давление в точке г = 0; £ = —----- относительная координата
Га
точки.
В области же Го г ^ гв распределение давления весьма
близко к линейному. С учетом этого давление в произвольной точке указанной зоны может быть выражено следующей зави симостью:
р = 1,28рм' і = ^ , |
(369) |
¥-0
где х = г/гв — относительный радиус точки; хо = г0/гв — относи
тельный радиус поверхности выходного давления.
Из условия согласования линейного закона (369) и зависи мости (368) в точке г = Го можно найти:
|
|
|
|
dp |
|
ГО |
|
|
|
|
|
|
|
(370) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Зависимость |
(370) |
справедлива |
в указанной области, в том |
числе и в точке г = гв. |
Учитывая, что |
в этой |
точке |
= иѵв |
приравниваем зависимости (366) и (370) и находим |
|
|
|
|
|
рм = 0,78р ^ вѵ |
|
|
|
|
|
|
Скорость |
в может быть выражена |
через скорость |
U\ на срезе |
тангенциального |
сопла, |
а также |
через |
коэффициенты |
kn = |
= « фд /и1 |
— падения |
скорости |
и |
kB — и9В /и^л — увеличения |
скорости. Поэтому формула для рм окончательно |
может |
быть |
записана в виде |
|
Ри = 0,78(&„&в)2х 0р«у • |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(371) |
Положив в формуле |
(369) |
х = |
1 |
и учитывая |
зависимость |
(371), находим перепад Арв на выходе из камеры: |
|
|
|
|
ДРв= 1,28/»м |
1—Хо |
= (^я*в)2(1 — Хо) ри?. |
|
|
|
|
|
|
|
Учитывая, что иі = |
|
ѵв, |
получаем |
зависимость для Арв |
в следующем виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д |
_ / nk„kBу |
(1 — Хр) |
|
Р°в |
_ |
р |
Рѵ~в |
|
|
(372) |
|
|
1 |
Ш ) |
|
8 |
|
2 |
|
в |
2 |
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
/ n k BkB \ 2 |
(1 |
х 0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
_ 1 |
ЪН ) |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
— некоторая функция, называемая в дальнейшем функцией вы хода. Чтобы определить F B, необходимо знать хо — относитель
ный радиус поверхности выходного давления.
Величина хо может быть найдена из условия баланса расхо дов, поступающего и выходящего из рабочей камеры:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где QBX- — расход, |
подаваемый в |
|
|
|
камеру |
через |
тангенциальное |
öftr |
! п |
|
сопло; |
Q2 |
— расход, |
выходящий |
|
д. |
|
из камеры через кольцевую зону |
|
|
выходного сечения |
(г0 ^ |
г s^. /'в) ; |
|
|
|
|
02 ѵ |
|
Qi — расход, поступающий |
в ка |
|
|
меру через |
центральную |
зону |
|
|
|
|
|
|
(г sg: го) |
|
выходного |
|
сечения |
|
/ Ц |
иг |
вследствие |
того, |
что в |
этой |
зоне |
|
давление |
в камере |
ниже давле |
|
1 |
|
|
|
|
ния на |
выходе. |
|
|
|
|
|
Рис. 125. |
Распределение |
осевых |
Действительно, |
|
распределе |
скоростей на выходе вихревой ка |
ние давления |
в |
зоне |
выходного |
меры |
|
|
сечения |
обуславливает |
и распре |
|
|
|
деление |
осевых |
скоростей |
uz на |
выходе. На рис. 125 показан общий характер эпюры осевых ско
ростей на срезе выходного |
сечения. Скорость uz |
может |
быть |
представлена обычной формулой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
“ г = |
Ф \ |
|
2р_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
ер — коэффициент скорости. Тогда |
расходы |
Qi |
и Q2 |
могут |
быть выражены следующими зависимостями: |
|
|
|
|
|
|
|
fо |
|
|
Гп |
,-------- |
|
|
|
|
|
Qi = 2л I uzrdr = |
2я |
|
^ ф і / |
2 |
rdr\ |
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
b |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
гв |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
Q2= 2л J ф 1 / |
: |
rdr. |
|
|
|
(374) |
С учетом формул (368) |
и (369) |
зависимости |
(374) могут быть |
приведены к виду *: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q.= 2^ il/-^ /,; |
Q2= 2mpriyr^ / 2, |
|
где |
*о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ 0 |
|
|
|
|
- I / |
1 — 1,72 |
|
|
+ |
|
xdx; |
|
|
|
|
|
|
0,72 ( — |
|
|
|
|
і г =;J |
V |
1,28 X —x0 xe?x. |
|
|
|
|
|
|
|
* о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
При вычислении |
интегралов |
в |
зависимостях |
(374) |
предполагалось |
в первом приближении |
ср = const. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставляя эти зависимости в фор мулу (373), выражая расход равенством QnK = ифЙ и учитывая уравнение (371),
получаем
(375)
лф*А
где b = b/dD и Я = H/dB.
Левая часть уравнения (375), обозна чаемая в дальнейшем К, является функ
цией |
относительного |
радиуса хо. |
На |
рис. |
126 приведена |
зависимость |
К = |
= /(хо). Используя найденные в опытах величины хо, по графику рис. 126 можно найти соответствующие значения функ ции К и из зависимости (375) при вычис
Рис. 126. К определению относительного радиуса поверхностивыходного давления
ленных для каждой камеры параметрах Ь, Я, ku и ka— величину
коэффициента скорости ср. Обработка многочисленных опытных данных показала, что коэффициент ср лежит в пределах от 0,5 до 0,7.
Из уравнения |
Бернулли, |
записанного |
для сечений 1—1 на |
срезе тангенциального сопла и 2—2 на выходе |
(см. рис. 123), |
учитывая, что р\ = рк, а рг = рПых, можно |
найти перепад дав |
ления |
|
2 |
о |
|
|
|
|
а Р = |
Р к - Р |
в ь , х = U )- ^ |
( 1 |
+ - |
где (jo5 — коэффициент обратного сопротивления вихревой каме
ры. Но, с другой стороны,
Др = 2FK- ^ - + F B- ^ ~ . |
(377) |
Приравнивая выражения (376) и (377), определяем коэффи
циент (joü обратного сопротивления |
|
£об=(1 + 2 £ г Л ) ( - = У + ^ в - 1 - |
(378) |
V 4ЬН J |
|
Для проверки формулы (378) были выполнены опыты с плос кими вихревыми камерами, относительные размеры которых со
ставляли: D — от 2,5 до 24; Я — от 0,5 до 7,2 и b — от 0,25 до
0,8. Опыты проводились на воздухе и воде.
Из данных опыта определялись коэффициенты расхода вих ревых камер
~ Рііы х
У
Рис. 127. Зависимость коэффициента расхода вихревого диода от числа Рейнольдса
Рис. 128. Зависимость |
диодно- |
|
|
|
сти вихревого диода от пара |
|
|
|
метровП иD |
О |
1,5 |
3,0 |
%5 П |
Расчетные значения коэффициентов расхода вычислялись по формуле
1Л + £об-(л/4йЯ)2
где коэффициент £0б определяется по формуле (378). На рис. 127
показаны расчетные зависимости ц от числа Рейнольдса Re„ =
Ѵа(1в гч
= ------ . Экспериментальные данные достаточно хорошо совпа- Y
дают с расчетными.
Приведенные зависимости для прямого и обратного сопро тивлений позволили вычислить диодность вихревой камеры. Она
оказалась зависящей в основном от параметра П = |
пред |
ставляющего отношение площади |
выходного |
сечения камеры |
к площади входа в нее, а также от относительного диаметра D |
камеры. |
На рис. 128 |
показана |
расчетная |
зависимость |
Д = |
= f(IJ, D) |
для случая |
нескругленной кромки |
выхода из камеры |
в тангенциальное сопло. Как можно видеть, диодность для |
каж |
дого значения D достигает максимума при определенном значе нии параметра П. Наибольшее значение Д ~ 18,3 получается
при П ==» 1,9 и D = 5. Профилируя вход в тангенциальное сопло,
можно увеличить диодность приблизительно до 24 за счет уменьшения прямого сопротивления [80]. Диодность увеличива ется также при углублении трубки внутрь камеры. В этом слу чае ухудшается вход обратного потока в осевую трубку, а пря мое сопротивление остается практически неизменным. Согласно
опытам максимальная диодность (около 23) достигается при от носительном углублении, равном приблизительно 0,5 [80].
Был предложен [80] эффективный способ увеличения диодности, заключающийся в установке на выходе из вихревой камеры в осевую трубку специальной крестовины, названной успокоите лем. Успокоитель при работе диода в прямом направлении не вызывает заметного увеличения потерь, в обратном же направ лении разрушает закрученный поток и тем самым существенно увеличивает потери энергии. С помощью успокоителя удалось получить Д ~ 33,4.
6. Расчет некоторых других типов резисторных диодов
Как уже отмечалось, наиболее высокими показателями диодности характеризуются вихревые диоды. Однако вследствие бо лее сложной проточной части и сравнительно большого пути, проходимого частицами жидкости в вихревой камере, динамиче ские характеристики вихревого диода могут быть хуже, чем у ре зисторных диодов других типов. Ниже приводятся данные к расчету диодности резисторных диодов Тесла, соплового, диф-
фузорного и аэродинамического клапана.
Диод Тесла (см. рис. 112). При течении в прямом направле
нии потери невелики и обусловлены некоторым расширением потока при прохождении над выходом и входом бокового кана ла, а также трением о стенки.
При течении в обратном направлении поток разделяется на основной и поток через боковой канал. Затем эти потоки встре чаются. Потеря энергии происходит как при разделении потоков, так и при последующем их соударении. Однако главные потери возникают при соударении потоков и их смещении.
Основными параметрами, определяющими эти потерн, явля ются: угол Ѳ между осями прямого и бокового каналов в области,
где соударяются струи |
(рис. 129); отношение ширин каналов |
. |
ь |
и |
отношение массо- |
о = |
— |
|
в |
|
|
|
|
|
тх |
вых |
расходов |
основного |
и результирующего |
т3 |
по |
токов, |
которое |
обозначаем |
к = |
гп\/т3. |
|
|
|
|
Для |
определения |
пере |
пада давления |
(между сече |
ниями 1—1 и 3— 3), возни |
кающего |
вследствие |
соуда |
рения |
струй, |
используются |
уравнения |
постоянства |
рас |
хода |
и изменения |
количе |
ства |
движения, записанные Рис.129.К расчетудиодаТесла |
