Файл: Лебедев И.В. Элементы струйной автоматики.pdf

2. Распространение струи между плоскими параллельными стенками

Основные уравнения. Этот случай отличается от рассмотрен­ ного выше отсутствием боковых стенок, в связи с чем имеет мес­ то свободное подтекание жидкости к струе, а циркуляционные зоны отсутствуют. Статическое давление в такой струе изменяет­ ся незначительно, т. е. струя может считаться изобарической.

На характеристики струи оказывают влияние твердые стен­ ки, между которыми она распространяется. Дифференциальные уравнения движения такой струи, осредненные по высоте Н ще­

ли между стенками, для случая в среднем установившегося течения несжимаемой жидкости при исключении из рассмотре­ ния объемных сил были получены в следующем виде [27]:

)07

эффицпент количества движения, рассчитанный по абсолютным скоростям ; оXX, оух, оху и ауу — осредненные по высоте

составляющие напряжений, действующих по поверхностям выде­ ленного элемента струи Jpnc. 39); (ozx) г=о и (ст2!/)г=0 — со­

ставляющие напряжений, действующие на выделенный элемент струи со стороны нижней стенки; (огж) г=я и (azy) г=я — то же

со стороны верхней стенки.

Распределение продольных скоростей в струе. В рассматри­ ваемой ограниченной струе так же, как и в свободной, можно выделить ядро 1 и струйный пограничный слой 2. Однако в

отличие от свободной струи, в ядре которой скорости остаются таким же, как и в начальном сечении, в ограниченной струе скорости уменьшаются по длине ядра за счет трения на торце­ вых стенках. Поэтому в случае ограниченной струи ядро можно определить как область струи, в поперечных сечениях которой скорости остаются постоянными, но меняются по длине.

В ограниченной струе, как и в свободной, можно выделить начальный, переходной и основной участки. Однако с практиче­ ской точки зрения достаточно полное представление о характе­ ристиках струн может быть получено с помощью упрощенной схемы струи, в которой переходной участок исключается из рассмотрения, а внешние и внутренние границы струйного по­ граничного слоя считаются прямолинейными.

Для расчета параметров такой струи необходимо найти рас­ пределение продольных скоростей в пограничном слое. С этой целью используется метод, заключающийся в представлении касательного напряжения аух на боковых поверхностях элемента

Рис. 39. К выводу уравнений движения струи между двумя плоскими па­ раллельнымистенками

108

струи в виде полинома по степеням поперечной координаты (рис. 40) [11].

В итоге получается сле­ дующая зависимость для распределения скоростей:

— - 1 — Зт)2 + 2т}3,

“хм

(157)Рис.40.Схема струимежду параллельными плоскимистенками

где ихы — скорость на оси струи; т] = уіб — относительная по­ перечная координата точки, в которой скорость равна их.

Распределение скоростей в сечениях струйного пограничного слоя не зависит от высоты щели Н, а определяется только отно­

Поскольку струя является изобарической, то двхх/дх = 0.

Первое уравнение системы (156) с учетом сказанного запишется

(158)

дх pH

Выражая касательные напряжения агх на твердых стенках по известной формуле а:х = рЯп*/8 и переходя к полным производ­

ным, уравнение (158) запишем

- ^ - ( а 0і 4 ) =

ах АН

Полагая для всех точек струи ао = const, получаем

d(“x) _ bdx

(159)

р4 а оН '

Коэффициент гидравлического трения Я в общем случае зависит от числа Рейнольдса и относительной шероховатости

Это означает, что распределение скоростей по высоте щели симметрично.

109

поверхности стенок. Если ограничиться рассмотрением развитого турбулентного течения, то коэффициент X в этом случае для заданной высоты Н и материала стенок будет величиной посто­

янной. Имея это в виду, интегрируем уравнение (159) в пределах от 0 до X:

где iio — скорость в начальном сечении струи.

Преобразуем показатель степени правой части:

НУо

толщина струи в начальном сечении. Следовательно,

ио

Согласно уравнению (160), безразмерная скорость в ядре рассматриваемой струи их^/ио не остается постоянной, как в

случае свободной струи, а меняется в зависимости от относи­ тельного расстояния X* и параметра )vß.

Найдем теперь закон изменения осевой скорости на основном участке струи. С учетом принятых ранее условий, а также того, что на основном участке продольные скорости изменяются по

п о

При этих условиях второй интеграл левой части и первый: интеграл правой равны нулю. Выражая напряжение ozx, как и прежде, формулой а2Х = р /8 и учитывая симметричность, профиля скорости их относительно оси X уравнение (161) запи­

шем в виде

5

Вводя обозначение ^их dy = ф и переходя к полным про-

о

изводным, получаем

ф4 а 0Я

Отношение ф/ф0, очевидно, равно отношению потоков импуль­ сов соответственно в произвольном и начальном сечениях струи. Как известно, для свободной струи это отношение принимается: равным единице. Для рассматриваемой ограниченной струи, как следует из формулы (162), указанное отношение не остается постоянным, а зависит от относительного расстояния х* и пара­ метра струи ЭД}.

Выбирая произвольное сечение в пределах основного участка! струи, вычислим ф, принимая во внимание зависимость (157):.

8 ІІ

ф — \ ux dy = uXMö J (1 — 3 if + 2i13)2rfn = 0 ,3 7 ^ M6.

оо

Подставляя полученное выражение в формулу (162) и учи­

тывая при этом, что фо = и2 уо, после простых преобразования

находим

В переходном сечении струи зависим ости^ 62) и (163) дол­

111