Файл: Вычислительные методы в физике плазмы..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 291

Скачиваний: 6

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

414

 

Гл.

9. М ГД -методы

20.

Chu С. К., Proc. Symp. Appl. Math., 18, 1 (1965).

21.

Chu С.

К., Taussig R . T

Phys. Fluids, 10, 249 (1967).

22.

Си С. К., Gross R . A . , «Shock waves in plasma physics». Advan. Plasma

 

Phys.,

2, 139 (1968).

 

23.Killeen / . , «Computational problems in plasma physics and controlled thermonuclear research». Rept. VCRL-71205, Lawrence Rad. Lab., Liver­ more, Cal., 1968.

24.Roberts К. V., Weiss N . O., Math. Comput., 20, 272 (1966).

25.Рихтмайер P. Д ., Мортон К. В., Разностные методы решения краевых задач, изд-во «Мир», 1972.

26.Hain К., «Numerical calculations in magnetohydrodynamics», APS Topical Conf. Pusled High-Density Plasmas (Los Alamos, Sept. 1967) LA-3770, Paper FI, 1967.

27.Rosenbluth M . N ., «Stability and heating in the pinch effect», Second Intern. Conf. Atomic Energy (Geneva, 1958), Vol. 31, 1958, p. 85.

28.Ohkawa T., Forsen II. K., Schupp A . A . , Kerst D . W., Phys. Fluids, 6, 846' (1963).

29.Robinson D. C., King R . E., Factors in influencing the period of impower stability in zeta». Third IAEA Conf. Plasma Phys. and Controlled Nucl. Fusion Res. (Новосибирск, август 1968), Paper CN-24/B-8.

30.Сагдеев P. 3 ., Proc. Symp. Appl. Math., 18, 281 (1965).

31.

Сагдеев P. 3 ., Галеев A . A . , Rept. 1C/66/64, IAEA, Trieste, 1966.

32.

Rodin II. A . B., Newton А . А . , «А study of the diffusion of high-ß-plasma

33.

in a theta pinch». Culham Lab.

Rept.

CLM-185.

Harlow F. H., Nakayama P. / . ,

Phys.

Fluids, 10, 2323 (1967).

34.Harlow F.H., Nakayama P . / . , «Transport of turbulence energy decay rate»^ Los Alamos Sei. Lab. Rept. LA-3854, 1968.

35.Amsden A . A . , Harlow F. H., «Transport of turbulence in numerical fluid dynamics». Los. Alamos Sei. Lab. Preprint LA-DC-9497, 1968.

36.Harlow F. H., «Transport of anisotropic or low-intensity turbulence». Los Alamos Sei. Lab. Rept. LA-3947 (1968).

37. von Neumann / . , Richtmyer R . D., Journ. Appl. Phys., 21, 232 (1949).

38.Roberts К. V., Hertweck F., Roberts S. J ., «Thetatron: A two-dimensional magnetohydrodynamic computer program». Culham Lab. Rept. CLM-R-29, 1963.

39.Weiss N . O., Proc. Roy. Soc., A293, 310 (1966).

40.Duchs D., «Zweidimensionale theta-pinch-Dynamik bei transversalen Mag­

netfeldern». Inst. Plasmaphysik, Garching Rept., IPP 1/81, 1968.

41.Duchs D., Phys. Fluids, 11, 2010 (1968).

42.Hain K., «Numerical calculations in magnetohydrodynamics». APS Topical Conf. Pulsed High-Density Plasmas (Los Alamos, Sept. 1967), Los Alamos Sei. Lab. Rept. LA-3770, Paper Fl.

43.Hertweck F., Schneider W., Second European Conf. Nucl. Fusion and Plasma Phys., Stockholm, 1967.

44.Филиппов H. В., Филиппова T. И., Виноградов В. П., Ядерный синтез,.

Приложение, ч. 2, 577 (1962).

45.Филиппов II. В., Филиппова Т. И., «Явления, связанные с созданием нецилиндрического сфокусированного Z-пинча». Second IAEA Conf. on

Plasma Phys. and Controlled Nucl. Fusion Res. (Culham. Sept. 1965), Vol. 2, Vienna, 1966, p. 405.

46. Mather J . W., Phys. Fluids, 8, 366 (1965).

47.Mather J. W., Bottoms P. J ., Williams A . H ., «Some characteristics of the dense plasma focus». APS Topical Conf. Pulsed High-Density Plasma (Los

Alamos, Sept. 1967), Los Alamos Sei. Lab. Rept. LA-3770, Paper CL, 1967.

48.Coudeville A . , Jolas A . , Watteau J. P., «Production of neutrons by a noncylindrical Z-pinch», там же Paper C3.

 

 

 

 

Л итература

415

49.

Long J .

W ., Peacock N . / . ,

Wilcock P . D . ,

Speer R . J . , «The formation

50.

and break-up of the pinch in plasma focus», там же Paper C5.

Patou C .,

Simmonet A . , Watteau J . P ., «Dynamics and neutron emission of

51.

a plasma focus experiment», там же Paper C2.

Meskan D . A . ,

Van Paassen

H . L . , Comisar

G. G ., «Neutron and X-ray-

52.

production in a focused Z-pinch», там же Paper C6 .

Bottoms P . J ., Carpenter J . P . , Mather J . W .,

Ware K . D ., Williams A . H .,

 

Third IAEA Conf. Plasma Phys. and Controlled Nucl. Fusion Res. (Ново­

 

сибирск,

август

1968), Paper CN-24/G-5, 1968.

53.Peacock N . J ., Wilcock P . D . , Speer R . J . , Morgan P . D . , Properties of the dense plasma produced in plasma focus. Third IAEA Conf. Plasma Phys. and Controlled Nuclear Fusion Res. (Новосибирск, август 1968), Paper

54.Butler T. D . , Ilenins / . , Jahoda F . C ., Marshall J ., Morse R . L . , «Coaxial snowplow discharge». Los Alamos Sei. Lab. Preprint LA-DC-9003, 1968.

55.Roberts К . V ., «Magnetohydrodynamic plasma calculations». Symp. on Computer Simulation of Plasma and Many-Rody Problems (W illiamsburg, April 1967), NASA SP-153, p. 163, 1967.

56.Morgan P . D . , Peacock N . J . , Potter D . E . , «Comparison of a two-dimensio­ nal magnetohydrodynamic numerical model with the dense plasma focus experiment», Third European Conf. Plasma Phys. and Controlled Fusion (Utrecht, June 1969).

57.Hockney R . W ., Journ. Assoc. Comput. Mach., 12, 95 (1965).

58.Hockney R . W ., «The potential calculation». APS Topical Conf. Numerical Simulation of Plasma (Los Alamos, Sept. 1968), Los Alamos Sei. Lab. Rept. LA-3990, Paper D6 , 1968.

59.Barnes G.H., Brown R. M ., Kato M ., KuckD . J ., Slotnick D.L., Stokes R. A .,

60.

IEEE Trans., C17, 746 (1969).

(1968).

Kuck D . / . , IEEE Trans., C17, 758

61.

Jeffrey A . , Magnetohydrodynamics,

New York, 1966.

62.Спитцер J I ., Физика полностью ионизованного газа, изд-во «Мир». 1965.

63.Chew G. F., Goldberger M . L . , Low F. E., Proc. Roy. Soc., A236, 12 (1956). (См. перевод в сб. «Проблемы современной физики», вып. 7, 1957.)

64.

Чепмен

С.,

Каулинг

Т ., Математическая

теория неоднородных газов,

65.

ИЛ, 1960.

 

 

 

 

 

 

 

Kaufmann А . N . , Phys. Fluids, 3, 610 (1960).

 

6 6 .

Onzager

L.,

Phys. Rev., 37, 405 (1931).

 

Phys. Fluids, 6 , 40 (1963).

67.

Shkarofsky I . P., Bernstein I . В ., Robinson В . В . ,

6 8 . Appleton

J .

P . , Bray K . N .

C .,

Journ. Fluid

Mech., 20, 659 (1964).

69.

Hinnov

E.,

Hirschberg

J . G .,

Phys. Rev.,

125,

795 (1962).

70.

M akin

B . ,

Keck J . C .,

Phys. Rev. L ett.,

11, 281 (1963).

71.

Knorr G .,

Zs. Naturforsch.,

13A,

941 (1958).

 

72.Hobbs G. D . , McWhirter R . W. P . , Griffin W. G ., Jones T. J . L . , «The temporal variation of line radiation from impurities in zeta». Fifth Intern. Conf. Ionization Phenomena in Gases (Munich, Aug. 1961), Vol. 2, Amster­

dam, 1961, p. 1965.

73. Roberts К . V ., Taylor J . B . , Phys. Fluids, 8 , 315, (1965).

74.Lax P . D . , Comm. Pure Appl. Math., 7, 159 (1954).

75.Lax P. D . , Wendroff B . , Comm. Pure Appl. Math., 13, 217 (1960).

76.Richtmyer R . D . , «A survey of difference methods for non-steady fluid dynamics». NCAR Tech. Note 63-2, Natl. Center for Atmos. Res., Roulder,

Col., 1962.

77. Rosenbluth M . N . , Kaufmann A . N ., Phys. Rev., 109, 1 (1958).

78.Young D . M . , «The numerical solution of elliptic and parabolic differen­ tial equations». В книге A Survey of Numerical Analysis, ed. J. Todd, New York, 1962, Ch. 11.

79.Garabedian P . R . , Math. Tables and Other Aids to Comput, 10, 183 (1956).

416

Г л . 9 . М Г Д - м е т о д ы

■80. Boris J . Р . , Roberts К . V ., «The optimization of particle calculations in 2 and 3 dimensions». Journ. Comput. Phys., 4, 552 (1969).

•81. Багриновский К . А . , Годунов С . К . , ДАН СССР, 115, 431 (1957). 82. Яненпо Н . И . , Сибирск. матем. жури., 5, 1430 (1964).

83.Colgate S . A . , Ferguson J . Р . , Furth II . Р . , «External conductivity theory of stabilized pinch formation». Lawrence Rad. Lab. Rept. UCRL-5086, 1958.

84.Арцимович Л . А . , Бобровский Г . А . , Горбунов E . П . , Иванов Д . П . , Кириллов В . Д . , Кузнецов 3 . И . , Мирное С . В . , Разумова К . А . , Стрел­ ков В . Д . , Щеглов Д . А . , «Экспериментальные исследования на Токома­ ках ТМ-3 и Т-3». Доклад на III Международной конференции по физике плазмы и термоядерному синтезу (Новосибирск, август 1968), статья

CN-24/B-1.

85.Велихов Е . Л . , Дых не А . М . , «Plasma turbulence due to the ionization instability in a strong magnetic field». Sixth Intern. Conf. Ionization

Phenomena

in

Gases (Paris, July 1963), Vol. 4, 1963, p. 511.

8 6 . Freeman J .

R . , Lane F . 0 . , «Initial results from a two-dimensional Lax-

Wendroff hydromagnetic code». APS Topical Conf. Numerical Simulation

of Plasma (Los Alamos, Sept. 1968), Los Alamos Sei. Lab. Rept., LA-3990,

Paper

C7,

1968.

 

 

 

87. Lapidus A . ,

Journ. Comput. Phys., 2, 154 (1967).

8 8 . Mather

J .

W., «High density deuterium plasma». Second IAEA Conf.

Plasma

Phys.

and

Controlled Nucl. Fusion

Res. (Culham. Sept., 1965),

Vol. 2, Vienna, 1966, p.

389.

2286 (1968).

89. Butler

T. D.,

Cook

J . L . ,

Phys. Fluids, 11,

90.Дьяченко В . К . , Имшенник В . С ., ЖЭТФ, 56 (5), 1766 (1969).

91.Cowling Т. G., Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 94, 39 (1934).

92.Hide R . , Roberts P . H . , «The origin of the main geomagnetic field». В книге Physics and Chemistry of the Earth, eds. L. H. Ahrens et al., Vol. 4, Oxford, 1961.

Г Л А В А 10

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ФОККЕРА-ПЛАНКА ДЛЯ ПЛАЗМЫ В ЛОВУШКЕ С МАГНИТНЫМИ ПРОБКАМИ

Дж. Киллин*, К. Д. Маркс**

§1. В веден и е

1.Обоснование работы

Впоисках решения проблемы использования управляемой реакции синтеза как источника энергии были предложены различ­

ные системы ловушек с магнитными пробками. Одна из задач, кото­ рую всегда приходится рассматривать в таких системах, — расчет интенсивности потерь частиц через концы установки из-за столк­ новений. Как хорошо известно, существует определенная область пространства скоростей, так называемый «конус потерь», в кото­ рой заряженные частицы не могут быть удержаны в ловушке с магнитными пробками, или «открытой» системе. Частица, кото­ рая удерживается ловушкой, может быть рассеяна из-за столкно­ вений между частицами в конус потерь, где она будет немедленно потеряна.

Расчет интенсивности потерь частиц только из-за столкнове­ ний дает нижний предел потерь в единицу времени и, следова­ тельно, верхний предел плотности частиц, которая может быть достигнута в установке при заданном вводимом токе. Неустойчи­ вости, перезарядка, влияние примесей и любые другие вредные эффекты будут еще более увеличивать интенсивность потерь и, следовательно, уменьшать плотность.

Второй фактор, который тоже нужно учитывать,— это влияние вида функции распределения частиц на неустойчивость, связан­ ную с существованием конуса потерь [1, 2]. Эта неустойчивость при­ суща открытым системам, так как существование конуса потерь в пространстве скоростей с необходимостью приводит к отклоне­ нию от термодинамического равновесия. Пост и Розенблют [2] по­ казали, что степень этой неустойчивости критически зависит от вида функции распределения. В частности, чем острее распределе­ ние в пространстве скоростей, тем быстрее развивается неустой­ чивость.

'/

*John Killeen, Lawrence Radiation Laboratory, Livermore, California,

and Department of Applied Science, University of California, Davis, California. ** Kenneth D. Marx, Sandia Laboratory, Livermore, California, and Department of Applied Science, University of California, Davis, California.

27—01236

418

Гл. 10. Решение уравнения Фоккера — Планка

2.

Предыдущие расчеты и содержание настоящей главы

Детальные расчеты потерь проводили разные авторы. В ра­ ботах [3, 4] рассматривается решение полного уравнения Фокке­ ра — Планка только для ионов, в пренебрежении ролью электро­ нов, влиянием электростатического амбиполярного потенциала и пространственной неоднородности, но с учетом конуса потерь. В этих работах исследовалось также соответствие приближенного решения с разделенными переменными точному решению уравне­ ния Фоккера — Планка.

Бен-Даниэль и Эллис [5] развили идеи работы [3] по аппрок­ симации решения приближенным решением с разделенными пере­ менными. Они также добились некоторого успеха при аппрок­ симации решений в случае учета пространственной неоднородно­ сти.

Киллин и Фатч [6 ], а также Фаулер и Рэнкин [7] решили уравнения Фоккера — Планка для ионов и электронов, предпола­ гая, что эволюция функций распределения может быть описана уравнениями для изотропных распределений с включением членов, учитывающих конус потерь. Это предположение и вытекающие из него приближения прямо связаны с предположением, из кото­ рого следует разделимость переменных. Фаулер и Рэнкин учли роль амбиполярного потенциала. Киллин и Фатч в расчете эво­ люции плазмы, образованной инжекцией нейтральных частиц, учли и этот эффект, и перезарядку.

В настоящей главе мы опишем сначала математическую модель плазмы, удерживаемой в ловушке с магнитными пробками, приве­ дем уравнение Фоккера — Планка и сформулируем граничные условия для плазмы с учетом конуса потерь в пространстве скоро­ стей.

В § 3 мы рассмотрим зависящее от времени решение уравнений Фоккера — Планка для ионов и электронов, предполагая изо­ тропию функций распределения в пространстве скоростей. Суще­ ствование конуса потерь приближенно учитывается членом потерь в каждом из уравнений, эффект амбиполярного потенциала также учитывается этим членом. В уравнения включен член, который учитывает источники частиц при инжекции нейтраль­ ных частиц. Потери частиц из-за перезарядки учитываются в уравнении для ионов.

В § 4 решается полное уравнение Фоккера — Планка для ионов с учетом столкновений с электронами. Мы используем не­ сколько более ограничивающее предположение о распределении электронов, а именно что распределение электронов в простран­ стве скоростей приближенно может быть описано максвелловским распределением с вырезанной областью, в которой удержание электронов невозможно. Это предположение и в самом деле было

Смотрите также файлы