Файл: Лебедев И.В. Элементы струйной автоматики.pdf

П лотность,

сж им аемость.

Уравнение

состояния.

В

элем ентах

струйной

автом атики

обычно использую тся

«совершенные», т. е. далекие от

изменения

агрегатного

состояния, ж идкости

и газы . В

механическом

отношении эти

ж и д ­

кости и газы

мож но рассм атривать как сплош ную среду.

А грегатное состояние вещ ества определяется меж м олекулярны м и

с вя зя ­

ми. При переходе из твердого

состояния

в

ж идкое

м еж м олекулярны е

связи

сущ ественно

ослабляю тся, но

остаю тся

еше

значительными. П ереход

ж и дк о ­

сти в

газообразное состояние

сопровож дается

почти

полным

исчезновением

взаим ны х

связей

м еж ду

м олекулами. Вследствие слабы х

меж м олекулярны х

связей

ж идкости

и газы

обладаю т свойством

легкоподвиж ности

или

теку ­

чести.

Важнейш ей

характеристикой

ж идкости является

ее

плотность

р,

опреде­

ляем ая

как

предел отнош ения

массы AM элем ента среды к его объем у АѴ,

когда

последний

стремится к нулю, т. е.

р = lim

AM

АѴ

АѴ'-ѵО

Если во всех точках рассм атриваем ой

сплошной

среды

р =

const,

то

т а ­

кая среда назы вается однородной.

Н ар яд у

с плотностью

р часто

применяется понятие

удельного

(объемного)

веса у,

равного весу единицы объем а среды. Удельный

вес и

плотность

свя за ­

ны следую щ им соотнош ением:

y =

p g ,

(6)

где g— ускорение свободного

падения.

Величина плотности

зависит

от рода среды,

а такж е

от

внешних

условий,

в которых она находится. Внешние условия

характеризую тся

давлением

р и

абсолю тной температурой

Т.П оэтому в общ ем случае

Р = Р (Р .

Т).

(7)

Это

уравнение назы вается

уравнением состояния. К аж дое

конкретное

ве­

щ ество

характеризуется

своим

уравнением

состояния. И з

уравнения

(7)

сле­

дует,

что

плотность сплошной

среды м ож ет

меняться

за

счет

изменения

д а в ­

ления

и

температуры . С войство среды

изменять

свой

объем

при

изменении

давления

назы вается сжимаемостью. Если

при изменении

давления

р на

вели ­

чину dp первоначальны й

объем

V изменяется на

величину dV, то сж имаемость

мож но характеризовать коэффициентомсжимаемости

V

dp

3 За к. 935

33

Д л я оценки сж им аемости

среды используется

так ж е

величина, обратн ая

коэфф ициенту

сж им аемости — модуль объемной упругости е =

l /ß P. С ж и м ае ­

мость

м ож но

характеризовать

и отнош ением изменения

давления

dp к

изм е­

нению

плотности dp среды,

вы званном у

указанны м

изменением давления. Но-

это отношение, как

известно

из акустики, равно

квад р ату

скорости

распростра-

нения звука а,т. е.

——

объем

Af

то

а= Ydp/dp. Т ак к ак

V = —

,

Р

‘ У

ж

У

т

18>

Таким образом , скорость распространения звука в

среде

м ож ет служ ить

мерой

ее сж имаемости. Чем

менее сж им аем а среда,

тем

больше скорость рас­

пространения звука

в иен.

Ж идкости

вследствие достаточно компактной

молекулярной

структуры

и значительны х м еж м олекулярны х сил являю тся

м алосж им аем ы м и. В ш ироком

диапазоне изменения давлений

часто

м ож но

пренебрегать

сж им аем остью

ж идкостей и рассм атривать их как несж им аем ую

среду.

В

газах,

напротив,

расстояния

м еж ду

молекулами

сравнительно

велики,

а силы

м олекулярного

взаим одействия

ничтож но малы .

П оэтом у

газы

пред ­

ставляю т собой сж им аемую

среду. Д л я

соверш енного газа

уравнение

состоя­

ния

(7) записы вается:

PlP^gRT

или

ply= RT,

(9)

где

R — газо вая постоянная, зави сящ ая

только

от

физических

свойств

газа.

У равнение состояния для газа

(9) справедливо

для

такого

диапазона из­

менения давлений и температуры , который

охваты вает многие

случаи

работы

устройств струйной автом атики.

П ри рассмотрении

течения

газа

с большими скоростями

приходится ис­

энергия частиц газа м ож ет

быть велика по сравнению с тепловой энергией и

поэтому с изменением скорости

течения

тем пература

газа сущ ественно м еняет­

ся. При изучении

течения ж идкостей с

небольш ими

скоростями

терм одинам и ­

ческими понятиями обычно не пользую тся, так как тепловая энергия

ж идкостей

часто настолько

больш е их

кинетической энергии,

что д аж е

полное

превращ е­

ние последней

в

тепловую

энергию практически

не

изм еняет

тем пературу

ж идкости .

термодинамическим процессом.

Изменение

парам етров

газа

назы вается

П ри изучении

течения газов

в элем ентах

струйной автом атики

чащ е всего

используется два

основных

термодинамических

процесса:

изотермический,

происходящ ий

при

постоянном значении

тем пературы

газа,

и адиабатический,

при котором отсутствует всякий

теплообмен

с окруж аю щ ей

средой. И з у р ав ­

нения (9) следует,

что для

соверш енного газа при

изотермическом

процессе

— = const

или — = co n st.

(10)

Р

У

------ = const или

------- = c o n st,

(11)

pft

yft

где

Cp

k= ------ — показатель адиабаты , равный отношению удельны х теплоемкос-

лоемкости газов тесно связаны с их молекулярны м

строением.

Д л я

характеристики изменения объем а среды

при изменении тем пературы

вводится

коэффициент теплового (объемного) расш ирения, представляю щ ий

о

__L J L

( 12)

Р т ~

V

dT

Зависим ость

плотности

среды

от

тем пературы

м ож ет

быть

найдена из

уравнения

(12), если принять во внимание,

что

ß r

при

м алом

изменении

тем ­

пературы

практически

остается постоянным

р - 1+рг(Т-Г0)

(13)

В язкость. Вязкостью назы вается

свойство ж идкостей

н

газов

оказы вать

сопротивление сдвигаю щ им

усилиям . Это

свойство

обусловлено молекулярной

структурой среды и силами м олекулярного взаим одействия.

В следствие того, что м олекулярная структура ж идкостей

и газов

различна,

различна и природа их вязкости.

В язкость ж идкостей

есть

проявление

сил

сцепления

м еж ду

м олекулами. При увеличении тем пературы

средние расстоя­

ния

м еж ду молекулами

ж идкости

увеличиваю тся

и

силы

сцепления

м еж ду

ними

ослабеваю т. П оэтом у

вязкость

ж идкостей

с

увеличением

температуры

ум еньш ается.

В газе силы

сцепления м еж ду

молекулами ничтожно

малы . О днако

м еж ду

слоями

газа при

его течении

сущ ествует взаимодействие,

обусловленное

хаоти ­

ческим

тепловым

движ ением

молекул. П ерескакивая

из слоя

в слой,

молекулы,

имеющие

разны е

скорости,

в результате

столкновений

обмениваю тся

количе­

ством

движ ения. Э тот

перенос

м олекулам и

количества

движ ения

из

одного

слоя газа в другой в механическом отношении эквивалентен

действию

сил,

касательны х к слоям (сил вязкости).

С увеличением тем пературы газа

хаотическое движ ение

его

молекул

ста ­

новится

более

интенсивным.

При

этом

увеличивается

число

молекул,

переходящ их из

слоя в слой, а следовательно, и переносимое

ими количество

движ ения.

П оэтом у

в

газах

с

увеличением

тем пературы

вязкость

увели ­

чивается.

Н апряж ение

внутреннего трения

(вязкости)

т „

в

ж идкостях

и

газах

за-

висит от скорости

du

—— сдвига слоев одного относительно другого

dy

du

(14)

dy

В

зависимости

от

характера

функции

(14)

различаю т

ньютоновские и

неныотоновские среды. Д л я

нью тоновских ж идкостей

напряж ение

вязкости

пропорционально первой степени скорости сдвига слоев:

где (X — коэффициент

пропорциональности,

назы ваем ы й

динамической вязко-

du

слоев,

назы ваем ая

градиентом скорости по

нор-

стью;------ — скорость сдвига

dy

малн к рассм атриваем ом у слою.

Соверш енные

газы

являю тся

почти идеальны ми нью тоновскими

средами.

М ногие

ж идкости,

используемы е

в

струйной

автоматике,

в обычных

условиях

такж е могут быть отнесены к нью тоновским средам .

Д инамический

коэффициент

вязкости

в

общ ем

случае

зависит

от рода

ж идкости или газа, тем пературы

и давления.

В уравнениях гидроаэром еханики динам ическая вязкость р обычно

входит

в отнош ение р/р,

поэтому вместо р удобно ввести величину

ѵ =

р/р . Э ту

ве­

личину назы ваю т кинематическойвязкостью.

3*

35

В язкость ж идкостей

и газов

сущ ественно

зависит от

температуры .

Д л я

соверш енных

газов

динам ическая

вязкость,

к ак

устанавли вается

в кинетической теории

газов, м ало зависит от давления.

Силы,

действую щ ие в ж идкостях

и

газах . В следствие

легкоподвпж ности

ж идкостей

и

газов

в

них

могут действовать

только

непрерывно распределен ­

ные силы. При изучении

движ ения такой

среды

обычно

вы деляю т

некоторый

ее объем

и рассм атриваю т прилож енны е

к нему силы. Эти

силы разделяю т

на

объемные

и

поверхностные.

О бъемны ми

назы ваю т

силы,

действую щ ие

на

каж дую

частицу

вы деленного

объем а

и

пропорциональны е

его

величине.

К этим силам относятся, например, силы

тяж ести

и

силы

инерции. П оверхно­

стные

силы

есть

силы,

распределенны е

по

контрольной

поверхности

и

пред­

ставляю щ ие

собой

силы реакций со

стороны

среды,

окруж аю щ ей выделенный

объем .

Д л я

характеристики

напряж енного

состояния

среды

вводятся

понятия

напряж ений

объемной

и

поверхностных

сил.

Напряжение

объемной

силы

в точке

есть

предел

отнош ения объемной

силы

Д Е0о к

вы деленному

объему

Д Р среды,

когда

последний

стрем ится

к

нулю. Если

объем ная сила есть сила

тяж ести, то напряж ение ее будет равно объемному весу.

П ри

рассмотрении

напряж ения

поверхностной

силы

имеют дело

обычно

с ее

составляю щ ими.

Выделим

на контрольной

поверхности

площ адку

Дм.

Д ействую щ ая на

нее

поверхностная

сила

АЕпоп

м ож ет

быть разлож ена

на

нормальную

(Д Е повК

и

касательную

(ДЕ„оп)т

составляю щ ие.

П редел

р = І і т

—

)п

назы вается

нормальным напряж ением

пли

давлением .

----------

дш і о

Дм

,.

- -

(ДЕпов

(ДЕпов)т

касательным напряжением пли

П редел

т = 1 і т

----- ---------

назы вается

напря-

дш-і-0

Дм

ж еннем

трения. Х отя

нормальны е

и

касательны е

напряж ения поверхностных

сил в

общ ем

случае

зави сят

одно

от другого, однако

природа их

различна.

К асательны е

напряж ения

проявляю тся,

например, при взаим одействии пото ­

ка с тверды ми поверхностями и в значительно большей

степени, чем норм аль­

ные напряж ения,

зависят

от

парам етров

потока

и

физических

свойств

ж и дко ­

сти. Причем

величины

этих

напряж ений

сущ ественны лиш ь

в

некотором слое

вблизи твердой

поверхности,

назы ваем ом

пристенным пограничным слоем. По

поверхности вы деленного за пределам и

этого слоя

объем а

ж идкости

будут

действовать практически лиш ь норм альны е напряж ения.

Реж им ы

течения

ж идкостей и

газов. Опытами

установлено, что

в

зави си ­

мости

от величины

скорости

движ ения,

разм еров

потока

и

вязкости

среды

могут

наблю даться

два качественно

различны х

реж им а

течения: ламинарный

и турбулентный. При

лам инарном

реж им е

течение

имеет

упорядоченны й сло ­

истый

характер.

О тдельны е

слои

потока

двигаю тся,

практически не

перем е­

ш иваясь

одни

с

другими.

П ри

турбулентном

реж им е

течение

является

беспорядочным.

В

потоке

образую тся завихрения,

и в

результате

этого в о з­

никает сильное

перемеш ивание

в

поперечном

к

основному

движ ению

н ап р ав ­

лении.

С увеличением скорости течения в кан ал ах

вблизи поверхности, обтекаемой

потоком,

наблю дается

отчетливый

переход

лам инарного

реж им а в

турбулент­

ный. С ущ ествование

того

или

иного

реж им а

течения определяется

соотнош е­

нием

сил инерции

Fi и сил вязкости

F^ .Это

безразм ерное

отнош ение

н а зв а ­

но числом

Рейнольдса

Re.

р L2v-,а

= pLu, то

Если учесть, что

Fi=

р L2v2

vL

p.Lv

V

где V— характерная

скорость

течения,

например,

средняя

по сечению;

L—

характерны й

линейный

разм ер

поперечного сечения

потока.

Если

поперечное

сечение потока

круглое, то в качестве

L обычно

принимается

диам етр

d (но