Файл: Кремниевые планарные транзисторы..pdf

п„ —- l + 2 e x p [ ( g a - ^ ) / W r ]

'

где

Na

— полная

концентрация акцепторов;

($а

— Щ0) — энергия

их

активации.

Концентрация дырок в валентной зоне для

невырожденного

полупроводника определяется

из известного выражения

где

p = /VBexp l(8, — 8F)/q<pT},

Nv

= 2 [2ят„ kT/h?]°/* = 4,83 • 101 5 (mjm0)3'2

T3!2 см"3 ;

mD

— эффективная

масса

плотности

состояний

в валентной

зоне

(для Si

mv/tn0 = 0,59).

не

очень

высокие

температуры,

когда

Если

рассматривать

мости незначителен, т. е. п^р,

Nа, то уравнение

электронейтраль­

ности принимает вид

р = Л Г в е х р ( ' * ' ~ * ^ -

N a

qyT

J

1 + 2

ехр [ ( 8 e — » f ) / ? q > r ]

Поскольку ехр( — $F/qq>T)^(P/Nv)exp(

— $v/q<pT),

то легко полу­

чаем уравнение, аналогичное

(6.4):

p [ 1 + 2 i t ' e x ^ J b f i r ) ] = N »

( 6 ' 8 )

решение которого имеет вид

X |

/

l +

^ e x p f f c

^ )

- l

(6.9)

<7Фг

Из уравнения (6.9)

следует, что при (8NJNV)

ехр [(&а—^0)/<7Фг1

=

= 1, р - 0 , 8 / Ѵ о .

.

Т1а

Следовательно,

критическая температура

почти полной

ионизации акцепторов

равна

l a ~ ~

k In 4,83. \0™(mv/m0ft2TV2

'

К

'

8Na

применяемой

акцепторной

примеси,

бора,

Ща —

$0 = 0,046 эВ,

а для галлия — 0,065 эВ. Эффективная

масса плотности состояний

в валентной зоне тѵ = 0,59 т0

почти в два раза меньше

аналогич­

ной массы в зоне проводимости тс

=

1,08 т0, поэтому произведение

4,83 • 101 5

(m„/m0 )3 /2

=

2,26

• 101 5

с м - 3

почти в два раза

меньше ана­

логичной

величины для зоны проводимости: 4,83-1016

{тсІт0)гІ2

=

=

5,3

• 101 5 с м - 3 .

Следовательно,

критическая температура

акцеп­

торов

(Т1а),

при

которой

ионизировано

80% всех

акцепторов,

бу­

дет несколько выше

соответствующей

температуры доноров

(Tld).

Для

иллюстрации

сравним

Т1а

и Tld

при одинаковом

значе­

нии полной

концентрации

акцепторов

и

доноров: Nа

=

Nd

=

=

101 7

с м - 3 .

Из

решения

(6.10)

находим

Т1а

=

230К

=

=

—43°

С.

Согласно

табл.

6.1

Tld

=

1 8 5 К < Т1а.

При концен­

трации

акцепторов

Na

~

101 8

с м - 3

необходимо

уже учитывать

Например,

при Nа

=

1018

с м - 3

согласно [86, 87] энергия актива­

ции уменьшается

почти в

два

раза

Ща — Щѵ =

0,5-0,046 эВ =

=

0,023 эВ, а при

Na

« 6-10l s

см"3

Ша — &ѵ =

0. Следователь­

но,

в п-р-п

и р-п-р кремниевых

планарных транзисторах примеси

тать все примеси

полностью

ионизированными.

Уравнение элект­

ронейтральности

приобретает

для коллекторного

слоя n-типа сле­

дующий вид:

n = p + NdK.

(6.11)

п = V 2 NdK

[1 +

YYTAnJÏNX]

,

=

2я?

где

NdK

[ і ф Y 1 4 n f / J V j K ]

nf = NC(T)

ND

(T)exp

(-g8/WT)

(6.12)

(ëg

— ширина запрещенной зоны в кремнии).

к собственной

Обозначим

переход от примесной

проводимости

проводимости

некоторой

условной температурой Т2,

при которой

Р —

NdK и на

основании

(6.11)

п = 2

NdK.

Тогда

из основного

6 З а к . 190

161

уравнения статистики в

полупроводниках имеем

рп —- 2NdK =

=

п\

или с

учетом

(6.12)

2NäK

=

NC(T2)ND(T2)

ехр (— Щв/с<рт).

Из последнего уравнения находим температуру

Т2:

Т 2

=

s-

•.

(6.13)

k

In

m .

Уравнение

(6.13)

является

трансцендентным,

решение

кото­

рого

находится

графическим

методом или методом

последователь­

ных приближений. Произведение величин NC(T2)

и NV(T2)

для

кремния

равно

NC(T2)NV(T2)

=

5,3 • 101 5 • 2,26 • 10" Т2 3

=

1,2 х

X 103 1 • Т\

см"4 .

Кроме того,

необходимо

учитывать

и слабую

температурную

зависимость

ширины

запрещенной

зоны

[89]: Щя

(Т) =

(1,21 —

— 3,6 • 10-* Т) эВ.

Для типичных значений концентраций доноров в коллектор­

ном

слое

NdK

= (0,3

+

1)1015 с м - 3

(р„ = 1 5 +

5 Ом - см),

ре­

Поскольку в рабочем

температурном диапазоне —50° С +

+ + 150° С для кремниевых

планарных транзисторов все примеси

лекторном слое еще не наступает, можно считать,

что величины

W50,

W6

и L a

в формуле

(3.426) для

коэффициента

усиления

£ с т от

температуры

не зависят.

Теперь рассмотрим влияние температуры на коэффициент диф­

фузии Dn(x'â)

и время

жизни т п электронов в базе. Параметр

в

Dn{xD

представляет

собой

коэффициент

диффузии

электронов

базе

/7-типа на границе с эмиттерным р-п переходом, где Nа(хІ) —

Nd(xl)~

=

( 1 + 5 )

1017 см - 3 . При таких концентрациях примеси согласно

на

основании [90]

в

температурном

диапазоне

•—70 ч—[-150° С

имеем

цп(Т) — j1—u.s-s-o.s^ а в

случае

р-п-р

транзистора

для

дырок

в базе \ір(Т)

—

7-(2,о-м,о) (здесь температура, К).

Коэффициент диффузии D(xl)

согласно соотношению Эйнштей­

на

равен

о „ ( * ; ' ) = № ~ т ( - 0 - 5 ^

+°'5 >) л р ( 4 ' )

=

и Р Ф г ~ г ( - 1 ' ° ^ 0 ) .

(6.14)

вушек [91J (ибо N,\u С Nа(х)

и при

малых

возбуждениях (при ма­

лых

уровнях

инжекции

в

базе

{n(xû)/[N а(хк) —• Nd(x^)]}

<

1):

т = ѵ ^

±

^

+ т п 0 - ^ ± £ ^ ,

(6.15а)

Пр +

Рр

Рр +

Пр

где

Хро = \lNt

(СрУ — время

жизни

дырок

в

сильнолегирован­

ном

полупроводнике

«-типа,

а

тп0

=

\lNt

<

Сп

>

—• время

жизни электронов

в

сильнолегированном

полупроводнике

/?-типа;

Nt—концентрация

рекомбинационных

центров;

<

Ср

>

и

<ССп

>>— средние

коэффициенты

захвата

дырки

и

электрона

соответственно. Для

уровня

золота

fêt—$D

= 0,35 3B, < С Р >

=

==

1,6 • Ю-9 см3 с,

а

<Сп

>

=

6,7 • Ю-8

см3 с

[90].

Величины

th

=NC exp [—{Шс — St)/kT\

и

Рг

=

Nv

exp [—(&t

—

Sv)lkT]

запрещенной зоны Si,

то можно в интервале температур Т = 220 —•

—450 К

пренебречь

первым членом

в формуле (6.15а), так как

пѵ-\~ «1 С

Рр ~V Pi, и величиной пр. Тогда

УѴ0ехр

{-ÇSt-4v)lipfT\

(6.156)

ь л 0

1 +

, , Nv

(

rSt — cSv

(6.15в)

1 + — exp

'

0

Na г

\

9Фг

Теперь оценим второй член в круглых скобках формулы (6.15в)

при типичных

значениях

концентрации примесей

в базе Nа(х)

^

> 1016

см"3 и Т == 450 К,

&t—ë0

= 0,35 эВ:

— exp

= —•

exp

< 0,25.

Na

V

q(fr I

Na

V

9ФГ

/

Таким образом, при Т <

450 К можно пренебречь членом (Nv/Na)

X

X exp

[—(St —c SK )!q^T \.

В результате формула

(6.15в) примет вид

6*

'

163

хп — T no

=

XINt

<

Cn

> .

Коэффициент захвата (рекомбина­

ции)

<

Сп

>

зависит от средней

тепловой

скорости электронов

£>„ =

У2кТІШп

и сечения захвата S„ ( < Сп >

=

^n-S„). Согласно

экспериментальным

исследованиям

в работе

[34], сечение

захвата

электронов

центрами

Аи+ зависит

существенным

образом

от тем­

пературы: S n =

3,5 • Ю - 1 5

(Г/300) - 5 / 2 см2 . Время жизни электро­

т " = І 5 Т Т г Р г г ( Г / 3 0 0 ) 2 Ѵ"Яй-

С 6 - 1 6 )

Объединяя формулы (6.14) и (6.16), находим

температурную

зависимость произведения Dn(xl)rn:

Dn (X3')T„~7(, .5-2> 5)_

( 6 1 7 )

Как

уже отмечалось выше, для транзисторов

КТ603,

легиро­

ванных

золотом, при токах

коллектора / к

^ 30 -f- 40 мА экспе­

риментально наблюдаемые

изменения параметра

ß C T в этом тем­

пературном диапазоне равны ß O T (393

К)/^С т(203

К) = 3

5, что

соответствует степенной зависимости ß C T ~

Г 2 - 1 * 0 - 2 .

жизни

Таким образом, температурная

зависимость

времени

рост с температурой

коэффициента

усиления по току

ß „

в

п-р-п

транзисторах, легированных

золотом.

Оценим влияние коэффициента умножения в коллекторе а*

(6.1) на величину коэффициента

Вст.

Обратный ток коллекторного

р-п

перехода / к б 0 равен (см. § 7.1)

і

„о

П1^кР-п{Ѵкр-п)

где

%І = (ttjTpo + pixn0)/2ni

—

время жизни

в

собственном

полу­

проводнике;

S K — площадь

коллекторного

р - п перехода.

Для

транзистора

КТ603

S K

= 1,5- Ю - 3

см2 , L K

P . n

« 2

мкм

(при

\ U K

p . n \

«

10В), N d K

=

1 • 101 5

см"3 , согласно [34], т(

«

100 не

при Т =

+130° С, NAu

% 101 5 см-3 . При Т =

+130°С на осно­

вании рис. 6.2 из работы [89] концентрация

носителей в собствен­

ном полупроводнике достигает значения щтаі-1013

см - 3 , т. е. воз­

Подставляя

числовые значения

всех

величин в формулу для

/ к б 0

,

находим

/ к Ѳ 0

«

5 • Ю^6 А « 5

мкА. Следовательно, при

токах

коллектора

Ік

^ 1 0

мА = Ю - 2

А а* = 1 + 0,0005 =

=

1,0005. Таким

образом,

с хорошей

точностью коэффициент