Файл: Вычислительные методы в физике плазмы..pdf

есть джоулево тепло, выделяемое током,

.6 = 2* ІО7# 2/?-2.

Через Qi, Qe, Qxl и Р обозначены дополнительные источники и стоки

где / (?) — полный ток в плазме в килоамперах. Граничное усло­ вие (6) для (X удобно, если известна зависимость I от времени. В ряде экспериментов контролируется не ток, а продольное элек­ трическое поле Е на поверхности плазмы,

£ - 2-10“‘- # г ѵ - |г < * Ѵ ) - Р )

В этом случае выражение (7) следует использовать в качестве граничного условия для уравнения (3).

§ 3. Н е о к л а с с и ч е с к и е к о эф ф и ц и е н т ы т е п л о п р о в о д н о с т и

Здесь 8 = г/R, гje = qrj/E, r} = Vjlaj — ларморовский радиус частиц, Vj — тепловая скорость.

486 Дополнение

Значения постоянных в формулах (8) — (10), полученные раз­ ными авторами, слегка различаются. Общеприняты следующие

§ 4. А н о м а л ь н о с т ь с о п р о т и в л е н и я

В настоящее время нет единой точки зрения на причину ано­ мально высокого сопротивления плазмы. Результаты ряда экспе­ риментов могут быть объяснены в предположении о присутствии ионов тяжелых примесей с большим зарядом z [13]. При этом

^1 + Ez

°уф ф = T + | z 2 “ 0КЛ

(^ — доля тяжелых ионов в плазме). В других случаях приходится допускать существование мелкомасштабных турбулентных колеба­ ний, природа которых пока однозначно не установлена.

К сожалению, как доля примесей, так и уровень флуктуаций поля обычно неизвестны и для описания аномальности сопротив­ ления приходится использовать феноменологические модели.

Впростейшем случае множитель у, описывающий увеличение эффективной частоты столкновений, считается постоянным и опре­ деляется из среднего экспериментального значения сопротивле­ ния плазмы («усредненная» модель). Однако эта модель приводит к слишком медленной диффузии тока в плазму. По этой причине обычно используются различные «локальные» модели, в которых множитель у является функцией координат и времени: у = у (х, t).

Вкачестве «порога» появления аномальности принимается гра­ ница неустойчивых колебаний того или иного типа. При пере­ ходе через эту границу у резко возрастает по закону, определяе­

мому в основном вкусом исследователя. Критериями правиль­ ного выбора модели являются достаточно быстрая диффузия тока в плазму, соответствующая эксперименту, и совпадение среднего по сечению значения (у) с экспериментальным уэксп в стадии установившегося разряда.

Наиболее часто в качестве причины аномальности выбирают ионно-звуковую неустойчивость, хотя в обычных условиях эти

т = ѵ(Ѳ), Ѳ = — = — і Ѵ і г в ’

где и — токовая скорость электронов, cs — скорость ионного зву­

содержит параметр, позволяющий согласовать результаты вычис­ лений с экспериментом. В наших работах [14, 15] принималось, что

При изменении умакс от 10 до 15 результаты удалось хорошо согла­ совать с экспериментальными данными в широкой полосе изме­ нения параметров плазмы на установке Т-3 [2].

Помимо ионно-звуковой для объяснения аномальности сопро­ тивления привлекались и другие неустойчивости. В работе [16] в качестве порога использовались критерии локальной гидродина­ мической неустойчивости. Заметим, что выбранная модель в лю­ бом случае должна приводить к увеличению эффективной частоты столкновений в области максимума тока или его градиента.

§ 5. Э л е к т р о н н а я т е п ло п р о в о д н о с т ь

При аномальном сопротивлении плазмы использование нео­

классических выражений х Г 0КЛ (8) — (10) Для электронной теп­ лопроводности приводит к слишком большим электронным тем­ пературам. По-видимому, потери по электронному каналу зна­ чительно превышают неоклассические. Естественно предположить,

что

где у — аномальность по сопротивлению плазмы. Однако и в этом случае вычисляемая температура электронов оказывается суще­