Файл: Лебедев И.В. Элементы струйной автоматики.pdf

посредственно измерить или вычислить по результатам замеров нескольких величин.

2. Выяснить ограничения, которым должны удовлетворять переменные управления (факторы) и параметры элемента. Эти ограничения назовем условиями работоспособности.

Как критерий оптимальности, так и параметры, характеризу­ ющие условия работоспособности, являются функциями (извест­ ными пли неизвестными) большого числа факторов (управляю­ щих переменных): геометрии элемента; физических свойств ра­ бочей среды; гидромеханических характеристик потоков б элементах. Эти функциональные зависимости необходимо вы­ явить прежде, чем приступить к поиску оптимума. Задача отыс­ кания математических зависимостей, связывающих критерий качества и параметры элемента, с одной стороны, и управляю­ щие переменные (факторы), с другой, может быть решена тео­ ретически или экспериментально.

После того, как будут найдены ответы на указанные выше вопросы, можно приступить к решению задач оптимизации. Удоб­ но ввести геометрическую интерпретацию. Используем для этого понятие факторного пространства. Факторным пространством называют «-мерное пространство, по осям которого отложены изучаемые факторы. Каждому сочетанию конкретных значений факторов в этом пространстве соответствует изображающая точка. Условия работоспособности выделяют в этом пространст­ ве некоторую область — область работоспособности. Если изо­ бражающая точка, соответствующая рассматриваемому элемен­ ту, лежит внутри этой области, то элемент работоспособен.

Целью оптимизации является отыскание внутри этой области изображающей точки, обращающей в максимум критерий каче­ ства (отыскание оптимального управления). Очевидно, при на­ личии ограничений точка оптимального управления может ле­ жать на границе области работоспособности. Таким образом, задача оптимизации струйных элементов является задачей на условный экстремум. Задача отыскания условного экстремума может быть решена методами вариационного исчисления, либо методами линейного или нелинейного программирования и т. д. в зависимости от математического выражения целевой функции и наложенных ограничений.

Однако прежде чем приступить к поиску экстремума, необ­ ходимо решить ряд задач, изложенных выше. Эти задачи по от­ ношению к струйному элементу распадаются на две категории: внешние и внутренние. Внешние задачи, к которым относятся формулировка критерия качества и выявление ограничений, выражают требования к элементу, вытекающие из условий рабо­ ты элементов в схемах. К внутренним задачам относится полу­ чение математических зависимостей между рабочими парамет­ рами и факторами. Установление этих зависимостей является предметом гидромеханического исследования элемента.

27

В следующем параграфе будут рассмотрены ограничения, которым должны удовлетворять параметры элемента с учетом условий их работы в схемах. Вопросы получения математичес­ кого описания рассматриваются в последующих главах.

7. Условия работоспособности и критерии качества дискретных элементов

Условия работоспособности [39]. Рассмотрим ограничения, ко­ торым должны удовлетворять параметры элемента, для того чтобы гарантировалось построение произвольных схем на осно­ ве полной взаимозаменяемости, без введения дополнительных согласующих сопротивлений (дросселей). Эти ограничения на­ зываются условиями работоспособности и записываются в виде неравенств:

ничения. Выход параметра В і за пределы ограничений приводит к потере работоспособности (к выходу из строя пли к ухудше­ нию качества).

В условия работоспособности целесообразно ввести некото­ рый запас надежности öß,-, который учитывает такие дополни­ тельные факторы, как гидравлические потери в коммуникацион­ ных каналах, утечки через неплотности монтажа и т. д.

Условия работоспособности струйных логических элементов можно разбить на три группы: условия срабатывания, условия отпускания и условия устойчивости переключения.

Условия срабатывания. Для обеспечения передачи сигналов от элемента к элементу без затухания необходимо, чтобы давле­ ние срабатывания элемента было меньше давления на выходе предыдущего элемента. При этом следует учитывать, что каж­ дый выход логического элемента должен управлять одним пли несколькими такими же элементами. На рис. 9, а представлена схема такого включения. Элемент Л j должен переключить іі эле­ ментов — Л 2 , ..., Л(П.(-1).

Давление и расход, которые устанавливаются в линии, сое­ диняющей выход управляющего элемента Л\ с входами управ­ ляемых элементов Л 2, Л 3, ..., Л (п+1>, как уже отмечалось, опреде­ ляют рабочую точку, которую можно определить, имея входную

28

где п — число управляемых элементов, подключенных к выходу рассматриваемого элемента.

В зависимости от свойств изучаемого элемента и характера

где бЦсршъ-і — минимально допустимое значение запаса срабаты­ вания (запас срабатывания служит для обеспечения необходи­ мого быстродействия элемента); брвты — минимальное допус­ тимое значение запаса выходного давления. Величина öpBmm должна превышать возможные потери давления в коммуника­ циях, связывающих выход элемента с входом следующего эле­ мента в схеме.

Условия отпускания. Для обеспечения помехоустойчивости схем помехи не должны переключать элемент без подачи еди­ ничного сигнала управления и препятствовать восстановлению исходного состояния элемента после снятия сигнала управления. Для релейного элемента с гистерезисом это условие сводится к требованию, чтобы давление отпускания р0тп превышало дав­ ление возможных помех рп0м-

Заменив неравенство (3) двумя эквивалентными и введя со­ ответствующие запасы надежности, получаем:

запас отпускания, необходимый для обеспечения быстродейст­ вия; брпом—-запас, учитывающий случайные помехи, не подда­ ющиеся точной оценке.

Источниками помех в схемах струйной автоматики могут быть остаточные сигналы на выходах управляющего элемента, взаимосвязь входов элемента, случайные перетекания между каналами и камерами элемента. Последний вид помех не тре­ бует пояснений, два первых вида рассмотрены выше.

Условия устойчивости переключения. Входная характеристи­ ка активных струйных элементов может иметь неустойчивый участок в зоне переключения (см., например, рис. 7, е). Здесь

29

давление срабатывания рср = р\ < р0тп = р% Поэтому при р\ < < ру < р2 нм одно крайнее положение струи не является устой­ чивым. Если давление на входе лежит в этой зоне, то на выхо­ дах элемента наблюдаются колебания давления. При использо­ вании элементов для построения однотактных устройств эти ко­ лебания, возникающие в переходном режиме, не отражаются на работе схем. В многотактных же устройствах они могут явиться причиной ложного переключения триггеров. Эти ложные пере­ ключения иногда удается устранить при помощи относительно высоких уровней единичных давлений и создания необходимой крутизны фронта управляющих импульсов. При этом нараста­ ние (убывание) сигнала от р\ до р% происходит достаточно бы­ стро и колебания на выходах элемента не успевают возникнуть. Однако для обеспечения надежной работы многотактных устройств предпочтительнее, чтобы колебания давлений на вы­ ходах логических элементов не возникали при любых условиях работы схемы. Это может быть достигнуто, если в характеристи­ ке элемента нет неустойчивого участка (имеется положительный гистерезис), т. е. давление срабатывания элемента превышает давление отпускания. Условие устойчивости переключения мож­ но представить в виде:

Дер min Р о тп max + бРуст min, (4 )

где бруст. mm — минимальный допустимый запас устойчивости. Может оказаться, что условие (4) выполняется не во всем диа­ пазоне нагрузок, тогда условие устойчивости переключения сле­ дует представить в другой форме:

QB> Q в min,

где QB min — наименьший расход на выходе, при котором еще выполняется условие (4).

Таким образом, струйный элемент работоспособен, если для всех возможных нагрузок выполняются следующие неравенства:

Аналогичные условия могут быть сформулированы и на ос­ нове рассмотрения характеристик переключения.

Критерии качества. Критерием качества назовем функцию,, значение которой характеризует совершенство элемента. В даль­ нейшем будем различать два класса задач оптимизации и соот­ ветственно два класса критериев качества: оптимизация по ра­ бочим параметрам; оптимизация по минимуму требуемой точно­ сти изготовления.

В зависимости от назначения элемента и предъявляемых тре­ бований могут рассматриваться различные критерии качества,.

30