Файл: Лебедев И.В. Элементы струйной автоматики.pdf

Скачать файл (17,16Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 269

Скачиваний: 10

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Зависимость

(145)

с учетом

полученного

выражения

может

быть преобразована к виду [26]

“

•5 − ( − ≤ − ) +

° 5 (-г- ) ' - −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−—

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

•

{ І - П - М І - 8 Й Ы О - 0 + 0 Ы - -

° х

(146)

При заданных степени расширения 0 и характеристике

кана

ла

Л отношение

г/гр/б,

как

следует

из

формулы (146), является

функцией только относительного расстояния g*.

Задавая различные значения

из

выражения

(146)

можно

найти соответствующие величины і/гр/ б,

а по ним

и отношения

у/б (рис. 34). Действительно,

y = x t g $ — yrp=*&) —yT?.

Разделив обе части на Ь, получаем

^грб

—

Ѳ + 6 | j

_ У _ _ р

У г р

Ьх

(147)

~ Zx

~ Ъх

6bx ’

Puc.35.Сопоставлениеэкспериментальныхирасчетныхданных

пограницециркуляционныхзон

102

Рис. 36. К определению потерь энергии при расширении струи вплоскомканале

Для случая широкого канала (Л > 3 ч- 4) по уравнениям (146) и (147) были вычислены координаты границы циркуля ционной зоны для двух значений Ѳ (0,4 и 0,8).

На рис. 35 показаны расчетные кривые, соответствующие 0 =

= 0,4 и 0,8, а также	кривая 1, аппроксимирующая экспери
ментальные данные и описываемая уравнением
- f	= І Х( 1 - Ѵ Т = Т Х).	(148)
О
Как можно видеть, расчетные кривые мало отклоняются от
экспериментальной кривой. Кроме того, следует		отметить, что

с изменением степени расширения очертание границы меняется незначительно. Поэтому для упрощения расчетов при нахожде нии границы циркуляционной зоны можно пользоваться форму лой (148).

Потери энергии при расширении струи в плоском канале. Приближенная оценка потерь энергии на участке расширения струп в плоском канале может быть выполнена следующим об разом. Выделим на расстоянии х от начального сечения 1—1 элемент потока длиной dx (рис. 36). Этот элемент состоит из от сека абве струи постоянной массы и отсека вгде циркуляцион ной зоны. Потери dhc удельной энергии в пределах отсека струи

постоянной массы обусловлены работой по преодолению каса тельных напряжений тст и тр, действующих соответственно по твердым стенкам канала и жидкой поверхности раздела. Для определения этих потерь запишем уравнение Бернулли:

р	. av2	p+dp .	(a+ da)(v+ dv)2
у	‘ о	'	о	+u/Zc.
у	2g	у	2g
Из этого уравнения следует
				( 149)
		Y	V 2g	/

103

Чтобы определить перепад давления, применим к выделен ному элементу уравнение количества движения в проекции на ось 5 канала. При этом будем считать, что силы трения и изме нение количества движения в отсеке вгде циркуляционной зоны

малы. Эти предположения подтверждены экспериментально [32]. С учетом указанных предположений уравнение количества

движения запишется

рQ [(а0 + da0)(u + dv)— ct0t>] = — уВН dp — TCTHdx,

где %— периметр сечения струн постоянной массы.

Пренебрегая бесконечно малыми высших порядков, из этого уравнения получим:

	-dp	CZQPQ dv+ pQü ddo + тстх dx
	-dp	уВН
		уВН

Подставляя это выражение в формулу (149) и выражая ка-

сательное напряжение как хст = рХ— , находим

		8
	v2d(a0v)	Xxv2
dhr -	і	8рВН d x — d	2 g	(150)

Определим полные потери Ііс на участке расширения струп.

Для этого уравнение (150) интегрируем в пределах от х = 0 до X = L. Получаем первый интеграл:

	a02Ü2
—		( d{a0v) = (a02v2— a01Ui)— •
g	J						g
	a„iu,
Второй интеграл		найдем, учитывая,			что		ѵ — Q/со; со/% = R,
а коэффициент X и R мало меняются по длине. Тогда указанный
интеграл запишется:
		L	dx
		XQ2 Г	dx
		SgRco2 J	м
		о
Изменение площади со струи постоянной массы								может быть
найдено, если воспользоваться формулой (148):
СО=	CÖ1	^ — t- II		— і/	I	—	I	(151)
СО=	CÖ1	і + - Л г £	х	( і - /		і - и=Х/'		(151)
		1— 0
Кроме того, X = £XL		и, следовательно,			dx =		Ld\x.	Подставляя

эти значения в подынтегральное выражение и вводя обозначение

	0	----------------= К(Ѳ),
+ •		■ 0 - Ѵі-іх)
	1-0

104

получаем второй интеграл в виде

X02L F(Q).

8g/?W|Co2

Так как L = 6/tg гр, а tgi|) определяется формулой (136), то

окончательное выражение второго интеграла можно записать следующим образом:

f(0 )lg 7 3 )T (' ~ Ѳ)

4а 2g

Наконец, третий интеграл имеет вид

Таким образом, потери на участке расширения струп в плос ком канале определяются выражением

		2	9
' (a02ü2 — Ct()lül)—~		a j ü j — a 2^5
	4а	2a	2g
g

Отнеся потери к скоростному напору ѵ\ /2g в начальном се

чении, найдем коэффициент гидравлического сопротивления

£с = - ^ - = с ч	—	а,(1 — Ѳ)2 + 2а0(1—		Ѳ)— 2а01(1 + Ѳ)+
°i
2g
	+	- ^ - 1g	- LT ( 1-	0)-		(152>
		4а	1 — О
Если в начальном		сечении	струи распределение			скоростей
равномерное, то си ~	ссоі = 1.
Коэффициенты ао2		и аг могут быть вычислены,			так как рас
пределение скоростей		в струе	известно. Однако		учет	действи

тельных значений этих коэффициентов лишь незначительно из

меняет результат	(на 1— 3% ), получаемый	по формуле (152)
в предположении, что аог = осг = 1. Поэтому		в целях упрощения
в формуле (152)	можно принять указанные значения коэффици

ентов аог и яг и в этом случае формула получает следующий вид:

	f (Ѳ)(1 — Ѳ) lg —— —
Ec = Ѳ2 +	------------- -------(153)
	4a

Вычисленные значения F(Q) представлены на рис. 37.

105

Потери энергии на участке расширения струи можно опреде лить, используя формулу Борда [21] с поправочным коэффициен том:

ГДС ^вр	= Ѳ2 — коэффициент сопротивления на впе-
.запное расширение;	сру — поправочный коэффициент (коэффи

циент «полноты удара»). Этот коэффициент учитывает отличие потерь энергии, определенных по формуле Борда, от действи тельных. Очевидно, что сру = £с/ёврПодставляя значения коэф фициентов сопротивления, находим

Фу	Q2	1+ M l z ! L Ig _ L		(154)
		4аѲ2	S 1— 0

Из полученной формулы следует, что в зависимости от вели чины характеристики канала Л возможны два предельных зна чения коэффициента <ру. Нижний предел отвечает классической ■схеме внезапного расширения, в которой касательные напряже ния, действующие по твердым поверхностям, во внимание не при

нимаются, т.	е. считается, что Л = 0. В этом случае Л =						0, коэф
фициент а в	формуле (154) равен		бесконечности,			а	сру = 1.
.Верхний предел соответствует случаю широкого					канала			(А >
> 3 -h 4). При этом, как следует из			графика	рис. 25, коэффици
ент а перестает зависеть от Л		и является		функцией			только Ö
(см. формулу	(137)).
Зависимость между сру и Ѳ,		следующая		из формул			(154) и
«(137), оказывается достаточно		сложной, но она			может			быть
		аппроксимирована			(при		0 ^	0,2)
		следующей		простой		зависимо
		стью:
			Ф - / = “		-			( 1 5 5 )