Файл: Вычислительные методы в физике плазмы..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 295

Скачиваний: 6

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

402

Гл.

9. МГД-методы

 

3.

Стадия сжатия

Когда токовый слой доходит до конца центрального электрода, плазма может беспрепятственно двигаться внутрь и вначале охлаж­ дается в силу адиабатического расширения. Токовый слой уско­ ряется по направлению к оси под воздействием натяжения сило­

вых линий и

давления магнитного поля, которые возрастают

с уменьшением

радиуса.

Во внешней области в течение стадии сжатия продолжается ток массы наружу (фиг. 1 0 , е), что является важным механизмом потерь плазмы. Подсчитано, что менее 10% плазмы, первоначально находящейся за концом центрального электрода, фактически пере­ носится в район плотного пинча. Относительно небольшое коли­ чество собирающейся массы позволяет достичь при помощи адиа­ батического сжатия высоких тепловых энергий. Установлены типичная скорость сжатия, vs та 30 см/с, и температуры: Те та та 100 эВ и Т і та 250 эВ.

Холодный торец центрального электрода отбирает тепловую энергию прилежащих слоев плазмы из-за электронной теплопро­ водности (заметим, что на оси B q обращается в нуль). По этой причине в указанной области происходит нарастание плотности (фиг. 1 2 ), что имеет важные последствия для окончательной струк­ туры осевого пинча.

4. Стадия плотного пинча

На фиг. 12 показано поведение плотности и потока в зависимо­ сти от времени в конце стадии сжатия и во время последующего пинча. (Масштаб времени увеличен по сравнению с фиг. 10.) Сжатие к оси сильно зависит от z, а давление в значительной сте­ пени спадает из-за аксиальной эмиссии плазмы:

t+At

Таким образом, характерный для z-пинча радиальный скачок в зна­ чительной мере устранен (фиг. 12 I I , в), хотя и происходит неко­ торое движение наружу.

Образование фокуса можно описать на языке бегущей «маг­ нитной воронки», или конуса. Этот конус быстро движется в z- направлении, причем его угол раствора 2 Ѳ растет со временем. Плотный z-пинч остается на оси.

Из

фиг.

13, в видно,

что пинч поддерживается плазмой, за­

хваченной

возле

центрального электрода.

Как указано в § 6 ,

и. 2 ,

во время

сжатия

тепловая энергия

отводится от плазмы

электродом за счет теплопроводности, а плотность плазмы растет,

Те

ІкэВ

Z

Ф и г . 14. Электронная температура.

Диаграммы показывают возрастание электронной температуры при первоначальном образовании плазменного фокуса на оси,

го

0 3

Ti

ІкэВ

Ф и г . 15.

Ионная температура.

 

 

Диаграммы показывают возрастание ионной температуры

при первоначальном образовании

плазменного

фокуса на оси. Нагрев

в основном обусловлен адиабатическим сжатием.

 

 

t =0,80Z3 мкс

t = 0 ,8183 мкс

Ф и г . 16. Азимутальное магнитное поле.

Диаграммы показывают возрастание магнитного поля (вызванное сжатием в плазменном фокусе), когда токовый слой достигает оси. Можно заметить изгибание сжимающейся «магнитной воронки», которая описывается функцией, сильно зависящей от г.

Плотность

Поле скоростей

1

1

1

1

1

1

\

\

\

\

\

\

\

\

\

\

\

\

 

 

\ I /

/

_ _ _ _ 7~! I Г

\

\

\

 

 

1

1

1

1

1

1

\

\

\

\

\

\

\

\

\

\

N

\

\

\

\

 

 

1

1

1

1

1

1

\

\

\

\

\

\

\

\

\

\

\

\

\

\

\

 

 

'

 

 

 

‘

*

'

'

4

N

4 N ч

ч

ч

\

\

\

\

\

 

 

 

 

 

 

 

 

'

 

 

 

 

-

 

 

-

 

' '

 

 

V

N

 

 

t - 0 , 8156 мкс

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t =0,8357 мкс

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф и г.

 

17.

 

Неустойчивость

моды т =

0.

Диаграммы представляют собой поля плотности и скорости в пинче плазменного фокуса, найденные с помощью мелкомасштабной сетки расположенной в области плотного пинча. Показанная область имеет размеры: г = 0,3 см, z = 1,0 см. Коротковолновая неустойчи­ вость показана для случая, когда коэффициент вязкости уменьшен в 10 раз.

§ 6. Плазменный фокус

407

чтобы обеспечить баланс давлений. В силу низкой электронной температуры сопротивление в этой области весьма велико, так что магнитное поле проникает в плазму и достигается радиальное квазиравновесие. Эта магнитная ловушка вблизи центрального электрода действует как источник для потока через сжатый z-шгач.

Коротковолновые гидромагнитные неустойчивости стабилизи­ рованы за счет большой ионной вязкости, возникающей благодаря

Ф и г . 18. Ток и индуктивность цепи.

Резкий спад тока начиная с момента t = 0,73 мкс, характеризует образование плазмен­ ного фокуса возле оси. Небольшой подъем тока при t = 0,83 мкс вызван временным распадом пинча вследствие неустойчивости с т = 0.

высокой ионной температуре. Фиг. 13, г показывает частичный

распад пинча под действием длинноволновой

моды т = 0 через

~ 40 нс. Образуется радиальный поток и

плотность падает

(фиг. 13, г). Эта неустойчивость лучше видна на мелкомасштаб­ ной сетке фиг. 17. Интересно нелинейное поведение неустойчиво­ сти, так как ее рост в конце концов останавливается магнитным полем (фиг. 13, д), и появляется вторичный пинч (фиг. 12, д, е, фиг. 13, е). Это становится ясным из рассмотрения кривых для индуктивности (фиг. 18, б) и тока (фиг. 18, а), причем ряд авто­ ров получили экспериментальные данные, согласующиеся с таким эффектом [54]. На фиг. 19, а — в приведены экспериментальные кривые соответственно для тока, напряжения на трубке и выхода нейтронов х). На кривых видны двойные пики напряжения и ней­ тронного излучения. Измеренную зависимость тока (фиг. 19, а) можно сравнить с расчетной (фиг. 18, а). На обеих кривых ясно виден перерыв в спаде тока (вызванный быстрым увеличением индуктивности в связи с ростом поля на оси).

Типичные значения параметров плазмы в фокусе, определен­ ные по основной сетке, составляют: Те ~ 1 кэВ, T t ~ 2 кэВ,

В N . J . Peacock, частное сообщение.

408

Гл. 9. МГД-методы

пе ~ 4 -ІО18 см“3. Они качественно совпадают с эксперименталь­ ными результатами. Плотность, правда, имеет несколько мень­ шее значение, так как обнару­ жилось, что пинч сжимается до радиуса, меньшего чем радиаль­ ный шаг сетки, Аг = 0,139 см.

Более точный расчет по вспо­ могательной сетке дает харак­ терную электронную плотность ІО« см при минималь­

ном радиусе г ~ 0,06 см. Типичная продолжитель­

ность пинча, включая частич­ ный распад и вторичный пинч, составляет примерно 20 0 нс.

 

 

 

 

5.

Обсуждение результатов

 

 

 

 

Двумерная

численная жид­

 

 

 

 

костная модель качественно со­

 

 

 

 

гласуется с экспериментом. Вы­

 

 

 

 

сокие плотности

кинетической

 

 

 

 

энергии

с разумной точностью

 

 

 

 

объясняются

 

адиабатическим

 

 

 

 

МГД-сжатием плазмы. Большое

 

 

 

 

время жизни плазменного фоку­

 

 

 

 

са обусловлено двумя эффекта­

 

 

 

 

ми: стабилизацией быстрых ко­

 

 

 

 

ротковолновых мод ионной вяз­

 

 

 

 

костью, наряду с образованием

 

 

 

 

вторичного пинча из-за медлен­

 

 

 

 

ной

длинноволновой

неустой­

Ф и г.

19. Экспериментальные кри­

чивости

моды т = 0 ,

и

под­

вые тока (а), напряжения на труб­

держанием

аксиального

тече­

ке (б) и выхода нейтронов

из плаз­

ния

плазмы.

Оценка

времени

 

менного фокуса (в).

жизни

фокуса

в 20 0 нс скорее

Кривая

тока иллюстрирует разрыв в па­

дении тока в стадии фокуса (ср. фиг. 18)

занижена, чем завышена.

Ана­

при соответствующем

двойном

всплеске

лиз

выхода

нейтронов

еще не

напряжения и пике

нейтронного излуче­

ния. Масштаб времени увеличен, так как

проведен, хотя ясно, что опре­

длина

электрода составляла 18 см (ср.

табл.

2) (H. Пикок,

не опубликовано).

деляемые

кодом

параметры

 

 

 

 

плазмы внутри пинча

приведут

к термализованному потоку нейтронов,

созданных

движущимся

источником со скоростью центра масс 40 см/мкс.

 

 

 

Экспериментально наблюдались большие электронные плот­

ности пе ~ 2 -ІО19 см-3

и электронные

температуры

Те ~ 2

кэВ.

К тому же исследование нейтронного потока [52] приводит к выво­

Смотрите также файлы