Файл: Вычислительные методы в физике плазмы..pdf

операций на второй сетке можно записывать одну на другой, так что общий используемый объем памяти равен примерно 2га2.

Следует отметить, что в некоторых простых случаях хранение фурье-образа функциями F не требует га2 ячеек памяти. Для изо­ тропного потенциала взаимодействия общего вида, зависящего

лишь от расстояния между взаимодействующими зарядами, Fc}d =

операций, что при 2 мкс на одну операцию потребует 1,84 с ма­ шинного времени. Фактическое время расчета на CDC 6600 было­ равно 1,85 с.

2. Изолированные системы

Описанный выше метод преобразования Фурье позволяет рас­ сматривать двумерно-периодические системы зарядов с произволь­ ным видом взаимодействия. В системе не допускается никаких проводников или границ, а если они все же имеются, приходится применять метод матрицы емкости, который был описан в связи с решением уравнения Пуассона. Иногда желательно изучать изолированное облако зарядов или, в случае гравитационных моделей, изолированную галактику.

Рассмотренный метод можно приспособить и к изолированной системе, если пойти на то, чтобы для описания распределения зарядов использовалась только Ѵ4 имеющегося количества узло­ вых точек, например левый нижний угол сетки, определенный нера­ венствами 0 sjj s, t sjC га/2. В оставшихся 3/4 системы распределение зарядов предполагается тождественно равным нулю. Если в каче­ стве примера взять взаимодействие точечных зарядов, то потен­ циал взаимодействия будет строиться следующим образом:

Очевидно, что если этот потенциал продолжен периодически, топравильная зависимость вида г-1 для потенциала поля точечного заряда, помещенного в начале координат, будет иметь место лишь внутри области — га/2 ^ c,d ^ га/2. На границе этой области потенциал имеет угловую точку, а вне ее потенциал принимает неверные значения. Тем не менее если для описания распределения зарядов использовать только левый нижний угол и использовать

потенциал только в этой области, то будет получено верное зна­ чение потенциала изолированной системы. Вне левого нижнего угла сетки потенциал будет неверным; в самом деле, он будет содержать все нефизические угловые точки потенциала взаимодей­ ствия. Последнее, однако, не имеет значения, так как этот потен­ циал нигде не использует­

ся. В случае изолирован­ ÜY-t ной системы применение

•сетки иллюстрируется

чиваются в 4 раза по сравнению с двумерно-периодической систе­ мой. Поэтому такой метод описания изолированной системы пред­ ставляется неэкономичным как по расходу машинного времени, так и по объему оперативной памяти. Следует ожидать, что будут предприняты меры по улучшению этих характеристик.

Для изолированных систем была написана программа РОТЗ, использующая методику преобразования Фурье. В табл. 6 при­ ведено время работы этой подпрограммы.

Написанная на Фортране IV подпрограмма РОТЗ дана в при­ ложении С. Время счета на CDC 6600 дано для варианта этой про­ граммы, составленного компилятором с Фортрана (вариант 2.1) и для варианта с внутренним циклом —блоком разложения Фурье, запрограммированным в автокоде COMPASS. Оба варианта про-

г) Этот объем можно уменьшить до 5ІѴ2, используя симметрию функ­ ции FCt d.

а Количество узлов, используемых для описания распределения зарядов и соот­ ветствующего распределения потенциала.

® Время работы центрального процессора, т. е. все время, за исключением операций ввода и вывода.

в Второй вариант (уровень Я) компилятора для модели 67-1.

считывались под управлением операционной системы SCOPE 3.0 Исследовательского центра в Ленгли, а время работы измерялось с помощью вызова библиотечной подпрограммы SECOND(T) до и после вычисления потенциала. Разность во времени и счита­ лась длительностью работы подпрограммы РОТЗ, что, по-видимо­ му, справедливо с точностью до двух миллисекунд. Таким обра­ зом, видно, что за удобство записи всей программы на Фортране

Таблица 7

Затраты машинного времени на сетке 128 X 128 для различных систем

° Программа написана на Фортране, за исключением внутреннего цикла, исполь­ зующего автокод COMPASS.

® Объем памяти, необходимый для основных двумерных сеток без учета програм­ мы и вспомогательной оперативной памяти.

8 Использован метод согласования граничных условий с последующим решением уравнения Пуассона. Машинное время дано на основании подсчета числа операций.