Файл: Вычислительные методы в физике плазмы..pdf

ГЛАВА 6

ФИЗИКА СИСТЕМЫ ЧАСТИЦ КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ К МОДЕЛИРОВАНИЮ ПЛАЗМЫ

Ч. Бэрдсол, А. Ленгдон, X. Окуда*

§ 1 . В веден и е

Моделирование плазмы с использованием ионов и электронов как частиц способно воспроизвести все электрические и магнитные взаимодействия реальной плазмы. Конечно, при полном моде­ лировании трудно следить за всеми ионами и электронами плазмы. Поэтому обычно используют меньшее число частиц, каждая из которых имеет больший заряд; но это приводит к увеличению флук­ туаций около средних значений (например, флуктуации плотности

~ 1ІУ п) или шуму частиц (более точное название — дробовой шум). Другая трудность — нефизическое взаимодействие частиц с про­ странственными и временными сетками, используемыми для вычис­ ления таких величин, как плотность, потенциалы, поля, силы, кото­ рое также увеличивает шум (называемый сеточным шумом). Как дробовой, так и сеточный шумы легко могут стать настолько большими, что замаскируют планируемое моделирование.

Численно можно уменьшить эффекты от дробового или сеточно­ го шума, увеличивая число частиц или используя более мелкие сетки. Такие улучшения были внесены в одномерные расчеты, в двумерные они внедряются, а в трехмерных они в настоящее время неосуществимы. У нас нет возможности не иметь дела с фи­ зикой (и шумами) очень немногих частиц и очень грубыми сетками; следовательно, мы должны понять эту физику и найти подходящие способы для уменьшения шума.

Электроны и ионы можно рассматривать как точечные частицы в большинстве задач физики плазмы. Часть взаимодействий между частицами происходит на малых расстояниях и за короткое время, являясь причиной эффектов в области коротких длин волн и высо­ ких частот; к счастью, детали таких взаимодействий относительно малоинтересны для плазмы. Главные эффекты обусловлены кол­ лективными, дальними взаимодействиями, которые соответствуют длинам волн, гораздо большим, чем расстояния между частицами, и частотам, периоды которых много больше, чем времена столкно­ вений частиц. Такая физика допускает введение некоторого спо­ соба сглаживания сил на близких расстояниях. Исследование этого

* Charles К. Birdsall, A . Bruce Langdon, Н. Okuda, Electrical Engineering and Computer Science Departments, University of California, Berkeley, Cali­ fornia.

вопроса, как численное, так и физическое, в большинстве случаев

и планировалось, но и появляется возможность для сущест­ венного уменьшения потенциала и силы на больших рассто­

16*

длина.

Простые критерии для реализации указанных преимуществ суть следующие: 1) облака доляеты много раз пересекаться, чтобы N c ~^> 1, где N c — число облаков, находящихся в объеме облака (іѴс = nR3)', 2) радиус R должен быть достаточно большим, чтобы устранить нежелательные взаимодействия на близких расстояниях, но достаточно малым, чтобы допустить взаимодействия, которые соответствуют большим длинам волн; 3) 2 R ^A x, где Ах — размер ячейки сетки (если используется сетка), для уменьшения сеточного шума.

Первоначальные теории частиц конечного размера содержали ряд соображений в пользу систем без сеток [1] и с сетками [2]. Концепция облаков объединяет такие системы и, по-видимому, является самой простой интерпретацией остающихся сглаженных взаимодействий. Теория систем с сетками (Ленгдон Д) подтвер­ дила эту концепцию. Общее заключение таково, что хорошие систе­ мы с сетками весьма походят на системы без сеток с подходящим взаимодействием, которое можно потом трактовать как кулоновское взаимодействие между соответствующими облаками.

В этой главе рассматривается теория систем с сетками и без них, представляющая собой краткое изложение результатов Ленгдона и Бэрдсола Д, Окуды и Бэрдсола Д, а также Уонга и Бэрдсола х).

§ 2 . О бщ ая т е о р и я м одели ч а ст и ц кон еч н ого р а зм е р а

Теорию взаимодействий в системе облаков можно непосред­ ственно получить из существующей теории взаимодействий точеч­ ных частиц. При этом плотность заряда облака, центр которого находится в начале координат, изменяется от qb (х) к qS (х), где q — полный заряд. Если Jp и рр — плотности тока и заряда системы точечных частиц, то плотности J0 и рс для системы обла­ ков, центры которых совпадают с точечными частицами, будут равны

Для нахождения полей Е и В эти плотности облаков нужно под­ ставить в уравнения Максвелла. В результате сила Лоренца, дей­ ствующая на облако с центром в точке х и скоростью ѵ, принимает вид

F(x, V, t) = q j dx'S (x' —x) (E (x', i) f - ^ v x B ( x ', t)} . (2)

!) Неопубликованные результаты, 1969.