконечно |
длинной щели постоянном вы |
|||
соты, струя называется |
плоскопараллельной |
(плоской). В |
зависимости |
от |
режима истечения могут |
быть струи ламинарные и турбулентные. В струйных |
|||
элементах встречаются как те, так и другие струн. |
|
|
||
Температуры струи |
и окруж аю щ ей среды |
могут быть |
одинаковыми |
или |
отличающимися одна от другой. В соответствии с этим различают струн изо
термическиеи неизотермические.
Наконец, если в начальном сечении струн имеются вращательные состав ляю щие скорости, такая струя называется закрученной.
В ряде случаев твердые поверхности, ограничивающие струю, оказываю т существенное влияние на ее распространение. Д л я наиболее простых случаев разработаны расчетные схемы. Так, широко используется схема полуограииченной струи, т. е. струи, которая распространяется с одной стороны вдоль твердой плоской поверхности, а с другой — в безграничной покоящейся ж и д кости. Отличительной особенностью такой струи является сочетание пристен ного пограничного слоя вдоль твердой поверхности со струйным пограничным слоем, образующ имся в результате взаимодействия струн с окружаю щ ей ее
жидкостью. Иногда расширение струи ограничивается твердыми стенками со
всех сторон, |
в таком случае струя называется ограниченной. Ее |
отличитель |
|||||||||
ным признаком является наличие циркуляционных зон |
меж ду струей и твер |
||||||||||
дыми стенками. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Общая |
схема |
свободной |
затопленной |
струи |
несжимаемой |
жидкости. |
|||||
Струя-источник. Ж идкость, поступая |
из отверстия |
в |
покоящуюся |
среду, за |
|||||||
счет действия сил |
вязкости |
(при |
ламинарном |
режиме |
течения) |
или наличия |
|||||
поперечных |
пульсаций скорости |
(при |
турбулентном |
истечении) |
вовлекает |
||||||
в движение |
(эжектнрует) частицы среды. |
В |
результате образуется |
затоплен |
|||||||
ная струя, состоящая из струи постоянной массы, расход которой равен рас ходу, вытекающему из отверстия, а так ж е из вовлеченных в движение массы жидкости. Вследствие эжекцни масса струн и ее ширина по мере удаления от начального сечения возрастают. Струя постоянной массы, вовлекая в движение частицы окружаю щ ей жидкости, передает им часть собственного им пульса. Поэтому скорости струи с удалением от начального сечения умень шаются. Суммарный импульс же струн в различных ее сечениях практически
остается постоянным. Статическое давление в разных |
точках |
струи |
изменяет |
|||||||||
ся несущественно и приблизительно равно давлению |
в окруж аю щ ем |
прост |
||||||||||
ранстве, т. е. свободную струю можно считать изобарической. |
|
|
|
|
|
|||||||
|
В начальном сечении скорости имеют определенные значения и распре |
|||||||||||
деление. зависящ ие |
от условий движ ения потока |
до |
указанного |
сечения. За |
||||||||
начальным сечением |
на некотором |
протяжении |
в |
|
струе |
еще |
существует |
|||||
область, в пределах которой сохраняются скорости |
и их распределение, х а |
|||||||||||
рактерное для начального сечения. По мере формирования |
струи |
ширина |
||||||||||
этой области, называемой ядром струн, постепенно уменьшается, |
пока, |
нако |
||||||||||
нец, |
в некотором сечении 1— I (рис. 22, о) не станет |
|
равной нулю. Это сече |
|||||||||
ние |
назовем |
первым переходным сечением. Многочисленными |
опытами |
у ста |
||||||||
новлено. что |
на достаточно большом |
расстоянии |
от |
начального |
сечения |
тече |
||||||
ние в струе приобретает в известной мере универсальный характер [2, 3, 5, 9]
независимо от условий в начальном сечении. |
Например, |
профили скоростей |
в различных сечениях 'струи, становятся подобными один |
другому. Такое |
|
течение называется автомодельным. Течение в |
струе на большом удалении от |
|
начального сечения носит такой же характер, как если бы оно было создано
некоторым воображаемы м |
точечным источником импульса, |
ориентированным |
||
по |
оси симметрии |
струи. Такое течение называется струей-источником, а точ |
||
ка |
расположения |
источника |
полюсом струи. Сечение 2— 2,за |
которым течение |
в струе становится аналогичным течению в струе-источнике, назовем вторым
переходнымсечением.
Таким |
образом, в |
затопленной |
струе |
мож но |
различать |
три |
участка |
|
(рис. 2 2 ): |
начальный участок, |
располагаемый м еж ду начальным |
и |
первым |
||||
переходным сечениями |
(в пределах |
этого |
участка |
существует |
ядро |
струи); |
||
переходной участок— меж ду |
первым |
и вторым переходными сечениями (по |
||||||
80
Рис.22.Схемысвободныхзатопленныхструй:
а — полная схем а; б — приближ енная схема
длине этого участка постепенно формируется профиль скорости, характерный для струи-источника); и, наконец, за вторым переходным сечением распола
гается |
основной участок, в пределах которого |
течение |
аналогично |
течению |
в струе-источнике. |
|
|
|
|
По |
характеру распределения продольных |
скоростей |
в поперечных |
сечени |
ях струи ее можно разбить на две области: область ядра, где жидкость сох
раняет условия движения, характерные для начального |
сечения, |
и область |
||
струйного пограничного слоя. Л иш ь на начальном |
участке одновременно |
су |
||
ществуют эти две области. В пределах переходного |
и |
основного |
участков |
|
имеется лишь струйный пограничный слой. |
|
|
|
|
Д л я решения задачи о распределении параметров в |
поперечных сечениях |
|||
струйного пограничного слоя используются уравнения |
Навье-Стокса |
(для |
||
ламинарной струи) или уравнения Рейнольдса (для |
турбулентной струи) |
сов |
||
местно с уравнением неразрывности. Вследствие того, что течение |
в свобод |
|||
ной струе является направленным, изменение скоростей |
поперек |
струйного |
||
пограничного слоя значительно более интенсивно, чем в направлении струи. Поперечные составляющие скорости во много раз меньше продольных. Кроме того, свободная струя, как у ж е отмечалось, приближенно считается изобари ческой. С учетом указанны х условий уравнения движ ения могут быть су щественно упрощены и приведены к уравнениям пограничного слоя (см. п. 13).
6 Зак . 935 |
81 |