Файл: Лебедев И.В. Элементы струйной автоматики.pdf

Отрыв струи от стенки, происходящий при уменьшении числа Рейнольдса, определяется равновесием центробежной силы и силы, обусловленной поперечным перепадом, создаваемым об­ ратным потоком и, как показывают эксперименты (см. рис. 58, а), происходит при меньшем значении (Renp)H.

Течение струи вдоль стенки. В пространстве между струей, притянутой к стенке, и поверхностью стенки образуется цирку­ ляционная зона. Основными характеристиками этой зоны явля­ ются ее длина и средняя величина давления в ней. Впервые за ­ дача определения этих характеристик решалась для развитых турбулентных струй и при отсутствии потока управления [73, 98, ПО и 1 1 1 ].

Наряду с теоретическими работами за последние годы про­ ведено много экспериментальных исследований, позволяющих оценить влияние различных факторов на давление в циркуляци­ онной зоне и на ее длину. Так, было выяснено, что уменьшение Re при Re < 3000 приводит к уменьшению поперечного перепада Рц/рп и к увеличению относительной длины циркуляционной зо­ ны Іч/Ьп [51, 92]. Уменьшение поперечного перепада иллюстри­ руется рис. 59, а. Это уменьшение цд/рп связано с уменьшением

эжекцнонной способности смешанной струи при малых чис­ лах Re.

Увеличение давления и расхода управления так же, как и уменьшение Re, приводит к уменьшению разрежения в цирку­ ляционной зоне [92]. Изучено также распределение давлений в циркуляционной зоне как при отсутствии потоков управления, так и при его подаче [1 0 1 ].

На рис. 59, б приведена зависимость давления р на стенке в функции расстояния х от края сопла, измеренного вдоль стен­

ки, и относительного расхода управления Qy/QnКак видно, вблизи сопла давление в циркуляционной зоне пониженное, вблизи точки примыкания струи к стенке давление повышается,

4. Распределение скоростей возвратного и транзитного пото­ ков вблизи точки их разделения такое же, как и в соответствую­ щих частях струи непосредственно до разделения.

152

смешанной струи. Картина течения характеризуется следующим. Транзитный поток отделяется от возвратного потока разделяю­ щей линией тока 1 (рис. 60). Этой линией тока служит не гра­ ница ядра струи постоянной массы 2, как это имеет место при от­

сутствии потока управления, а линия тока, положение которой определяется уравнением баланса расходов (225).

Давление в циркуляционной зоне определим, записав урав­ нение импульсов для контрольного отсека ADM N (рис. 60) с уче­

том допущений 1— 5.

Первоначально получим уравнение граничной линии тока.

где 6 и ур — соответственно расстояние границы струн и разде­

ляющей линии тока от оси струи. Подставив выражения (237) в формулу (225), получим

Qy = \udy— ^ — j udy = j udy— y - .

Далее

153

где

F(4) = Л (1 — г| 2 + 0,5г|3).

Имея в виду, что Q„ — V ІЬ/р, после ряда преобразований

получаем уравнение разделяющей линии тока:

Найдем теперь уравнение импульсов для контрольного отсе­ ка ADM N в проекции на направление стенки. Учитывая допу­ щение 1 , запишем

где / — импульс струи; І\ — импульс возвратного потока в сече­ нии АС; І3— импульс транзитного потока в сечении MN.

Далее необходимо получить выражения для Д и / 2. В общем случае импульс части струн, лежащей между точками с коорди­ натами ути уп, определяется выражением

где

B(r\) —г)(1 — 2г) 2 + г| 3 + 9/5г|4 — 2г)5 + 4/7T)6);

В (0) = 0; B(\) = 0,37.

Подставляя вместо ym и yn конкретные значения поперечной

координаты (ур, б, 0 ), получим выражения для вычисления Д и 13\

Л = jp u 2^ = 1,35/[0,37 — В(лр,)];

(240)

Ър2

/ 2 = j рu2d y + j р«2фу = — + l,3 5 /ß (ti2).

Из рис. 60 следует

А С = R — ОА = R — R cos Ѳ= Д (1 — cos Ѳ).

Подставив формулы (240) в уравнение (239) и имея в виду выражение для А С, получаем

J54

= So + R (cc + v ) ; здесь a — угол наклона стенки к оси сопла; у — угол отклонения струп от направления оси сопла в резуль­

тате воздействия струи управления; Ѳ— угол между нормалью к стенке и радиусом, проведенным в точку встречи оси струи со

Окончательно получаем зависимость, связывающую ф и Ѳ:

давление в циркуляционной зоне и ее длину. Для решения си­ стемы этих уравнений целесообразно применить метод последо­ вательных приближений.

Притяжение струи к кромке и короткой стенке. Выше было

рассмотрено притяжение струи к длинной стенке, т. е. когда точка примыкания струи к стенке лежит вдали от конца стенки. Однако в ряде случаев используется притяжение струи к корот­ кой стенке и аналогичный по гидромеханической картине тече­ ния случай притяжения струи к кромке (рис. 61).

Особенностью течения при этом является то, что точка при­ мыкания струи к стенке фиксирована — это конец стенки (точ­ ка 1, рис. 61, а) или острие кромки (точка 1, рис. 61, б). Имен­

но через эти точки проходит линия тока, разделяющая поток на транзитный и обратный. Благодаря тому, что известна точка разделения, для решения задачи достаточно воспользоваться только уравнением баланса расходов, не прибегая к уравнению импульсов.

Примем допущения 1— 4, введенные в предыдущем рассмот­ рении. Тогда уравнение баланса расходов принимает вид зави­ симости (225). Из рис. 61 следует:S

S = /?9 + S0; tg Q = d/(R—c)\ sin Ѳ= d/(R— 5т]р),

155

где S — измеренная вдоль оси струн длина дуги от полюса струи до сечения, проходящего через точку /; 0 — центральный угол

между радиусом, проведенным в плоскости сопла, и радиусом, проходящим через точку 1.

Согласно допущению 3 R = //Д рц.

Таким образом, получаем систему уравнений, позволяющую определить давление в циркуляционной зоне в функции расхода управления:

ных значений qy, Re и геометрических размеров.

Отрыв струи от плоской стенки. Прежде чем перейти к ана­ литической оценке параметров, характеризующих отрыв струп от стенки, рассмотрим результаты экспериментального исследо­ вания [51]. Эксперименты проводились на миниатюрной симмет­ ричной модели струйного элемента (рис. 62). Смещение левой и правой стенок, угол их наклона а, длина L и ширина каналов

Рис.61.Притяжениеструи:

а — к короткой стенке; б — к кромке