ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 299
Скачиваний: 6
386 |
Г л . 9 . М Г Д - м е т о д ы |
ионизованном Ѳ-пинче предусмотрены раздельные значения про дольной и поперечной температуры ионов. Модель Колба и МакУэртера [16] была воплощена в коде, использующем пять приме сей: углерод, азот, кислород, кремний и неон. Лагранж ев вариантбыл описан Олифантом [6 ], а трехжидкостная модель — Дачсом
[15].
§ 5. Д в у м е р н ы е коды
Множество интересных плазменных явлений и эксперименталь ных установок имеет двумерную или квазидвумерную природу, а если задача существенно нестационарна, то сложность МГДуравнений исключает возможность аналитического решения. По-видимому, изучение процессов в (г, г)-плоскости в аксиально симметричных установках (плазменный фокус или Ѳ- и z-пинчи), является простейшим шагом в направлении реалистического чис ленного моделирования экспериментов по ядерному синтезу. В принципе та же самая геометрия применима и к меньшему сечению тороидальных установок с осевой симметрией, таких, как токамак [84] или тороидальный стабилизированный шгач, хотя граничные условия заметно усложняются, потому что такие сечения обычно бывают круглыми.
В качестве следующего шага вперед можно без особого труда учесть слабую зависимость от третьей пространственной коор динаты. Задачи, связанные с МГД-генераторами и ускорителями, существенно двумерны, причем особый интерес в этой области представляют нелинейные аспекты электротермической и магнито звуковой неустойчивостей [85], которые разрушают поток и сни жают к. и. д. системы, увеличивая импеданс.
Можно провести грубую оценку времени, необходимого для реалистического двумерного МГД-расчета. Типичная простран ственная сетка размером 64 X 64 узла дает разумное разрешение, а при расчетах по явной схеме, по-видимому, достаточно 300 шагов по времени. Таким образом, пространственно-временная расчет ная сетка содержит около ІО6 узлов, а достаточно полное МГДописание при экономно написанном явном коде требует примерно
ІО3 арифметических операций. |
Поэтому |
на современных ЭВМ |
с быстродействием 1 0 е команд/с |
полезный |
расчет можно выпол |
нить за 20 мин, так что вычисления на основе сложных нестацио нарных двумерных МГД-моделей вполне осуществимы.
І-коды можно приспособить для учета только тех физических эффектов, которые существенны для рассматриваемой задачи (например, задача двумерной МГД-конвекции, изученная Вайсом [39]). В этом случае результат можно получить с минимальной затратой сил на программирование. Однако в большинстве случаев численный эксперимент для моделирования реального процесса
388 |
Г л . 9 . М Г Д - м е т о д ы |
Рассматриваемый код использовал устаревшую с тех пор явную разностную схему, но метод «косой производной», при мененный для записи переносного члена, может представлять интерес [24]. В случае одного измерения он имеет вид
ип+1 ^ ип _ _ ± [{ип+1 + „П+1) _ (И* + Ц«+1)],
и схема устойчива при нДі/А < 1 .
Вайс [39] написал явную программу решения уравнения
=rot (v X В) -f- т]Ѵ2В
сзаданной скоростью поля. Эта программа была использована для изучения выталкивания магнитного потока вихрем в дву мерной несжимаемой жидкости с конечным удельным сопротивле нием. Уравнения движения жидкости не связаны с уравнениями поля, так что такое рассмотрение является полностью кинемати ческим и переносный член трактуется методом Робертса и Вайса
[24]четвертого порядка.
В§ 3, п. 6 , был упомянут развитый Хертвеком и Шнайдером
[43], а также Хейном [42] интересный метод, в котором в качестве координат используются силовые линии. Даче [40, 41] рассмотрел (г, Ѳ)-плоскость, изучая вращение Холла на основании гидро динамического описания с обобщенным законом Ома (30) (§ 2). Успех, с которым метод Лакса — Вендроффа был недавно приме нен в гидродинамике, вселил надежду на его приложения в МГД.
Фриман и Лейн [8 6 ] использовали этот |
метод для описания |
(г, г)-плоскости в случае Bq = 0 (только |
Ѳ-компонента тока, /ѳ, |
отлична от нуля). Они выбрали двухжидкостную модель (§ 2, п. 4) с переменными столкновительными коэффициентами для сопротив ления, электронной и ионной теплопроводности и теплообмена ионов и электронов. Для расчетов на основной сетке коэффициенты диффузии определялись численно с помощью схемы Дюфора — Франкела, а на вспомогательной сетке — с помощью модификации этой схемы.
По методу Лапидуса [87] вводилась искусственная диффузия переменных. Этот код сначала был применен к Ѳ-пинчу без учета потерь на концах, так как предполагались выполненными перио дические граничные условия. Большие значения альфвеновской скорости во внешней области ограничивались заполнением ее плаз мой низкой плотности, для чего использовался описанный в § 4, и. 2, метод Хейна и др. [1].
