Файл: Вычислительные методы в физике плазмы..pdf

Величины Ei,j и Fi,j вычисляются вдоль линии, на которой индекс і не меняется; после расчета этих величин можно вычислить значения /?,j1/2 вдоль той же линии по формуле

Заметим, что каждая из величин E™j и F™j зависит от значений

Е™j_\ и F г в то время как / 0 1/2 зависит от величины fij+1 , так что процесс включает смещения по ; в обе стороны на каждой линии постоянного индекса і.

На следующем полушаге по времени рассчитываем величины

~2nJc4z

Теперь в процессе вычислений используются выходы в сторону

Причина, по которой член со смешанной производной рассчи­ тывается частично неявным способом, в том, что при расчете неявным способом в направлении ѵ на линии фиксированного і уже имеются величины для і — 1 при / = tn+1A. В случае расчета на линии 7 , когда вычисляются неявным способом разности по Ѳ,

Заметим, что часть вычислений смешанной производной, про­ водимая явным способом, выбирается таким образом, чтобы «сба­ лансировать» аппроксимацию по обе стороны от рассматриваемой точки, т. е. вычисления члена на линии і за первые полшага по времени делаются неявным способом для і — 1 и і и явным спосо­ бом для і и і 4- 1 и т. д.

До сих пор член cf в уравнении (53) вычислялся наполовину неявным и наполовину явным способом. Проводились исследо­ вания, когда эта пропорция варьировалась от одной крайней возможности до другой, но без очевидного успеха.

Поскольку граничные условия существенно различны для случаев с учетом и без учета конуса потерь, то эти случаи должны рассматриваться отдельно. Сначала рассмотрим граничные усло­ вия для случая, когда конус потерь учитывается, а потенциал

в течение всего времени в описанном выше методе решения раз­

непосредственно использовано после вычислений за первые пол­ шага по времени вплоть до г = /. Более того, легко показать, что это условие будет удовлетворяться при расчете неявным спо­ собом в направлении Ѳ, если использовать формулу

^_£^+Ѵ2.£Ч+.Ѵ2

Проведенное рассмотрение о симметрии относительно Ѳ = я/2 сохраняет силу, если даже нет конуса потерь, т. е. в случае, когда задача должна решаться в полном пространстве скоростей. В этом же случае остается справедливым и условие (Г2), налагае­ мое на функцию распределения при максимальном значении ѵ. Однако граничные условия при ѵ — 0 требуют специального рас­ смотрения.

31-01236J

ДОПОЛНЕНИЕ

МОДЕЛИ БАЛАНСА ЭНЕРГИИ И ЧАСТИЦ В УСТАНОВКАХ ТОКАМАК

Ю. Н. Днестровский, Д. П. Костомаров

§ 1. В ведение

Наиболее важным событием в решении проблемы управляе­ мого термоядерного синтеза за последние годы явился существен­ ный прогресс в экспериментах на установках токамак [1—3]. До­ стигнутые одновременно успехи в развитии теории переноса в торо­ идальных установках [4—8] привели к уникальному в области физики плазмы совпадению ряда экспериментальных результатов с предсказаниями теории. Эти обнадеживающие достижения яви­ лись толчком для лавинообразного нарастания числа строящихся и проектируемых установок, а также для теоретических экстра­ поляций имеющихся результатов на область термоядерных пара­ метров. Вместе с тем стала очевидной необходимость решения задачи о балансе энергии и частиц в токамаке с учетом многих осложняющих факторов и привлечения ЭВМ для этой цели. Начи­ ная с 1969 г. [9, 10], растет количество работ, посвященных этой проблеме. К настоящему времени уже около десяти групп теоре­ тиков в различных странах имеют программы для расчета баланса

[11, 12].

§ 2. С и ст ем а у р а в н е н и й бал ан са

Многочисленные эксперименты указывают на сравнительно низкий уровень крупномасштабных колебаний плазмы в усло­ виях, когда подавлены гидродинамические неустойчивости (вы­ полнено условие Крускала — Шафранова). В связи с этим для описания энергетического баланса и баланса частиц естественно использовать диффузионную систему уравнений. Эта система уравнений должна быть существенно одномерной по пространствен­ ным координатам, поскольку характерные времена переноса вдоль и поперек магнитных поверхностей различаются на не­ сколько порядков. Совокупность имеющихся к настоящему вре­ мени экспериментальных фактов приводит к выводу о классиче­ ском (кулоновском) характере процессов переноса, связанных с ионной компонентой плазмы. В связи с этим для описания тепло­ передачи от электронов к ионам и теплопроводности ионов обычно используются выражения, полученные на основании представле­ ний о кулоновских соударениях между частицами и сложном ха­ рактере дрейфовых траекторий запертых частиц (так называемая

31*