Файл: Вычислительные методы в физике плазмы..pdf

Скачать файл (17,67Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 279

Скачиваний: 6

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

' Два источника с энергиями 7,5 и 15кВ

--------Один источник с энергией 15кВ

Фи г. 6, Моделирование эксперимента, проведенного на установке «Алиса*

сучетом столкновений только между ионами.

Пробочное отношение равно 2.

Ф и г . 7. Функция распределения в задаче с двумя источниками (см. фиг. 6)' / как функция V при Ѳ = я/2.

§ 4. Двумерные задачи

447

где

/о1 = 1,6-ІО'8 А/см3 = 9,99*ІО10 частиц/см3/с,

І[ = 2,4-10~19 А = 1,498 частиц/с.

Во втором случае были два источника. Первый источник был идентичен описанному выше, а второй имел лишь другую среднюю энергию, (Е) = 7,5 кВ, так что его полный ток опре делялся как

= Л>2 І2пі

где

/ 02 = 3,2- ІО-9 А/см3 = = 1,997-ІО10 частиц/см3/с,

/;= і ,7 - ю - 19 А = = 1,061 частиц/с.

Параметры			для	этих
двух источников были вы
браны	в	соответствии с
реальной		структурой		ис
точников		в эксперименте
на «Алисе».
На фиг. 6 показаны
плотность, средняя энер
гия и ток для двух слу
чаев. На		фиг.	7 и 8	для	Ф и г .	8.	Функция распределения в задаче
второго	случая		показана		с двумя		источниками	(см.	фиг. 6): / как
функция		распределения				функция Ѳ при V =			0,746.
как функция скорости и Ѳ.
Из фиг.	6	видно, что рассчитанные величины плотностей много
выше, чем экспериментальные.						Этого нужно		было		ожидать,
поскольку		на данной стадии расчета не учитывались								роль элек
тронов и амбиполярный потенциал.

в. Расчеты потерь частиц через пробки при отсутствии источников. Эксперимент на установке 2Х

Приведем пример расчета, который показывает, как уменьшает ся плотность из-за потерь частиц через пробки. Мы промоделиро вали эксперимент, выполненный на установке 2Х при пробочном отношении, равном 1,33 [23]. В этом эксперименте спустя 300 мкс после начала наблюдалась плотность дейтерия 2-1013 частиц/см3. Этот момент принимался в расчетах за начальный. Энергетиче ский спектр распределения измерялся при Ѳ = л/2. Мы исполь-

448	Гл. 10. Решение уравнения Фоккера — Планка

зовали этот спектр для определения зависимости начального рас пределения от скорости. После этого задача решалась для разных начальных зависимостей от Ѳ, чтобы исследовать влияние данного фактора на интенсивность потерь. На фиг. 9 показана / как функ ция V в случае, когда в качестве функции от Ѳ использовалось

Ф и г .	9. Функция распределения при					Ф и г .	10.	Функция распределе
моделировании эксперимента на уста						ния при моделировании экспери
новке 2Х с учетом столкновений						мента	на	установке	2Х: / как
только	между		ионами:	/ как функ		функция		Ѳ при V =	0,795.
	ция	V	=
	ция		при Ѳ равноjt		1,33.
Пробочное отношение				/ 2 .	1,33.

очень узкое распределение Гаусса. Кривая при 300 мкс — началь ный экспериментальный спектр. Для того же расчета на фиг. 10 показана / как функция Ѳ. На^фиг. 11 показана зависимость плот ности частиц от времени для трех различных начальных распре делений по Ѳ:

1) / — exp —100 ( ѳ—				J (начальные условия —
			— «острый пик»),
2)	/ ~		cos^ 0
2)	/ ~	1--------go----- («нормальная мода» начальных условий),
		1,	I я/2 ѲI < I я/2 Ѳк.п I
3)	/■	Іо ,	[ jt/2 — ѲI >	13X/2 — Ѳк.п\| («изотропные» начальные

условия).

§ 4. Двумерные задачи

449

Эти три формулы выписаны в том порядке, в каком увеличи вается интенсивность потерь, так как число частиц у границ конуса потерь возрастает от условий 1 к условиям 3, что иллю стрирует фиг. 11. Следует заметить, что потери, которые отра

жены на фиг. 11,		меньше наблюдаемых экспериментально. Зани
жения потерь можно было ожи
дать по тем же причинам, что и			*------ „ Нормальная мода "начальных
в случае	расчета	накопления	условий
			Начальныеусловия типа
в «Алисе». Наш расчет аналоги			„острый пип"
			-------„Изотропные“начальные условия
чен выполненному ранее расчету			-------
Робертса и Карра [3]. Оказа
лось, что	в тех случаях, когда

результаты сравнимы, плотно сти частиц и энергии совпадают

впределах 5%.

6.Учет распределения электронов

Рассмотрим теперь, как мож
но учесть	в расчетах	распреде
ление электронов. Имеются два
серьезных препятствия при сов
местном	решении	уравнений		Ф и г .	11. Плотность	частиц для
Фоккера — Планка		для	ионов	трех	различных начальных условий
и электронов, особенно в случае				при	моделировании	эксперимента
пространственных задач. Преж					на установке 2Х.
де всего распределение электро				Пробочное отношение		равно 1,33.
нов изменяется гораздо быстрее,
чем распределение ионов.			Следовательно, нужно решать систему

уравнений, используя гораздо меньший шаг по времени, чем это было необходимо для решения уравнения для ионов, так что ра счеты, которые уже довольно продолжительны в случае одних ионов, потребуют теперь слишком много машинного времени.

Вторая трудность содержится в уравнении (50). В случае двух типов частиц нужно вычислять функцию С (V, Ѳ), а она, если распределения не изотропны, содержит полную эллиптиче скую функцию К. Последняя сингулярна, когда ее аргумент равен единице, что в нашем случае соответствует точке, где ѵ = v'.

Хотя эта сингулярность, конечно, интегрируема, расчет С (ѵ, Ѳ) значительно сложнее, чем расчет g (ѵ, Ѳ), который приходится делать в любом случае.

По этим причинам необходимо сделать упрощающие предполо" жения относительно распределения электронов. Предыдущие ра счеты [6] показали, что за промежуток времени, который велик по сравнению со временем релаксации для электронов, но мал

2 9 -0 1 2 3 6

450	Гл. 10. Решение уравнения Фоккера — Планка

по шкале времени для ионов, распределение электронов стано вится почти максвелловским при наличии амбиполярного потен циала, величина которого должна быть несколько выше средней энергии электронов. Такой потенциал будет удерживать элек троны низких энергий, и единственным заметным отличием от распределения Максвелла, которое необходимо учесть, будет «дыра», вырезанная на «хвосте» распределения в области потерь для электронов. Поскольку эти условия, как мы полагаем, выпол няются, то предположим, что распределение электронов опреде ляется формулой

пе ехр( —ѵ2/2ѵ%)	, если	V < Ѵре	ИЛИ V >	Ѵре,
23/2г\|
f e (V) =	но ѲпСѲСя — Ѳ,			(56)
0,	если	Ѵ^>ѵре	и I j t / 2	— 0 \|> я /2 — Ѳп,

где ѵре и Ѳп определены уравнением (5).

Аналогичное предположение делали Пост [12] и Бен-Дани эль [13] в своих исследованиях амбиполярного потенциала.

Параметры пе и ѵе, характеризующие распределение элек тронов, являются функциями времени, которые должны быть определены. В случае изотропного распределения интенсивность потерь частиц дается выражением (11). Если использовать мак свелловское распределение (56), то можно определить интенсив ность потерь электронов из-за столкновений следующим обра зом:

где