Файл: Вычислительные методы в физике плазмы..pdf

и довольно большая продолжительность стадии фокуса говорят в пользу образования горячей плазмы, тогда как жесткое излуче­ ние и угловая анизотропия переднего (во времени) фронта ней­ тронного импульса говорят о пучковом взаимодействии.

Описанный в § 5 двумерный МГД-код был применен к плаз­ менному фокусу в попытке прояснить следующие особенности

10 см

Ф и г . 9. Эксперимент по плазменному фокусу.

-Электрическое ноле создано между двумя коаксиальными электродами. Ударная волна движется по кольцевому пространству между электродами (момент П) и сходится к оси (момент і2).

этого эксперимента: динамику стадии разгона и сжатия, меха­ низм нагрева в плотном пинче, чрезвычайно большое время жизни пинча, хотя следовало бы ожидать, что гидромагнитные неустой­ чивые колебания разрушат его за время порядка 15 нс, а также, что очень важно, то, насколько пригодна модель горячей жидко­ сти для описания плазменного фокуса.

В табл. 2 приведены геометрические размеры и начальные условия, для которых были получены обсуждаемые ниже резуль­ таты. Каждый шаг по времени занимает 4 с на IBM 360/65, а всего требуется примерно 500 шагов.

Плазменный фокус особенно легко поддается двумерному чис­ ленному моделированию. Симметрия задачи снимает ряд пре­

Таблица 2

Размеры и начальные условия для плазменного фокуса

С одной стороны, предположение об азимутальной симметрии приводит к тому, что магнитное поле перпендикулярно к рассма­ триваемой плоскости и расчеты проводятся для изотропного дву­ мерного пространства. Математически это означает, что эйле­ ровы координаты в (г, г)-плоскости являются «естественными коор­ динатами» системы, в результате чего переносные члены имеют простейший вид. Поэтому можно учесть ограничивающий диффу­ зию в (г, г)-плоскости эффект циклотронного вращения, не выпол­ няя преобразования к новым совпадающим с силовыми линиями локальным координатам, которое необходимо в других случаях для определения переноса вдоль силовых линий. Таким образом, можно осуществить вполне удовлетворительную аппроксимацию процессов переноса.

С другой стороны, исключительная особенность плотного плазменного фокуса — быстрое переключение с одного простран­ ственно-временного масштаба на другой, значительно более мел­ кий масштаб, — требует детального рассмотрения. Соображения экономии машинной памяти и времени исключают использование на протяжении всего расчета сетки, достаточно мелкой для того, чтобы обеспечить необходимую разрешающую способность в по­ следней, плотной стадии. Концентрация же узлов в областях резких изменений функций, использованная в одномерном случае II], при двух измерениях неосуществима из-за сложности и не­ гибкости разностной сетки. Для преодоления этих трудностей расчет выполняется в два приема. Основная часть вычислений проводится на крупной эйлеровой сетке с пространственным раз­ решением ~ 0,15 см. В стадии же плотного пинча включается вспомогательная мелкая сетка. Граничным условием для этой

396 Гл. 9. МГД\-мет.оды

сетки служат нестационарные величины, определяемые интер­ поляцией с основной сетки. Пространственное разрешение мень­ шей сетки порядка 0 ,0 2 см.

Плотный плазменный фокус иллюстрирует ряд уже обсуждав­ шихся в настоящей главе (§ 3 , п. 1 ) особенностей применения разностных моделей к магнитной гидродинамике. Величина плот­ ности в расчетной области меняется на пять-шесть порядков 147], поэтому для области низкой плотности позади основного токовогослоя необходимо особое рассмотрение, описанное в § 3, п. 9. В ста­ дии плотного фокуса особенно важны диффузионные процессы (ионная вязкость и ионная теплопроводность велики ввиду высо­ кого значения ионной температуры Т ; ~ 2 кэВ, а электрические поля проводимости конечны вследствие очень малых характерных длин). Таким образом, в то время как в мелкомасштабной шкале времени «гиперболические члены» могут преобладать при «созда­ нии» фокуса, его поведение в крупномасштабной шкале решающим образом зависит от диффузионных процессов. В отличие от раз­ ностных методов, описанных в настоящей главе, Батлер и др. [54], применив метод «частиц в ячейке» (РІС-метод) [89], получили хорошее согласие с экспериментом в описании движения ударной волны внутри и в конце коаксиальной пушки, а Дьяченко и Имшенник [90] сообщили о хорошем качественном согласии с экспе­ риментом, достигнутом путем применения метода частиц для реше­ ния одножидкостных гидромагнитных уравнений с ионной вяз­ костью.

2. Стадия разгона

Движение токового слоя между электродами хорошо изучено, и его можно в основном описать с помощью стационарной аналити­ ческой модели «бульдозера». Магнитное давление в вакууме спадает как 1 /г2, поэтому токовый слой принимает характерную параболическую форму (фиг. 10, слева). Это в свою очередь создает направленную наружу компоненту потока массы (фиг. 1 0 , слева).

На фиг. 11 показана равновесная структура в момент времени t = 0,4025 мкс во время стадии разгона, когда полный ток ста­ новится практически постоянным (фиг. 18). Существование ста­ ционарного состояния позволяет утверждать, что токовый слой «забывает» об изоляторе, находящемся при z = 0 , в отличие от обычного z-пинча, в котором форма внешней стенки определяет форму приходящей ударной волны. Таким образом, в модели пол­ ностью ионизованной плазмы конфигурация изолятора, по-види­ мому, не играет роли, хотя в модели частично ионизованной плаз­ мы она, несомненно, должна влиять на количество остающегося позади неионизованного газа.

Ф и г . 11. Стационарное состояние стадии разгона.

На диаграммах представлены значения величин в тот момент времени, когда ток почти достиг своего максимального значения (t = 0,4025 мкс). Можно заметить охлаждение возле электродов (Г^ и Т ) при соответствующем увеличении плотности.

Холодные электроды за счет своей теплопроводности уносят тепловую энергию, и чтобы поддержать равновесие давлений, на электродах происходит накопление массы. Максимумы электрон­ ной и ионной^ температур Те — 50 эВ и Т t = 120 эВ наблюдаются в центре токового слоя, причем ионы нагреваются адиабатиче­ ским сжатием и вязкостным трением при скорости ударной волны v s « 17 см/мкс.